ВАРИАНТ 1
1. АВСD – квадрат, ВМ ┴ (АВС). Найдите отрезок DМ, если АВ= √ 12 см, а ВМ= 5 см.
а) 6 см; б) 7 см; в) 6 √ 2 см; г) 5 √ 3 см.
2. КО – перпендикуляр к плоскости а, КМ и КР – наклонные к плоскости а, ОМ и ОР – проекции наклонных, причем сумма их длин равна 15 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости а, если КМ = 15 см и КР = 10√ 3 см.
а) 18 см; б) 10 √ 2 см; в) 12√ 3 см; г) 12 √2 см.
3. В треугольнике АКС АК ┴ СК; точка М не принадлежит плоскости АКС и МК ┴ СК. Какие высказывания верны?
1) АК ┴ (СКМ); 3) АК ┴ МК;
2) СК ┴ (АКМ); 4) СК ┴ АМ.
А) 1; б) 1; 3; в) 2; 4; г) 4.
4. Треугольник АВС – прямоугольный, < С = 90º, АС= 8 см, ВС=6 см. Отрезок СD- перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СD, если расстояние от точки Д до стороны АВ равно 5 см.
а) 1,8 см; б) 2 √ 2 см; в) 2,5 см; г) 1,4 см.
5. Треугольник МКN равносторонний со стороной, равной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника МКN на 12 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости МКN.
А) 4 √ 3 см; б) 6 см; в) 9 см; г) 8 см.
6. АВСD – квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 3 √ 2 см. Найдите периметр квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на √ 2 см.
а) 32 см; б) 16 см; в) 16 √ 2 см; г) 12 √ 3 см.
7. АВСDА1В1C1D1 – куб. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС, если ребро куба равно 2 √ 2 см.
а) √2/2 см; б) 3 √ 2 см; в) 4 см; г) 2 см.
Вариант 2
1. СDЕК – квадрат со стороной, равной 2 см. ВD ┴ (СDЕ). Найдите расстояние от точки В до плоскости СDЕ, если ВК = √ 72 см.
2. ВО – перпендикуляр к плоскости а, ВА и ВС – наклонные, ОА и ОС – их проекции на плоскость а, причем сумма их длин равна 24 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости а, если АВ= 4 √ 6 см. и ВС= 12 √2 см.
а) 8 см; б) 6 √ 2 см; в) 6 √ 3 см; г) 4 √ 2 см.
3. В треугольнике МКС СМ ┴ КМ, точка Е не принадлежит плоскости треугольника МКС и ЕМ ┴ МК. Какие высказывания верны?
1) ЕМ ┴ (МКС); 3) КМ ┴ СЕ;
2) КМ ┴ (МЕС); 4) ЕМ ┴ СК.
а) 1; 4; б) 2; 3; в) 3; г) 1.
4. Треугольник АВС – прямоугольный, ⁄ А = 60 º,< С = 90 º. СН – высота треугольника АВС, причем СН = 8 см. Отрезок ВК перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите отрезок ВК, если расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.
а) 12 см; в) 8 √ 3 см;
б) 15 см; г) 10 √ 2 см.
5. Треугольник АСD – равнобедренный. Точка Š удалена от вершин треугольника АСД на 6 см, а от плоскости треугольника АСD на 3 см. Найдите сторону треугольника АСD.
А) 6 √ 2 см; б) 9 см; в) 4 √ 2 см; г) 4 √ 3 см.
6. АВСD – квадрат с периметром, равным 16 √ 3 см. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние точки Е от плоскости АВС.
А) 2 √ 3 см; б) √ 2 в) 2 √ 2 см; г) 2 см.
7. АВСДА1B1C1D1 – куб, ребро которого равно √ 32 см. Найдите расстояние между прямыми СС1 и DВ1.
А) 6 см; б) 4 см; в) 4 √ 2 см; г) 2 √ 3 см.
Список литературы
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2009 год
2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.
3. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.сост.Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова.- Волгоград: Учитель, 2009, 187 стр.
4. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. Москва. 2007 год
5. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 14
«Многогранники. Тела и поверхности вращения»
Цели урока:
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Многогранники. Тела и поверхности вращения».
2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Многогранники. Тела и поверхности вращения», решить задачи.
3) Формировать умение прогнозировать собственную деятельность, умение организовать свою деятельность и анализировать ее.
Теоретический материал
Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Наряду с данными простейшими фигурами в стереометрии рассматриваются геометрические тела и их поверхности. При изучении геометрических тел, пользуются изображениями на чертеже.
На рисунке изображены пирамида и куб. Данные геометрические тела называются многогранниками. Рассмотрим некоторые виды и свойства многогранников.
