Прямые частного положения параллельны или перпендикулярны какой-либо плоскости проекций.
Прямые параллельные одной плоскости проекций называются прямыми уровня.
Прямые перпендикулярные какой-либо плоскости проекций, т.е. параллельны двум другим, называются проецирующими прямыми.
Рассмотрим прямые уровня.
1. Прямые параллельные плоскости p1 называются горизонталями (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Горизонталь.
Все точки горизонтали одинаково удалены от плоскости p1, т.е. z A = z B = const. На эпюре A 2 B 2 || x 12 – фронтальная проекция горизонтали параллельна оси х, A 3 B 3 || y 12 – профильная проекция горизонтали параллельна оси у.
На плоскость p1 горизонталь проецируется без искажения, т.е. горизонтальная проекция горизонтали A 1 B 1 является натуральной величиной. Углы наклона горизонтали к плоскостям p2 и p3 проецируются без искажения (Ða и Ðb).
2. Прямые параллельные плоскости p2 называются фронталями (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Фронталь.
Все точки фронтали одинаково удалены от плоскости p2, т.е. у A = у B = const. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси х 12 (A 1 B 1 || x 12), профильная параллельна оси z (A 3 B 3 || z 23). На плоскость p2 фронталь проецируется без искажения, т.е. фронтальная проекция фронтали A 2 B 2 является натуральной величиной, углы наклона фронтали к плоскостям p1 и p3 проецируются без искажения (Ðj и Ðb).
3. Прямые параллельные плоскости p3 называются профильными (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Профильная прямая.
Все точки профильной прямой одинаково удалены от плоскости p3, т.е. х A = х B = const. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой перпендикулярны оси х 12 (или параллельны соответственно осям у и z).
На плоскость p3 профильная проекция проецируется без искажения, т.е. профильная проекция профильной прямой A 3 B 3 является натуральной величиной. Углы наклона прямой AB к плоскостям p1 и p2 проецируются без искажения (Ðj и Ða).
Таким образом, прямые линии уровня проецируются без искажения на ту плоскость проекций, которая прямая параллельна.
Рассмотрим проецирующие прямые (рис. 3.6 - 3.8).
Рис. 3.6. Горизонтально проецирующая прямая.
Рис. 3.7. Фронтально проецирующая прямая.
Рис. 3.8. Профильно проецирующая прямая.
Для проецирующих прямых характерно, что проекция прямой на ту плоскость, которой прямая перпендикулярна, обращается в точку. Две другие проекции проецирующих прямых перпендикулярны осям. Проецирующие прямые называются горизонтально проецирующая (^ p1), рис. 3.6; фронтально проецирующая (^ p2), рис. 3.7; профильно проецирующая (^ p3), рис. 3.8.
3.3 Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона.
к плоскостям проекций
(способ прямоугольного треугольника)
Прямая линия общего положения составляет с плоскостями проекций произвольные углы. Отрезок прямой общего положения проецируется на плоскости проекций с искажениями. Рассмотрим задачу на определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
В пространстве отрезок АВ прямой общего положения отнесенный к двум плоскостям проекций представляет собой гипотезу двух прямоугольных треугольников АВС и АВD (рис. 3.9а).
Одним катетом треугольников является одна из проекций отрезка, другим разность недостающих координат. Угол между гипотенузой (отрезком АВ) и катетом (проекцией) есть угол наклона прямой к соответствующей плоскости проекций.
В треугольнике АВС катет АС = А 1 В 1, катет ВС = r z AB, Ða – угол наклона отрезка АВ к плоскости p1. r z AB = (z A - z B) – разность координат точек А и В до плоскости p1.
В треугольнике АВD катет BD = А 2 В 2, катет AD = r y AB, Ðb – угол наклона отрезка АВ к плоскости p2. r y AB = (y A - y B) – разность координат точек А и В до плоскости p2. На эпюре (рис. 3.9б) легко построить треугольники равные рассмотренным.
Рис. 3.9а. Отрезок в пространстве.
рис3.9б. Определение длины отрезка прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций.
Например, к проекции А 1 В 1, как к катету прямоугольного треугольника, достраиваем от любой из точек (в нашем случае В 1), второй катет, равный разности недостающих координат точек отрезка В 1 В 0 = r z AB. Разность координат z точек А и В измеряется на фронтальной проекции. Гипотенуза А 1 В 0 прямоугольного треугольника А 1 В 1 В 0 является натуральной величиной отрезка АВ, а угол a между проекцией и гипотенузой – это угол наклона отрезка прямой к плоскости p1.
Аналогичные построения выполним на фронтальной проекции для определения угла наклона к плоскости p2.
Следы прямой
Точка пересечения прямой с плоскостью проекций называется следом прямой. Рассмотрим прямую а общего положения и построим ее следы (рис. 3.10).
Горизонтальный след прямой – это точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций p1. Горизонтальный след обозначается М (М 1, М 2, М 3).
Фронтальный след прямой – это точка ее пересечения с фронтальной плоскостью проекций p2. Фронтальный след обозначается N (N 1, N 2, N 3).
Профильный след прямой – это точка ее пересечения с профильной плоскостью проекций p3. Профильный след обозначается Р (Р 1, Р 2, Р 3).
Следы прямой – это точки частного положения, принадлежащие какой-либо плоскости проекций. Одна из координат = 0.
| M Ì p1 | => | z M = 0 | M2 º x12 | M 1 º M |
| N Ì p2 | => | y N = 0 | N1 º x12 | N 2 º N |
| P Ì p3 | => | x P = 0 | P X º y | P º P |
рис 3.10. Следы прямой.
Из этого следуют правила построения следов:
1. Для построения проекций горизонтального следа необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью х (определяется проекция М 2) и из этой точки восставить перпендикуляр к оси х до пересечения с горизонтальной проекцией прямой (определяется проекция М 1 º М).
2. Для построения проекций фронтального следа необходимо продолжить ее горизонтальную проекцию до пересечения с осью х (определяется точка N 1) и из этой точки восставить перпендикуляр к оси х до пересечения с фронтальной проекцией прямой (определяется точка N 2 º N).
3. Для построения проекций профильного следа необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью z (определяется точка Р 2) и из этой точки восставить перпендикуляр к оси z до пересечения с профильной проекцией прямой (определяется точка P 3 º P). Горизонтальная проекция Р 1 определяется пересечением горизонтальной проекции прямой с осью у.
