Связь между напряженностью и потенциалом. Эквипо-тенциальные поверхности

 

Для потенциального поля между консервативной (потенциальной)

силой и потенциальной энергией существует взаимосвязь:
	gradПП,	(1.11.1)
F

 

где grad

i

j

k – оператор Гамильтона.

x

y

z

Поскольку F qE, а П = q, то из формулы (1.11.1) следует:

. (1.11.2)

qE grad q

E grad

E

x

i

y

j

z

k

 

Напряженность электростатического поля равна градиенту потен-циала со знаком минус. Знак минус показывает, что вектор напряжен-ности направлен в сторону убывания потенциала.

 

Для радиально-симметричного поля выражение (1.11.2) можно записать в виде:

 

Er		.	(1.11.3)
r

 

Для проекции вектора E на произвольное направление l справед-ливо соотношение

 

El		.	(1.11.4)
l

 

Для графического изображения распределения потенциала ис-

пользуются эквипотенциальные поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение, т. е.

 

= const.

(1.11.5)

 

При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl потенциал не изменяется (d = 0). Согласно формуле (1.11.4), состав-ляющая вектора E, касательная к поверхности, будет равна нулю. От-

 

сюда следует, что вектор E в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку.

 

Так как вектор E направлен по касательной к линии напряженности, то линии напряженности в каждой точке перпендикулярны эквипо-тенциальным поверхностям. Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля, следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Условились прово-дить поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эк-випотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженно-сти поля. Действительно, чем гуще располагаются эквипотенциальные

 

поверхности, тем быстрее изменяется потенциал при перемещении вдоль нормали к поверхности. Следовательно, где эти поверхности расположены гуще, там напряженность поля больше.

 

На рис. 1.11.1, а изображены эквипотенциальные поверхности точечного заряда; на рис. 1.11.1, б – эквипотенциальные поверхно-сти диполя.

 

а б

 

Рис. 1.11.1

 

Сплошными линиями показаны сечения эквипотенциальных по-верхностей, пунктиром – силовые линии поля.

Тема 2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

 

Лекция № 4

 

2.1. Электрический диполь. Электрический момент диполя. На-пряженность и потенциал поля диполя.

2.2. Диполь во внешних однородном и неоднородном электроста-тических полях.

 

2.3. Энергия диполя во внешнем электростатическом поле.

2.4. Свободные и связанные заряды в веществе. Типы диэлектриков.

 

2.5. Поляризация диэлектриков, виды поляризации.