Чему равен предел последовательности

?

Будет ли сходиться последовательность

?

21.3. Доказать, что последовательность имеет предел, равный 0.

21.4. Доказать, что последовательность сходится к .

21.5. Доказать, что последовательность не имеет предела при .

21.6. Доказать, что .

21.7. Доказать, что .

21.8. Имеет ли предел последовательность?

а) ; б) .

21.9. Последовательность имеет предел .

Доказать, что .

Что можно сказать об этом пределе, если ? (Привести примеры).

21.10. Найти пределы:

а) ; б) .

21.11. Найти пределы:

а) ; б) .

21.12. Доказать, что последовательность расходится.

21.13. Доказать, что .

21.13. Найти .

21.14. Доказать, что при справедливо равенство .

21.15. Доказать, что .

21.16. Доказать, что при справедливо равенство .

21.17. Доказать, что при справедливо равенство

Занятие № 22.

Вычисление пределов функций с помощью определения и свойств пределов.

22.1. Доказать, что .

22.2 Доказать, что .

22.3. Найти пределы:

а) ; б) ; в) .

22.4. Найти пределы:

а) ; б) ;

в) ; г) .

22.5. Найти пределы:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

22.6. Найти пределы:

а) ; б) ; в) .

Занятие № 23.

Вычисление пределов функций с помощью алгебраических преобразований.

23.1. Найти пределы рациональных функций:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

23.2. Найти пределы иррациональных дробей:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ,

23.3. Найти пределы в бесконечно удаленных точках:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) .

Занятие № 24.

Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

24.1. С применением первого замечательного предела, вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ; м) .

24.2. С применением второго замечательного предела вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) .

24.3. С применением третьего замечательно предела, вычислить:

 

а) ; б) ;

в) ; г) .

Занятие № 25.

Вычисление пределов с помощью эквивалентных функций.

Найти пределы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ;

з) ; и) ; к) ;

л) ; м) .

Занятие № 26.

Непрерывность функций и точки разрыва.

26.1. Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва указать его характер.

26.2. Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва указать его характер.

26.3. Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва указать его характер.

26.4. Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва указать его характер.

26.5. Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва указать его характер.

26.6. Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва указать его характер.

26.7. Исследовать на непрерывность функцию . В случае разрыва указать его характер.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Занятие № 27.

Дифференцирование функций. Геометрический смысл производной.

27.1. Используя определение производной, найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) .

27.2. Используя правила дифференцирования, найти производные следующих функций:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .