Пусть изменилась цена k -го ресурса 
, тогда дифференцируем (23.11) по :
(23.14)
Если обозначить
то, подставляя явное выражение для обратной матрицы в (23.16), получаем в явном виде решение системы уравнений фирмы относительно изменений выпуска и спроса на ресурсы:
(23.14)
Реакция производителя на одновременное изменение цены выпуска и цен ресурсов
Объединяя (23.12) и (23.14), получаем основное матричное уравнение теории фирмы
(23.15)
которое показывает реакцию производителя на одновременное изменение цены выпуска и цен ресурсов.
Разрешаем уравнения (23.15) относительно изменения выпуска 
и спроса на ресурсы 
:
(23.16)
Поскольку по правилу обращения блочных матриц (можно проверить непосредственно)
то, подставляя явное выражение для обратной матрицы в (23.16), получаем в явном виде решение системы уравнений фирмы относительно изменений выпуска и спроса на ресурсы:
(23.17)
Первое уравнение (23.17) показывает, как изменится выпуск при увеличении цены на продукцию фирмы. Поскольку матрица Гессе Н отрицательно определена, то и матрица 
также отрицательно определена, поэтому
следовательно
(23.18)
т.е. с ростом цены выпуска выпуск растет (выпуск как функция цены является возрастающей функцией).
Таким образом 
,
(23.19)
Но 
(предельные продукты положительны для неоклассической функции), поэтому обязательно некоторые
,
т.е. увеличение цены выпуска приведет к увеличению спроса на некоторые ресурсы.
Ресурс i -го вида называется малоценным, если 
(увеличение цены выпуска приводит к падению спроса на l -й ресурс). Из (23.18) в форме (23.19), таким образом, следует, что не все затраты являются малоценными.
Из (23.17) видно, что
или в развернутом виде
(23.20)
поэтому возрастание цены продукции приводит к повышению (понижению) спроса на отдельные виды затрат, если повышение цены на этот вид ресурсов приводит к сокращению (возрастанию) оптимального выпуска. Так, увеличение цены за малоценный ресурс ведет к увеличению выпуска.
Подставляя (23.20) в (23.19), имеем
поэтому из следует 
, 
, т.е. возрастание цены на некоторый вид ресурсов приведет к сокращению выпуска.
Согласно (23.17)
поэтому матрица 
отрицательно определена, следовательно, 
, т.е. повышение цены на некоторый ресурс всегда приводит к падению 'спроса на него, соответственно, кривые спроса — убывающие.
Поскольку симметрична, то
(23.21)
т.е. влияния изменения цены на l -й ресурс на изменение спроса на j -й ресурс и изменения цены на j -й ресурс на изменение спроса на l -Й ресурс одинаковы.
Затраты j -го и l -го видов являются взаимозаменяемыми (взаимодополняемыми), если
Из (23.21) вытекает, что для взаимозаменяемых ресурсов увеличение цены на один из них приводит к падению спроса на этот ресурс, но к увеличению спроса на другой, в то время как для взаимодополняемых ресурсов увеличение цены одного из них приводит к одновременному падению спроса на оба ресурса.
