Прямая линия и точка в плоскости общего положения

Из аксиомы принадлежности известно, что прямая принадлежит плоскости, если две точки этой прямой принадлежат той же плоскости.

На рис. 4.5а плоскость задана двумя пересекающимися прямыми (m Ç n).

Рис. 4.5а.

На заданных прямых отметим две произвольные точки А и В, которые определят прямую с, принадлежащую плоскости (m Ç n). Если одна из точек, например А, удалена в бесконечность, т.е. является несобственной, то аксиома принадлежности формулируется так:

Прямая линия принадлежит плоскости, если имеет с ней общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости. В данной плоскости (m Ç n) прямая d параллельна прямой m и проходит через точку В.

При задании плоскости следами (рис. 4.5б, в) две точки, определяющие принадлежность прямой линии плоскости, будут следами этой прямой линии. На рис. 4.5б фронтальный след N прямой l расположен на фронтальном следе плоскости l₂, а горизонтальный след М – на горизонтальном следе плоскости l₁.

Рис. 4.5б.

Рис. 4.5в.

На тех же примерах рассмотрим точку в плоскости.

Точка принадлежит плоскости если она расположена на прямой, принадлежащей плоскости. Отметим на прямой l (рис. 4.5б) точку 1, а на прямой h (рис. 4.5в) точку С. Точка 1 будет принадлежать плоскости l, а точка С – плоскости S, т.к. расположены на прямых, принадлежащим соответствующим плоскостям.

 

 

Главные линии плоскости

Кроме прямых общего положения в плоскости можно выделить линии частного положения, которые называют главными линиями плоскости – это линии уровня и линии наклона плоскости.

1. Горизонтали плоскости h – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p₁ (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Горизонтали плоскости.

На эпюре фронтальная проекция горизонтали h ₂ параллельна оси x, а горизонтальная проекция горизонтали h ₁ параллельна горизонтальному следу плоскости h ₁ || Т₁, т.е. горизонтальный след плоскости – это тоже её горизонталь.

2. Фронтали плоскости ¦ – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p₂ (рис. 4.7).

На эпюре горизонтальная проекция фронтали ¦₁ параллельна оси x ₁, а фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости ¦₂ || Г₂, т.е. фронтальный след плоскости – это тоже фронталь плоскости.

Рис. 4.7. Фронтали плоскости.

3. Профильные прямые плоскости p – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p₃ (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Профильные прямые плоскости.

На эпюре горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой р ₁ и р ₂ перпендикулярны оси x, а профильная проекция профильной прямой р ₃ параллельна профильному следу р ₃ || q₃, т.е. профильный след плоскости – это тоже её профильная прямая.

4. Линия наибольшего наклона плоскости l – это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к соответствующей линии уровня плоскости. С помощью линии наибольшего наклона определяется угол наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекции.

Линия l, перпендикулярная горизонтальной плоскости, определяет угол наклона плоскости к плоскости p₁ (рис. 4.9).

Если плоскость задана следами, то горизонтальная проекция линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярна горизонтальному следу l₁ (рис. 4.9). Если плоскость задана другим способом, необходимо построить горизонталь плоскости, тогда горизонтальная проекция линии наибольшего наклона определяется перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, l ₁ ^ h ₁.

Аналогично можно построить линии наибольшего наклона к другим плоскостям проекции.

Рис. 4.9. Линия наибольшего наклона плоскости.