Реакция производителя на изменение цен ресурсов

Пусть изменилась цена k -го ресурса , тогда дифференцируем (23.11) по :

(23.14)

Если обозначить

то, подставляя явное выражение для обратной матрицы в (23.16), по­лучаем в явном виде решение системы уравнений фирмы относительно изменений выпуска и спроса на ресурсы:

(23.14)

Реакция производителя на одновременное изменение цены выпуска и цен ресурсов

Объединяя (23.12) и (23.14), получаем основное матричное уравнение теории фирмы

(23.15)

которое показывает реакцию производителя на одновременное изменение цены выпуска и цен ресурсов.

Разрешаем уравнения (23.15) относительно изменения выпуска и спроса на ресурсы :

(23.16)

Поскольку по правилу обращения блочных матриц (можно проверить непосредственно)

то, подставляя явное выражение для обратной матрицы в (23.16), получаем в явном виде решение системы уравнений фирмы относительно изменений выпуска и спроса на ресурсы:

(23.17)

Первое уравнение (23.17) показывает, как изменится выпуск при увеличении цены на продукцию фирмы. Поскольку матрица Гессе Н отрицательно определена, то и матрица также отрицательно опре­делена, поэтому

следовательно

(23.18)

т.е. с ростом цены выпуска выпуск растет (выпуск как функция цены является возрастающей функцией).

Таким образом ,

(23.19)

Но (предельные продукты положительны для неоклассической функции), поэтому обязательно некоторые

,

т.е. увеличение цены выпуска приведет к увеличению спроса на неко­торые ресурсы.

Ресурс i -го вида называется малоценным, если (увеличение цены выпуска приводит к падению спроса на l -й ресурс). Из (23.18) в форме (23.19), таким образом, следует, что не все затраты являются малоценными.

Из (23.17) видно, что

или в развернутом виде

(23.20)

поэтому возрастание цены продукции приводит к повышению (понижению) спроса на отдельные виды затрат, если повышение цены на этот вид ресурсов приводит к сокращению (возрастанию) оптимального выпуска. Так, увеличение цены за малоценный ресурс ведет к увеличению выпуска.

Подставляя (23.20) в (23.19), имеем

поэтому из следует , , т.е. возрастание цены на некоторый вид ресурсов приведет к сокращению выпуска.

Согласно (23.17)

поэтому матрица отрицательно определена, следовательно, , т.е. повышение цены на некоторый ресурс всегда приводит к падению 'спроса на него, соответственно, кривые спроса — убывающие.

Поскольку симметрична, то

(23.21)

т.е. влияния изменения цены на l -й ресурс на изменение спроса на j -й ресурс и изменения цены на j -й ресурс на изменение спроса на l -Й ресурс одинаковы.

Затраты j -го и l -го видов являются взаимозаменяемыми (взаимодополняемыми), если

Из (23.21) вытекает, что для взаимозаменяемых ресурсов увеличение цены на один из них приводит к падению спроса на этот ресурс, но к увеличению спроса на другой, в то время как для взаимодополняемых ресурсов увеличение цены одного из них приводит к одновременному падению спроса на оба ресурса.