1. l( + ) = l + l; 3. (l + m) = l + m;
2. l(m ) = (lm); 4. 1 =.
. 1.
=, = ,
l=, l = .
+ =, l + l =.
, l( + ) = .
(**) - Δ OAB ~ ~ Δ OA 1 B 1 . | | ||= l||.
, + =, l( + ) = . l > 0, l < 0. l = 0, .
. .
1 ( ). , , , l , = l.
. . = l, ||.
. ||.
1 : . l =½½ /½½ > 0.
l Þ l ,
½l½ =½l½½½ = l| |= | |=½½.
2 : ¯ . l = ½½ /½½ < 0.
l ¯ Þ l ,
½l½ =½l½½½= l| |= | |=½½.
.
, : ½½= b. = . , : = . .
. .
. . : = , = . OA OB, .. a =Ð AOB. a =Ð( , ).
, .
OA OB , , a > 0, a < 0 . , p < a £ p. a > 0, (, ) , a < 0 .
. , OA OB , , OA OB , , .
, , . : = , = , = . (,, ) , OA OB, C, . , , (,, ) . .
|
|
.
l . O Î l || l. = . l . , , .
. , , . AA 1 BB 1 l. = .
l p l.
||. 1 p, = p. l.
, p , , p = ||, ¯. : P l.
:
p l = (P l ); (*)
^, , , A 1= B 1 P l = 0.
, , .. , . , , , .
A B a b l. ½ p ½=½P l ½ a b. , A ¢, B ¢ a¢ b¢ l. , , . a a¢, b b¢. , a¢ b¢ a b, ½ p ½. ½ p ½ . , p . , , . (*) p l .
2. .
1. P l =| |cosÐ(, );
2. P l (l ) = lP l , p l (l ) = l(p l );
3. P l ( + ) = P l + P l, p l ( + ) = p l + p l.
. 1. A, , . j =Ð(, ).
1 : j £ p/2. D OBB 1 ,
p =½ OB 1½=½ OB ½ cos j = | |cos j.
2 : j > p/2. D OBB 1 ,
p = ½ OB 1½= ½ OB ½ cos (p j) = | |cos j.
2. :
1 : l > 0. l Ð(, l ) = j. ,
P l (l ) =½l½cos Ð(,l ) =
= l| |cos j = lP l.
2 : l < 0. l ¯ ,
Ð(, l ) = p j cosÐ(,l ) = cos j,
P l (l ) =½l½cosÐ(,l ) = l| |( cos j) =
= l| |cosÐ(, ) = lP l.
3 : l = 0. .
(*) :
p l (l ) = (P l (l )) = l(P l ) = l(p l ).
3. , . [10].
|
|
. , , ,
P l ( + ) = | A 1 C 1|,
P l = | A 1 B 1|,
P l = | B 1 C 1|,
,
| A 1 C 1|= | A 1 B 1|+( | B 1 C 1|).