Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

17.1. Найти точку пересечения прямой и плоскости

17.2. Найти проекцию точки М(1,0,-1) на прямую

17.3. Найти проекцию точки М(-1,-2,3) на прямую .

17.4. Найти проекцию точки М(1,1,1) на прямую, проходящую через точки А(2,5,-3) и В(3,-2,2).

17.5. Найти проекцию точки М(5,2,-1) на плоскость .

17.6. Найти точку А, симметричную точке В(2,-5,7) относительно прямой, проходящей через точки (5, 4, 6) и (-2, -17, -8).

17.7. Найти точку А, симметричную точке B(1,2,3) относительно прямой:

17.8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1, 1, 1) параллельно прямым и .

17.9. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой .

17.10. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку Р(0, 0, 0).

17.11. Доказать, что прямые и лежат в одной плоскости и составить ее уравнение.

17.12. Найти уравнения прямой, проходящей через точку М(3,-2,4) параллельно плоскости и пересекающей прямую .

17.13. Написать канонические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью Oyz.

17.14. Найти расстояние между прямыми и . Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.

Занятие № 18.

Поверхности в пространстве.

18.1. Определить тип поверхности второго порядка при различных значениях параметра k:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

18.2. Составить уравнение сферы с центром в точке А(1,1,1) и радиусом .

18.3. Найти координаты центра А и радиус сферы R:

а) ;

б) .

18.4. Найти координаты центра поверхности и вершин, ее полуоси и уравнения плоскостей симметрии, оси симметрии, изобразить поверхность в исходной системе координат:

а) ;

б) .

18.5. Определить тип поверхности:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

18.6. Определить тип поверхности:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Введение в математический анализ.

Занятие № 19.

Числовые функции и их свойства.

19.1. Найти область определения функции:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ;

Найти множество значений функции

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ;

19.3. Исследовать на четность или нечетность следующие функции:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

19.4. Найти основной (наименьший) период функции или доказать ее непериодичность:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) .

19.5. Дана функция . Найти .

19.6. Исследовать функции на ограниченность:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

19.7. Какие из следующих функций являются монотонными на множестве всех действительных чисел?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

 

19.8. Какие из следующих функций являются обратимыми?

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

19.9. Построить график уравнения:

а) ; б) ; в) .

19.10. Доказать, что функция, обратная к возрастающей (убывающей), является возрастающей (убывающей).

Занятие № 20.

Элементарные преобразования графиков функций.

20.1. Используя элементарные преобразования, построить графики следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

20.2. Построить графики следующих функций, заданных параметрически:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

20.3. Построить графики следующих кривых, заданных в полярной системе координат уравнениями:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Занятие № 21.

Предел числовой последовательности.