Используя метод логарифмического дифференцирования, найти производные функций

а) ; б) ; в) ; г) .

27.4. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой .

27.5. Составить уравнение касательной к графику функции , перпендикулярной прямой .

27.6. Составить уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку .

27.7. Найти угол между параболами и в точке их пересечения.

27.8. Составить уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой, проходящей через точки (1;7) и (-2;-2).

27.9. Найти производные гиперболических функций , , и .

Найти производные неявных функций

а)

б)

в)

г)

27.11. Найти производные функций , заданных параметрически

а)

б)

в)

г)

Занятие № 28.

Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях.

Найти дифференциалы функций

а)

б)

в)

г)

Найти приближенно изменение функции

а) , а меняется от 100 до 101

б) , а меняется от до

в) , а меняется от 2 до 1,98

г) , а меняется от до

д) , а меняется от 1 на 0,2

Вычислить приближенно

а)

б) , если

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

28.4. С какой точностью может быть вычислен объем шара, если его радиус измерен с точностью до 1%?

Занятие № 29.

Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

29.1. Найдите производную 4-го порядка от функции

Найдите производные 2-го порядка функций

а)

б)

в)

Найти производные 2-го порядка от функций, заданных параметрически

а)

б)

Найти производные n-го порядка функций

а)

б)

в)

Найти вторые дифференциалы функций

а)

б)

в)

29.6. Найти третий дифференциал функции

29.7. Разложить по формуле Тейлора (до степени не ниже 3-й) функции:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Вычислить приближенно с точностью до 0,0001

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Занятие № 30.

Правило Лопиталя.

30.1. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

30.2. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

а)

б)

в)

г)

д)

30.3. Используя правило Лопиталя, найти пределы:

а)

б)

в)

г)

Занятие № 31.

Исследование функции на монотонность и экстремум

С помощью первой производной.

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

Найти наибольшее и наименьшее значение функций на заданных отрезках

а)

б)

в)

г)

д)

Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая из боковых сторон имеет периметр, равный 6 см. Найти среди них параллелепипед с наибольшим объемом и найти этот объем.