Математические портреты пословиц

Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот. Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.

Функции — это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, нам показалось естественным обратиться к пословицам. Ведь пословицы — это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Выше меры конь не скачет» Если представить траекторию скачущего коня как график некоторой функции, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». Это будет знакомый график функции синуса.

«Пересев хуже недосева» Урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Эта закономерность станет особенно наглядной, если изобразить ее графиком, где урожай представлен как функция плотности посева. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум— это наибольшее значение функции по сравнению с ее значениями во всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

«Чем дальше в лес, тем больше дров» Можно изобразить графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушки, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда не ступала нога заготовителя. График представляет количество дров как функцию пути. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

«Каши маслом не испортишь» Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшается с добавкой масла. Она, возможно, увеличивается, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функция называется монотонно неубывающей.

Задачи для самостоятельного решения

Построить графики функций
а)у=х² ,у=х²+1,у=(х-2)²

б)у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2 на одной координатной плоскости.

Построить графики функций c помощью преобразования координатной плоскости.

1.y=(x-2)²-1
2.y=1-√1-x
3.y=√x+4 -2

Построить график функции y = sin (x - π/3).

Построить график функции y = cos x - 3

Построить график функции y = - sin x + 1,5

Постройте график функции y = cos (x - 1) – 3

Список литературы

1. «Алгебра и начала анализа» под ред. ЯковлеваГ.Н. М., 2003г.

2. Башмаков М.М.. «Математика» М., 2004г.

3. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1999г.

4. Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987г.

 

Список литературы

1. «Алгебра и начала анализа» под ред. ЯковлеваГ.Н. М., 2003г.

2. Башмаков М.М.. «Математика» М., 2004г.

3. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1999г.

4. Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987г.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

«Логарифмические,показательные,степенные,тригонометрические,рациональные,

иррациональные уравнения и неравенства»

Цели урока:

1) Обобщить теоретические знания по теме: «Уравнения и неравенства».

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Уравнения и неравенства», решить задачи.

3) Формировать умение ставить цели и реализовывать их.

Теоретический материал

Виды уравнений и неравенств и способы их решений

В случае, когда нужно найти значения переменной, удовлетворяющие обоим заданным уравнениям, говорят, что задана, система уравнений. Для обозначения системы используется фигурная скобка:

Несколько уравнений с одной переменной образуют совокупность уравнений, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является корнем хотя бы одного из данных уравнений. Для обозначения совокупности используется квадратная скобка: