Упражнения для самостоятельной работы

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

6) ,

7) .

8) Решите уравнения

9) ,

10) .

,

11ч) ,

Решите тригонометрические неравенства

12) ,

13) ,

14) ,

15) .

Список литературы

17.Пехлецкий И. Д. Математика, СПО. - М.: Академия, 2008.

18. Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика, СПО. - М.: Академия, 2009.

19. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика, СПО. - М.: Академия, 2007.

20. Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. - М.: Наука, 1980.

21. Подольский В. А., Суходский А.М. Сборник задач по высшей математике. - М.: Высшая школа, 1974.

22. Башмаков М.И. Математика, 10 кл. - М.: Академия, 2009.

23. Башмаков М.И. Математика, 11 кл. - М.: Академия, 2009.

24. Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1997.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4

«Функции, их свойства и графики»

Цели урока:

1) Обобщить теоретические знания по теме: «Функции, свойства и графики».

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Функции, свойства и графики», решить задачи.

3) Формировать умение самоконтроля, рассудительность, терпение, самостоятельность.

Теоретический материал

График линейной функции

Линейная функция задается уравнением . График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Пример 1

Построить график функции . Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.

Если , то

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.

Если , то

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

А сами значения рассчитываются устно или на черновике, калькуляторе.

Две точки найдены, выполним чертеж:

При оформлении чертежа всегда подписываем графики.

Не лишним будет вспомнить частные случаи линейной функции:

 

График квадратичной, кубической функции

Парабола. График квадратичной функции () представляет собой параболу. Рассмотрим канонический случай:

Пример 2

Построить график функции .

В этом примере мы рассмотрим важный технический вопрос: Как быстро построить параболу? В практических заданиях необходимость начертить параболу возникает очень часто, в частности, при вычислении площади фигуры с помощью определенного интеграла. Поэтому чертеж желательно научиться выполнять быстро, с минимальной потерей времени. следующий алгоритм построения.

Сначала находим вершину параболы. Для этого берём первую производную и приравниваем ее к нулю:

Если с каком порядке находить остальные точки, думаю, будет понятно из итоговой таблицы:

Выполним чертеж:

Из рассмотренных графиков вспоминается еще один полезный признак:

Для квадратичной функции () справедливо следующее:

Если, то ветви параболы направлены вверх.

Если, то ветви параболы направлены вниз.

Кубическая парабола