Сущность способа замены плоскостей рассмотрим на примере. На (рис. 5.1). дана точка А в системе плоскостей проекций p1 / p2. Заменим одну из них, например p2, другой вертикальной плоскостью p4 ^ p1, т.е. перейдём к новой системе плоскостей проекций p4 / p1. Определим новую фронтальную проекцию точки А 4, использую для этого неизменность координаты Z точки А, т.к. горизонтальная плоскость проекций p1 является общей для исходной и новой системы. На эпюре из горизонтальной проекции А 1 проведём линию связи, перпендикулярную к новой оси x 14 и отложим координату Z точки А.
Рис. 5.1. Способ замены плоскостей.
Способом замены плоскостей определяют натуральную величину прямой, плоскости, определяют расстояние между прямыми, плоскостями и т.д. При решении задач приходится менять последовательно либо одну, либо две плоскости проекций так, чтобы геометрические объекты оказались в частном положении относительно новой системы.
Рассмотрим задачи на преобразование прямой и плоскости:
Задача: Дана прямая АВ общего положения (рис. 5.2). Преобразовать прямую АВ в проецирующую прямую.
Рис. 5.2.
Решение: Прямую общего положения возможно преобразовать в проецирующую прямую только двумя последовательными заменами плоскостей проекций. Т.к. плоскость проекций, перпендикулярная к прямой общего положения, не будет перпендикулярна не к p1, не к p2. Первоначально заменим плоскость проекций p2 на p4 (^ p1) параллельно прямой АВ, новая ось проекций x 14 || А 1 В 1. Построим новую фронтальную проекцию А 4 В 4, отложив неизменную координату Z. Прямая АВ преобразована в новой системе p1 / p4 во фронталь, А 4 В 4 – натуральная величина отрезка прямой, а угол a - угол наклона прямой к плоскости проекций p1. Затем заменим плоскость проекций p1 на p5 (^ p4) перпендикулярно прямой АВ, новая ось проекций x 45 ^ А 4 В 4. Построим новую горизонтальную проекцию А 5 В 5, отложив неизменную координату Y, прямая АВ, Выражается в точку A 5 º B 5 и является горизонтально – проецирующей прямой в новой системе плоскостей p4 / p5.
Задача: Даны две параллельные прямые линии АВ и СD (рис. 5.3). Определить расстояние между ними.
Рис. 5.3.
Решение: Чтобы определить расстояние между параллельными прямыми, необходимо преобразовать их в проецирующие прямые. Этого можно добиться двумя последовательными заменами плоскостей проекций. Первая замена плоскости проекций p1 на p5 параллельно данным прямым, новая ось проекций Х 25 || С 2 D 2 || А 2 В 2. Прямые АВ и СD преобразованы в новой системе плоскостей проекций p2 / p5 в горизонтали. Вторая замена плоскости проекций p2 на p4 перпендикулярно прямым АВ и СD, новая ось проекций x 45 ^ С 5 D 5 ^ (А 5 В 5) На новую горизонтальную плоскость p5 прямые АВ и СD проецируются в точки A 5 º B 5, C 5 º D 5. Измеряем расстояние между точками.
Задача: Дана плоскость, треугольник АВС общего положения (рис. 5.4). Определить натуральную величину треугольника АВС.
Рис. 5.4.
Решение: Чтобы определить натуральную величину плоскости, необходимо расположить её параллельно плоскости проекций. Плоскость общего положения невозможно сразу преобразовать в плоскость уровня, т.к. параллельная ей новая плоскость проекций не будет перпендикулярна ни к p1, ни к p2. Поэтому, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций, преобразовав данную плоскость сначала в проецирующую, а затем в плоскость уровня.
Заменим плоскость проекций p2 на p4 перпендикулярно треугольнику АВС. Чтобы определить направление p4, проведём в треугольнике АВС горизонталь h. Новая плоскость проекций p4 будет перпендикулярна горизонтали, новая ось проекций x 14 ^ h 1. На линии связи откладываем неизменные координаты Z A, Z B, Z C. Новая фронтальная проекция A 4 B 4 C 4 в системе плоскостей p1/p2 представляет собой прямую линию, плоскость (АВС) преобразована во фронтально проецирующую.
Затем заменим плоскость проекций p1 на плоскость p5 параллельно треугольнику АВС, новая ось проекций x 45 || А 4 В 4 С 4, неизменной остаётся координата Y. В новой системе плоскостей p4 / p5 треугольник АВС является горизонтальной плоскостью уровня. Новая горизонтальная проекция А 5 В 5 С 5 – натуральная величина треугольника АВС.
Способ вращения
Суть способа вращения состоит в том, что геометрический объект вращают в пространстве вокруг выбранной оси i до требуемого положения относительно плоскостей проекций. Траектории движения точек объекта являются дугами окружностей, центр которых находится на оси вращения.
