Лекции.Орг
 

Категории:


Как ухаживать за кактусами в домашних условиях, цветение: Для кого-то, это странное «колючее» растение, к тому же плохо растет в домашних условиях...


ОБНОВЛЕНИЕ ЗЕМЛИ: Прошло более трех лет с тех пор, как Совет Министров СССР и Центральный Комитет ВКП...


Перевал Алакель Северный 1А 3700: Огибая скальный прижим у озера, тропа поднимается сначала по травянистому склону, затем...

ГЛАВА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ



УДК 514.072

ББК 22.151 р 30

 

 

ã Подоксенов М.Н., 2008.

 

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.. 6

ГЛАВА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. 7

§1. Направленные отрезки. Понятие вектора. 7

§2. Операции над векторами. 8

§3. Угол между векторами. Ориентация пары векторов на плоскости или тройки векторов в пространстве. 12

§4. Проекция вектора на ось. 13

§5. Скалярное произведение векторов. 15

§6. Координаты вектора и точки на прямой. 16

§7. Координаты вектора и точки на плоскости. 17

§8. Координаты вектора и точки в пространстве. 20

§9. Деление отрезка в данном отношении. 22

§10. Векторное произведение. 23

§11. Формулы для вычисления скалярного и векторного произведений в декартовых координатах. 24

§12. Смешанное произведение векторов. 27

§13. Двойное векторное произведение. 29

§14. Полярная система координат на плоскости. 30

§14. Сферическая и цилиндрическая системы координат в пространстве. 31

§15. Преобразование координат. 32

§16. Общее преобразование координат в пространстве. 35

§18. Примеры решения задач. 36

ГЛАВА 2. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ... 45

§1. Уравнение кривой и поверхности. 45

§2. Уравнение прямой на плоскости. 48

§3. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 53

§4. Уравнение прямой в нормальной форме. Расстояние от точки до прямой. 55

§6. Пучок прямых. 57

§7. Уравнение плоскости в пространстве. 59

§8. Уравнение плоскости в нормальной форме. Расстояние от точки до плоскости. 62

§9. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. 63

§10. Уравнение прямой в пространстве. 64

§11. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 66

§12. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояние между прямыми. 67

§13. Примеры решения задач. 70

ГЛАВА 3. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА... 87

§1. Эллипс. 87

§2. Гипербола. 90

§3. Конические сечения. Парабола. 93

§4. Касательные к коническим сечениям. 97

§5. Диаметры конических сечений. 98

§6. Общее уравнение кривой второго порядка. Центр кривой. 100

§7. Классификация центральных кривых второго порядка (случай d ¹ 0). 104

§8. Классификация нецентральных кривых второго порядка (случай d = 0). 106

§9. Примеры решения задач. 109

ГЛАВА 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА... 118

§1. Цилиндрические поверхности. 118

§2. Конические поверхности. 120

§3. Поверхность вращения. 123

§4. Эллипсоид. 124

§5. Однополостной и двуполостной гиперболоиды. 124

§6. Эллиптический и гиперболический параболоиды. 124

§7. Классификация поверхностей второго порядка. 124

§8. Примеры решения задач.. 124

ПРИЛОЖЕНИЕ.. 124

§1. Матрицы и определители. 124

§2. Правило Крамера. 124

Используемые сокращения. 124

Алфавитный указатель. 124

Литература. 124

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Данный курс лекций рассчитан на студентов физического факультета, обучающихся по специальности «физика и математика» и написан в соответствии с учебной программой по данной специальности. Он также будет полезен студентам заочного отделения математического факультета, обучающимся по специальности «математика и информатика».

Курс лекций сопровождается примерами решения задач. Это будет очень полезно студентам заочного отделения при решении контрольных работ и студентам очного отделения при решении индивидуальных практических заданий. Это особенно актуально в связи с тем, что большое количество часов в учебной программе отводится на самостоятельную работу студентов.

Основное внимание уделяется изложению фактического материала. Доказательства приводятся по-возможности кратко.

В первую часть курса вошли разделы, относящиеся к аналитической геометрии: векторная алгебра и системы координат, прямые и плоскости, кривые и поверхности второго порядка. В приложении приводятся сведения из алгебры, необходимые для изучения аналитической геометрии. Это связано с тем, что данные разделы изучаются в курсе алгебры, как правило, слишком поздно. Материал, изложенный мелким шрифтом, считается дополнительным.

Во вторую часть курса предполагается включить разделы: векторное и аффинное пространство, группы преобразований, дифференциальная геометрия, методы изображений.

ГЛАВА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.





Дата добавления: 2016-10-30; просмотров: 495 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.002 с.