Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М₁(2; 1; -1) и имеет нормальный вектор n={1; -2; 3}.

Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор n={5; 0; -3}.

Точка Р(2; -1; -1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравнение этой плоскости.

Даны точки M₁(3; -1; 2), M₂(4; -2; -1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₁ перпендикулярно вектору

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₁(3; 4; -5) параллельно векторам a₁={3; 1; -1) и a₂={1; -2; 1}.

Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(x₀, y₀, z₀) параллельно векторам a₁={l₁, m₁, n₁} и a₂={l₂; m₂; n₂}, может быть представлено в следующем виде:

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M₁(2; -1; 3), M₂(3; 1; 2) параллельно вектору a={3; -1; 4}.

Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки M₁(x₁; y₁; z₁), M₂(x₂, y₂, z₂) параллельно вектору a={l; m; n}, может быть представлено в следующем виде:

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(3; -1; 2), М₂(4; -1; -1), М₃(2; 0; 2).

Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки M₁(x₁; y₁; z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃; y₃; z₃), может быть представлено в следующем виде:

Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора:

923.1

;

923.2

;

923.3

;

923.4

;

923.5

;

923.6

Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:

924.1

;

924.2

;

924.3

Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:

925.1

;

925.2

;

925.3

Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:

926.1

;

926.2

;

926.3

Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:

927.1

;

927.2

;

927.3

Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей:

928.1

;

928.2

;

928.3

;

928.4

Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М₁(3; -2; -7) параллельно плоскости

Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М₁(2; -1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям

Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(x₀; y₀; z₀) перпендикулярно к плоскостям

, может быть представлено в следующем виде:

Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М₁(1; -1; -2), M₂(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости

Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через две точки M₁(x₁; y₁; z₁), M₂(x₂, y₂, z₂) перпендикулярно к плоскости

, может быть представлено в следующем виде:

Установить, что три плоскости

имеют общую точку, и вычислить ее координаты.

Доказать, что три плоскости

проходят через одну прямую.

Доказать, что три плоскости

пересекаются по трем различным параллельным прямым.

Определить, при каких значениях a и b плоскости

939.1

имеют одну общую точку;

939.2

проходят через одну прямую;

939.3

пересекаются по трем различным параллельным прямым.

Глава 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнения плоскости "в отрезках"

		Составить уравнение плоскости, которая проходит:
	940.1	через точку М₁(2; -3; 3) параллельно плоскости Оху;
	940.2	через точку М₂(1; -2; 4) параллельно плоскости Oxz;
	940.3	через точку М₃(-5; 2; -1) параллельно плоскости Oyz.
		Составить уравнение плоскости, которая проходит:
	941.1	через ось Ох и точку М₁(4; -1; 2);
	941.2	через ось Oy и точку М₂(1; 4; -3);
	941.3	через ось Oz и точку М₃(3; -4; 7);
		Составить уравнение плоскости, которая проходит:
	942.1	через точки М₁(7; 2; -3) и М₂(5; 6; -4) параллельно оси Ох;
	942.2	через точки P₁(2; -1; 1) и P₂(3; 1; 2) параллельно оси Оу;
	942.3	через точки Q₁(3; -2; 5) и Q₂(2; 3; 1) параллельно оси Oz.
		Найти точки пересечения плоскости с координатными осями.
		Дано уравнение плоскости . Написать для нее уравнение в отрезках.
		Найти отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях.
		Вычислить площадь треугольника, который отсекает плоскость от координатного угла Оху.
		Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.
		Плоскость проходит через точку М₁(6; -10; 1) и отсекает на оси абсцисс отрезок a=-3 и на оси апликат отрезок c=2. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.
		Плоскость проходит через точки М₁(1; 2; -1) и M₂(-3; 2; 1) и отсекает на оси ординат отрезок b=3. Составить для этой плоскости уравнение в отрезках.
		Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М₁(2; -3; -4) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковые величины (считая каждый отрезок направленными из начала координат).
		Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки М₁(-1; 4; -1), М₂(-13; 2; -10) и отсекает на осях абсцисс и апликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
		Составить уравнение плоскостей, которые проходят через точку М₁(4; 3; 2) и отсекают на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
		Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси Oz отрезок c=-5 и перпендикулярной к ветору n={-2; 1; 3}.
		Составить уравнение плоскости, параллельной вектору l={2; 1; -1} и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=2, b=-2.
		Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости и отсекающей на координатных осях Ох и Оу отрезки a=-2, b=2/3.