Электростатическое поле. Напряженность электроста-тического поля. Силовые линии. Принцип суперпозиции электро-статических полей

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружаю-щего его пространства – создает в нем электрическое поле (если поле создается неподвижными зарядами, то такое поле называют электро-статическим).Это поле проявляет себя в том,что помещенный в ка-кую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. По величине силы, действующей на данный заряд, можно су-дить об интенсивности поля. Для обнаружения и исследования элек-трического поля используют пробный заряд q _пр. Он должен быть ма-лым по величине, чтобы собственным полем не искажать исследуемое поле, и принадлежать телу малых размеров, чтобы можно было иссле-довать поле в малых областях пространства. Для удобства пробный заряд условились считать положительным.

 

Если поместить пробный заряд в некоторую точку поля (рис. 1.3.1), создаваемого зарядом q, то можно обнаружить, что на пробный заряд q _пр действует сила F, которая согласно закону Кулона (1.2.1) равна:

F			q пр			q		.	(1.3.1)
4 0		r 2

Из выражения (1.3.1) видно, что отношение F / q _пр для всех проб-ных зарядов одинаково и зависит лишь от величины заряда q, соз-дающего поле, и расстояния r между зарядом и точкой в исследуемом

поле. Поэтому отношение E F q _прпринято в качестве величины,

 

характеризующей электрическое поле, и называется напряженностью электрического поля в данной точке.

 

r F

q q пр

 

Рис. 1.3.1

 

Напряженность электрического поля в данной точке есть физи-

 

ческая величина, определяемая силой, действующей на единичный пробный заряд, помещенный в эту точку поля и имеющий направле-ние этой силы. Напряженность электрического поля является силовой характеристикой поля.

 

Единица измерения напряженности электрического поля [ Е ] = = 1 Н/Кл = 1 В/м.

 

Напряженность поля точечного заряда можно представить в виде:

 

E

q

1 q

и

E

r

,

(1.3.2)

4 0

r 2

4 0

r 3

где r – вектор, соединяющий заряд q и данную точку.

 

Вектор напряженности поля точечного заряда направлен вдоль прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен (рис. 1.3.2).

 

E

 

E

 

Рис. 1.3.2

 

Графически электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности,которые называются силовыми линиями. Под линиейнапряженности подразумевают такую линию, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной (рис. 1.3.3). Этим линиям приписывается направление, совпадающее с направлением вектора напряженности в каждой точке линии. Линия напряженности определяет направление напряженности электростатического поля в каждой точке, через которую она проходит. Поэтому линии напряжен-ности не пересекаются, т. к. в каждой точке поля напряженность имеет

 

свое определенное направление. Густота линий выбирается таким об-разом, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхно-сти, перпендикулярной линиям площадки, было равно числовому зна-чению вектора напряженности.

 

E

E

 

Рис. 1.3.3

 

 

Линии напряженности начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Линии напряженности поля точечного заряда – это прямые линии, выходящие из заряда, если он положительный, и входящие в заряд, если он отрицательный

 

(рис. 1.3.4).

 

 

Рис. 1.3.4

 

Примеры графического изображения электростатических полей:

– поле электрического диполя (рис. 1.3.5);

 

 

Рис. 1.3.5

 

– поле системы двух одинаковых положительных зарядов

 

(рис. 1.3.6);

 

 

 

Рис. 1.3.6

 

– поле плоского заряженного конденсатора (рис. 1.3.7).

 

Рис. 1.3.7

 

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то для нахождения напряженности поля используют принцип суперпозиции электрических полей:напряженность электростатического поля системызарядов в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов системы в отдельности в этой же точке:

 

	n
EEi.	(1.3.3)

i 1

 

Если электростатическое поле создается заряженным телом с рас-пределенным зарядом, то его разбивают на элементарные заряды dq. Такие заряды можно считать точечными, и для них будет справедлива формула (1.3.2):

 

		dq			1 dq
dE				и	dE			r.	(1.3.4)
4 0	r 2		4 0 r 3
Применяя принцип суперпозиции в случае распределенного заря-
да, суммирование необходимо заменить интегрированием:
									(1.3.5)
			E dE.

Принцип суперпозиции электрических полей (1.3.3), (1.3.5) по-зволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов.

 

Лекция № 2

 

1.4. Поток вектора напряженности электростатического поля.

1.5. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме в ин-тегральной форме.

1.6. Примеры применения теоремы Гаусса.

1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме в дифференциальной форме.