Исходной информацией модели являются:
- детерминированная сеть с единственными исходным событием i0 и завершающим событием iw;
- продолжительности tij всех работ (i, j);
- момент начала выполнения комплекса Ti0=T0, то есть момент наступления исходного события.
Кроме того, может задаваться (но не обязательно) директивный срок Tдир наступления завершающего события iw, то есть директивный срок завершения всего комплекса работ.
На основе модели определяют следующие параметры.
1. Критическое время Tкр – минимальное время, в течение которого может быть выполнен комплекс работ. Определяется продолжительностью критического пути Lкр, максимального полного пути сетевого графика, который может быть в общем случае и не единственным:
.
Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими. Составляя обычно небольшую часть всех работ комплекса, они определяют продолжительность выполнения комплекса в целом, а потому внимание руководства должно быть сосредоточено, в первую очередь, на критических работах.
2. Ранние и поздние сроки наступления всех событий.
Ранний срок наступления i- го события 
- это минимальный из возможных моментов наступления данного события при заданных продолжительностях работ (без учета директивного срока). Определяется продолжительностью максимального предшествующего событию i пути L1(i):
.
Ранний срок наступления любого события может быть рассчитан через ранний срок наступления предшествующего ему события:
, (20.1)
где B(j) – множество событий i, соединенных с событием j работами (i,j).
Поздний срок наступления i -го события 
- это максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при которых еще возможно наступление завершающего события в директивный (или ранний, если директивный не задан) срок. Определяется как разность продолжительностей критического пути Lкр и максимального последующего пути L2(i) (от события i до завершающего iw):
.
Поздний срок наступления любого события может рассчитываться через поздний срок наступления последующего за ним события:
, (20.2)
где C(i) – множество событий j, соединенных с i работами (i,j).
Для рассматриваемого примера 
и 
, на основе формул (20.1) и (20.2) рассчитаем основные параметры всех событий:
;
;
Продолжительность критического пути (критическое время):
.
3. Ранние и поздние сроки начала (окончания) всех работ.
Ранний срок начала работы 
- это минимальный из возможных моментов начала данной работы при заданных продолжительностях работ (без учета директивного срока).
Ранний срок окончания работы 
- это минимальный из возможных моментов окончания данной работы при заданных продолжительностях работ.
Поздний срок начала работы 
- это максимальный из допустимых моментов начала данной работы, при которых еще возможно наступление завершающего события в директивный (или ранний, если директивный не задан) срок.
Поздний срок окончания работы 
- это максимальный из допустимых моментов окончания данной работы, при которых еще возможно наступление завершающего события в директивный (или ранний, если директивный не задан) срок.
Очевидно, что ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а поздний срок окончания работы – с поздним сроком наступления ее конечного события, поэтому:
(20.3)
(20.4)
(20.5)
(20.6)
Одной из основных задач, решаемых в системах СПУ, является составление плана работ. Допустимым планом будет лишь такой, при котором выполняются следующие соотношения для сроков наступления всех событий Ti, начала и окончания всех работ tн(i,j) и tо(i,j):
;
;
.
В рассматриваемом примере результаты расчета ранних и поздних сроков начала и окончания работ представлены в табл. 20.1.
Таблица 20.1
Ранние и поздние сроки начала и окончания работ
| (i,j) | 
| 
| 
| 
|
| 0, 1 | 0+0,5=0,5 | 0,5-0,5=0 | 0,5 | |
| 1, 2 | 0,5 | 0,5+1,5=2,0 | 2,0-1,5=0,5 | 2,0 |
| 2, 3 | 2,0+1,0=3,0 | 7,0-1,0=6,0 | 7,0 | |
| 3, 4 | 3,0+1,0=4,0 | 8,0-1,0=7,0 | 8,0 | |
| 1, 5 | 0,5 | 0,5+3,0=3,5 | 8,0-3,0=5,0 | 8,0 |
| 2, 6 | 2,0+6,0=8,0 | 8,0-6,0=2,0 | 8,0 | |
| 6, 7 | 8,0+2,0=10,0 | 10,0-2,0=8,0 | 10,0 | |
| 7, 8 | 10,0+1,0=11,0 | 11,0-1,0=10,0 | 11,0 |
4. Резервы времени для событий и работ.
