1. Находим решение соответствующего ЛОДУ в виде
2. Устанавливает ожидаемый вид 
,
3. Составляем СЛАУ
4. Находим решение СЛАУ 
5. Интегрируем и находим 
6. Записываем общее решение
Решить ЛНДУ методом Лагранжа
№100. 
.
№101. 
. №102. 
.
№103. 
. №104. 
.
№105. 
№106. 
.
№107. 
. №108. 
.
II. Вопросы по теме:
«Дифференциальные уравнения второго и высших порядков»
1. Какое уравнения называется ДУ высшего порядка?
2. Формы записи обыкновенного ДУ второго (n- го) порядка
3. Что называется решением ДУ n – порядка?
4. Как называется график решения ДУ?
5. Что значит «решить ДУ n – порядка»?
6. Что называется общим решением ДУ второго (n- го) порядка?
7. Что называется частным решением ДУ второго (n- го) порядка?
8. Что называется общим интегралом ДУ второго (n- го) порядка?
9. Что называется частным интегралом ДУ второго (n- го) порядка?
10. В чем заключается задача Коши для ДУ второго (n- го) порядка?
11. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для второго (n- го) порядка?
Общий вид ДУ допускающих понижение степени и методы их решения
13. Определение линейного дифференциального уравнения n – го порядка. Виды ЛДУ.
14. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ)
Теорема о частных решения ЛОДУ второго порядка
16. Определение линейно независимых и линейно зависимых частных решений ЛОДУ
Определение ФСР и ее свойства (основные теоремы)
Теорема о структуре общего решения ЛОДУ второго (n- порядка) порядка.
19. ЛОДУ второго и высших порядков с постоянными коэффициентами, основные определения.
20. Общий вид частных и общего решения ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами в случае: а)действительных и различных; б) действительных и равных; в) комплексно сопряженных корней характеристического уравнения.
21. Сформулируйте правило интегрирования ЛОДУ n- порядка с постоянными коэффициентами.
22. ЛНДУ. Общий вид ЛНДУ второго (n- го) порядка.
23. Теорема о структуре общего решения ЛНДУ n – порядка
24. ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
25. В чем сущность метода неопределенных коэффициентов? Для какого типа уравнений он применяется?
26. Специальные виды правой части ЛНДУ с постоянными коэффициентами.
27. Ожидаемая форма частного решения y* ЛНДУ с постоянными коэффициентами, если f(x) имеет первый или второй специальный вид
Теорема о наложении частных решений.
29. Теорема о структуре общего решения ЛНДУ
30. В чем состоит метод вариации произвольных постоянных?
При интегрировании каких дифференциальных уравнений целесообразно применять этот метод?
III.Системы дифференциальных уравнений
Литература по теме
1. Письменный «Конспект лекций по высшей математике» кн 2
2. Пискунов «Дифференциальные и интегральные исчисления», т 2
