Лекции.Орг
 

Категории:


Поездка - Медвежьегорск - Воттовара - Янгозеро: По изначальному плану мы должны были стартовать с Янгозера...


Агроценоз пшеничного поля: Рассмотрим агроценоз пшеничного поля. Его растительность составляют...


Назначение, устройство и порядок оборудования открытого сооружения для наблюдения на КНП командира МСВ

Найти общее решение или общий интеграл уравнения



Миндерова О. Н.

Сборник упражнений по высшей математике

Дифференциальные уравнения

Системы дифференциальных уравнений

Элементы теории поля

Ряды

ТФКП

Операционные исчисления

III семестр

Классы ___121,122_________

Прежде чем приступить к решению упражнений,

Выучи теорию,

Используя литературу и лекции по ВМ.

Без знания теории практика бессмысленна!!!!

Данный сборник не является источником теоретического материала, предназначен только для практических занятий.

2012-2013

Тема № 1 Дифференциальные уравнения

I. Дифференциальные уравнения первого порядка

Литература по теме:

1.Мачехина, Ильенок « ДУ первого порядка»

2. Письменный « Конспект лекций по высшей математике» кн 2

3. Пискунов «Дифференциальные и интегральные исчисления», т 2

Определение. Дифференциальным уравнениемназывается уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные (или дифференциалы) этой функции.

Решением или интегралом д/у называется любая функция, подстановка которой в уравнение обращает его в тождество

Процесс нахождения решения д/у называется интегрированием

Уравнения с разделяющимися переменными

Определение: Дифференциальное уравнение вида

(1)

называется уравнением с разделяющимися переменными

Или

 

(2)

Метод решения: (1)

1. Разделяем переменные, перенося слагаемые в разные стороны, получим уравнение

2. Почленно делим обе части уравнения на , получаем уравнение с разделенными переменными

3. Интегрируя обе части уравнения, получаем общее решение или интеграл исходного уравнения

4. Если заданы начальные условия, то при их подстановке в общее решение находится постоянная величина С, а, соответственно, и частное решение.

 

Метод решения: (2)

 

1. Подставляем , затем приводим уравнение к форме (1) и используем метод решения рассмотренный ранее

Найти общее решение или общий интеграл уравнения

№1. №2. .

№3. y’ = cos(2x + 5) №4.

№5. №6.

№7. ; №8. ,

№9. ; №10. ; .

№11. №12.

№13. №16. №14 ; №15. ;

Однородные уравнения

Определение: Уравнение вида является однородным, если функции P(x, y) и Q(x, y) – однородные функции одного измерения.

Уравнение - однородное, если функция f(x, y) – однородная нулевого измерения.

Метод решения

1. Вводим новую переменную , где - дифференцируемая функция

2. Находим ;

3. Получаем д/у с разделяющими переменными относительно функции u(x), решив его делаем обратную замену

 

Найти общее решение или общий интеграл уравнения

№16.. ; №17. .

№18.. №19.

№20. №21.

№22. №23.

№24. . №25.

№26 . №27. ; .

№28 ; . №29.

 

Линейные уравнения

Определение. Дифференциальное уравнение вида

P(x) и Q(x )- функции непрерывные на некотором промежутке a < x < b., в частности константы, называется линейным

Решение линейного уравнения ищем в виде , где u(x) и v(x) – дифференцируемые функции и

Найти общее решение или общий интеграл уравнения

 

№30 . №31.

№32. №33.

№34. №35.

№36. , . №37.

 

Уравнения Бернулли

Определение. Уравнением Бернуллиназывается уравнение вида

где P и Q – функции от х в частности константы, а n R, n 0 и n 1.

Решениеуравнения Бернулли ищем в виде , где

№38. №39.

№40. №41.

№42. №43.

 

№44. №45.

 

 





Дата добавления: 2016-10-06; просмотров: 1420 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

  1. I. Изменения, позволившие найти выход из тупика
  2. II. Разрешение кризиса в Южной Родезии
  3. II. СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ. 1. Для студентов очной / заочной форм обучения, имеющих среднее (полное) общее образование, со сроком обучения 6 лет
  4. IY. Интеграл от функции комплексного переменного
  5. Sup1;2. Общее понятие о конфликте
  6. Visual Basic. Известны размеры смежных сторон прямоугольника. Найти периметр, площадь фигуры, а также диагональ прямоугольника
  7. А) Иногда я предоставляю возможность другим взять на себя ответственность за решение данного вопроса
  8. Абстрактные Информационные Автоматы - общее описание
  9. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ СТРАНЫ НА ОБЩИЙ ПАССАЖИРООБОРОТ ТРАНСПОРТА
  10. Анализ и разрешение внутрифирменных конфликтов на основе теории соглашений
  11. Анализ и решение межличностных проблем с помощью интеллект-карт
  12. АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИЙ ГИБРИДНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ МИКРОСХЕМ


Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.006 с.