22. 
. 23. 
..
24. 
. 25. 
.
26. 
. 27. 
, где 
- радиус-вектор.
28. Найти дивергенцию поля градиента функции 
.
29. Найти 
, где 
, 
.
Циркуляция
Определение: Криволинейный интеграл по замкнутому контуру L от скалярного
произведения вектора 
на вектор dr, касательный к контуру L, называется циркуляцией вектора а вдоль L
(1)
Другие формулы: 
(2) – для решения задач
30. Найти циркуляцию вектора 
в положительном направлении вдоль замкнутой кривой, образованной осями координат и первой четвертью астроиды 
.
31. Найти циркуляцию вектора 
в положительном направлении по замкнутой, составленной из верхней половины эллипса 
и отрезка оси 
.
32. Вычислить циркуляцию векторного поля 
по контуру 
, образованному пересечением поверхности 
с плоскостями координат.
33. Вычислить циркуляцию векторного поля 
вдоль периметра треугольника с вершинами 
.
34. Вычислить циркуляцию векторного поля 
вдоль контура , являющегося линией пересечения поверхности 
с координатными плоскостями.
Ротор
Определение:
Ротором векторного поля 
называется вектор вида
Ротор удобно находить с помощью символического вектора
Найти ротор векторного поля
35. 
. 36. 
.
37. 
38. 
.
39. 
. 40. 
.
Основные вопросы по теме:
«Элементы теории поля»
1. Векторная функция скалярного аргумента
2. Скалярное поле. Линии и поверхности поля.
3. Производная по направлению Вывод формулы
4. Градиент и его свойства
5. Векторное поле. Виды векторных полей.
6. Векторные линии и их уравнения.
7. Поток вектора и его различные формы записи. Физический смысл потока.
8. Поток вектора через замкнутую поверхность.
9. Дивергенция и ее свойства.
10.Формула Остроградского в векторной форме. Физический смысл дивергенции
11.Циркуляция векторного поля и ее различные формы записи. Физический смысл циркуляции.
12. Потенциальные поля и их свойства.
13.Ротор и его свойства. Формула Стокса в векторной форме.
14. Векторные дифференциальные операции.
Тема № 3 Ряды
Литература:
1. Мальцева «Числовые ряды»
2. Письменный «Конспект лекций по высшей математике» кн 2
3. Пискунов «Дифференциальные и интегральные исчисления», т 2
Знакоположительные ряды
Определение.
1. Числовым рядом называется выражение вида:
, где 
;
2. Ряд задан, если известен закон по которому можно вычислить любой член ряда.
3. Конечная сумма n – первых членов называется частичной суммой ряда.
4. Ряд 
называется сходящимся, если существует конечный 
;
6. Необходимый признак сходимости ряда
если ряд сходится, то 
; обратное утверждение неверно.
7. Если 
или не существует, то ряд называется расходящимся
8. Ряд все члены которого либо положительные, либо отрицательные называется знакопостоянным.
9. Признаки сходимости и расходимости рядов с положительными членами
Дано: 
, 
- знакоположительные ряды, где 
при всех 
| Если все члены первого ряда не превосходят соответствующих членов второго ряда, то если сходится второй ряд, то сходится и первый | |
 
| Если все члены первого ряда не меньше соответствующих членов второго ряда, то если расходится второй ряд, то расходится и первый | |
| 3
| 
| Если  существует, конечен и отличен от нуля., то оба ряда либо одновременно сходятся, либо одновременно расходятся
|
Эталонные ряды
| Название | Формула | Поведение | |
| Ряд геометрической прогрессии | 
| 
| |
| Гармонический ряд | 
| 
| |
| Обобщенный гармонический ряд | 
| 
|