Резерв времени события определяется как разность позднего и раннего сроков наступления события. Резерв времени события показывает, на какое время может быть задержано наступление данного события без изменения срока выполнения всего комплекса работ:
. (20.7)
Для работ наиболее важными видами резервов являются:
1) полный резерв
, (20.8)
представляющий собой максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы (i,j), не изменяя директивный (или ранний, если директивный не задан) срок наступления завершающего события;
2) свободный резерв
, (20.9)
представляющий собой максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы (i,j) при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки. Использование свободного резерва на данной работе не влияет на сроки следующих работ.
Полный резерв времени любой работы не может превышать резерва времени максимального полного пути Lm, проходящего через данную работу. Поскольку резерв полного пути RL равен разности продолжительностей критического и данного пути L, то
.
Если резерв пути использовать полностью на одной работе, то все остальные работы этого пути станут критическими.
Полные резервы времени на критических работах минимальны и равны нулю, если директивный срок не задан (в общем случае они равны разности 
). Следовательно, для критического пути (если директивный срок не задан):
, 
, 
,
= , = , 
.
На рис.20.1 критический путь выделен двойной линией.
При реализации комплекса работ помимо критических особое внимание заслуживают так называемые подкритические работы, лежащие на подкритических путях. Полный резерв таких работ не превышает определенной величины 
, выбираемой из условий реализации комплекса. При отклонении в сроках выполнения этих работ они легко могут стать критическими. Множество всех критических и подкритических работ называют критической зоной комплекса.
5. Коэффициенты напряженности Кн путей и работ, позволяющие наряду с резервами времени выделить критическую зону комплекса.
Коэффициент напряженности пути L определяется отношением продолжительностей несовпадающих участков пути L и критического пути Lкр:
, (20.10)
где 
- продолжительность критических работ на пути L, Tкр – продолжительность критического пути.
Коэффициент напряженности работы (i,j) равен коэффициенту напряженности пути максимальной продолжительности Lm, проходящему через работу (i,j):
. (20.11)
Величина коэффициентов напряженности лежит в пределах 
, достигая единицы только на критических работах. Чем больше величина Кн, тем более жесткие сроки имеют работы, тем больше опасность превращения их в критические.
Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины 
выделяют три зоны: критическую ( >0,8); подкритическую (0,6 
0,8); резервную ( <0,6).
При равенстве полных резервов времени двух работ наибольшие шансы стать критической будет иметь та из них, коэффициент напряженности которой больше.
Основные параметры работ и событий для рассмотренной сети представлены в табл. 20.2, 20.3.
Таблица 20.2
Параметры работ
| Работа (i,j) | Параметры событий | ||||
|
| 
| 
| 
| 
| |
| А | |||||
| 0, 1 | 0,5 | 0,5 | |||
| 1, 2 | 0,5 | 0,5 | 2,0 | 2,0 | |
| 2, 3 | 2,0 | 2,0 | 3,0 | 7,0 | |
| 3, 4 | 3,0 | 7,0 | 4,0 | 4,0 | 8,0 |
| 1, 5 | 0,5 | 0,5 | 3,5 | 8,0 | |
| 2, 6 | 2,0 | 2,0 | 8,0 | 8,0 | |
| 6, 7 | 8,0 | 8,0 | |||
| 7, 8 |
Таблица 20.3
Параметры событий
| Работа (i,j) | Параметры работ | |||||||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| |
| А | ||||||||
| 0, 1 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | |||||
| 1, 2 | 1,5 | 0,5 | 2,0 | 0,5 | 2,0 | |||
| 2, 3 | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 6,0 | 7,0 | 4,0 | 0,33 | |
| 3, 4 | 1,0 | 3,0 | 4,0 | 7,0 | 8,0 | 4,0 | 0,33 | |
| 1, 5 | 3,0 | 0,5 | 3,5 | 5,0 | 8,0 | 4,5 | 0,4 | |
| 2, 6 | 6,0 | 2,0 | 8,0 | 2,0 | 8,0 | |||
| 6, 7 | 2,0 | 8,0 | 8,0 | |||||
| 7, 8 | 1,0 |
При ручном расчете сети информацию о параметрах событий и работ удобно представлять прямо на графике, для чего геометрическую фигуру, изображающую событие делят на части, в каждой из которых записывают соответствующую информацию. В этом случае расчет параметров сети ведут обычно прямо на графике (рис. 20.2).
Рис. 20.2. Представление параметров сети на графике
