На практике может сложиться ситуация, когда несколько уравнений адекватно предсказывают значения. В этом случае наиболее подходящим уравнением регрессии является то, которое характеризуется наибольшим фактическим значением F - критерия Фишера.
Пример. В таблице приведены три уравнения регрессии, адекватно предсказывающие значения высот по диаметрам в сосновом древостое, т. е. Fф > Fst. Взаимное сравнение показывает, что наилучшие результаты дает уравнение регрессии, выражаемое линейным уравнением с логарифмированием факторного признака (Fф = 109,5).
Взаимное сравнение уравнений регрессии приведено в таблице 7.4.
Таблица 7.4 Взаимное сравнение уравнений регрессии
| Вид уравнения регрессии | Дисперсия | F - критерий | ||
| Общая | Остаточная | Fф | Fst | |
| y = 30,965 – 197 / x | 47,8 | 5,305 | 8,176 | 2,85 |
| y = -14,57 + 11,202 ln x | 0,396 | 109,5 | ||
| у = 10,35 × 1,024х | 6,997 | 6,199 |
При выборе уравнения регрессии следует оперировать погрешностями и ошибками, рассчитываемыми по следующим формулам:
абсолютная погрешность уравнения
относительная погрешность уравнения
систематическая ошибка
случайная ошибка
где n – число наблюдений; y i – значение функции по уравнению; y x - фактическое значение функции.
Чем меньше величина погрешностей и ошибок, тем надежнее уравнение описывает исследуемую взаимосвязь.
Библиографический список
1. Герасимов Ю.Ю., Хлюстов В.К. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ. Применение в лесоуправлении и экологии: Учебник для лесных вузов.-М.: МГУЛ, 2001. - 260 с.
2. Доспехов Б.А. Методика полевого опыта (с основами статистической обработки результатов исследований).- 5-е изд., доп. и перераб.- М.: Агропромиздат, 1985. - 351 с.
3. Зайцев Г.Н. Математическая статистика в экспериментальной ботанике.- М.: Наука, 1984. - 424 с.
4. Лакин Г.Ф. Биометрия. М.: Высшая школа, 1990.-352 с.
5. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений.- М.: Наука, 1971. - 576 с.
6. Фалалеев Э.Н., Смольянов А.С. Математическая статистика: Учебное пособие.- Красноярск: КГУ, 1981. - 128 с.
Приложения
Вопросы для контрольной работы
1. Назовите основные характеристики эмпирических совокупностей и особенности их формирования.
2. Дать определения и пояснить суть следующих терминов:
- размах варьирования
- дисперсия
- коэффициенты вариации и дифференциации
- стандартное отклонение
3. Дать статистическую характеристику и графическое изображение кривой нормального распределения.
4. Охарактеризуйте статистически меру скошенности и крутизны радов распределения частот.
5. В чём заключается сущность закона нормального распределения случайной величины?
6. Изложите методически приёмы аппроксимации рядов распределения случайной величины.
7. Изложите особенности логнормального распределения случайной величины.
8. Опишите статистически модели гамма и бета – распределения случайной величины.
9. Изложите методику расчета теоретических частот по функции распределения Пуассона.
10. Изложите методику расчета теоретических частот по типам кривых распределения Джонсона и Пирсона.
11. В чём заключается сущность параметрической и непараметрической гипотезы?
12. Каким статистическим критерием и как пользоваться при отнесении конкретной варианты к данной выборочной совокупности?
13. Каким статистическим критерием и как пользоваться при оценке соответствия эмпирического распределения теоретическому?
14. Как доказать принадлежность эмпирической совокупности к генеральной?
15. Изложите общий подход доказательства нулевой гипотезы в лесном хозяйстве по t и F критериям.
16. Изложите методику сравнения взвешенных рядов по критерию λ- Колмогорова-Смирнова.
17. В чём заключается сущность дисперсионного анализа?
18. Охарактеризуйте виды статистических комплексов, используемых в дисперсионном анализе.
19. Приведите схемы подготовки опытных материалов к расчётам однофакторных и двухфакторных комплексов.
20. Приведите примеры статистического доказательства существенности влияния независимых переменных на результативный признак.
21. Охарактеризуйте функциональные и коррелятивные взаимосвязи с позиций изменения зависимой и независимой переменной. Приведите примеры выше названных взаимосвязей.
22. Приведите примеры проведения корреляционного анализа с построением корреляционной решётки.
23. Охарактеризуйте статистически показатели, отражающие тесноту связи между признаками.
24. Может ли значение коэффициента корреляции превышать значение корреляционного отношения, в каких соотношениях они могу находиться?
25. Какие статистические показатели и критерии используются для выявления прямолинейности взаимосвязи между признаками?
26. В чём заключается сущность регрессионного анализа?
27. Дайте определения следующим показателям центральной тенденции:
- мода
- медиана.
Дать статистическую характеристику.
28. Приведите примеры применения вариационной статистики в лесном хозяйстве.
29. Дать определение достоверности статистических показателей. Пояснить статистически.
30. Дать статистическое определение следующих терминов:
- уровни значимости
- уровни доверительной вероятности (на примере кривой нормального распределения)
- число степеней свободы.
31. Назвать важнейшие методические требования к полевому опыту.
32. Назвать основные элементы методики полевого опыта.
33. Перечислите виды ошибок, возникающих при сборе опытного материала, и их свойства.
34. Дать определения и пояснить суть следующих терминов:
- совокупность
- переменная
- случайная величина.
35. Дать определения и пояснить суть термина- вероятность события.
Перечислить основные теоремы теории вероятности.
36. Представьте формулу расчёта необходимого числа наблюдений для будущих исследований.
37. Дать статистическую характеристику доверительному интервалу для генеральной средней.
38. Дайте объяснение следующему термину-«аппроксимация распределения».
39. Виды статистических гипотез и критериев. Их практическое применение.
40. Виды совокупностей опытных данных. Способы формирования выборок.
41. Перечислите статистические показатели, которые характеризуют изменчивость (варьирование) изучаемого признака. Дайте статистическое определение каждого показателя.
42. Регрессионный анализ. Методы определения значений численных коэффициентов уравнений взаимосвязи между признаками. Оценка точности уравнения регрессии.
43. Дайте объяснение следующим терминам:
- результативный признак
- градация факторов
- варианты опыта
- повторения
- однофакторные и многофакторные статистические комплексы.
44. Кривые распределения. Графическое представление вариационных рядов.
45. Приведите общий подход определения теоретических частот эмпирического ряда распределения признака.
46. Приведите градацию тесноты связи между признаками по значениям показателей тесноты связи.
47. Приведите схему полного корреляционного анализа.
48. Приведите на примере схематическое построение вариационных рядов.
49. Изложите общий подход доказательства нулевой гипотезы в лесном хозяйстве по F–критерию. Укажите виды статистических анализов где используется данный критерий.
50. Дать статистическую характеристику и графическое изображение кривой нормального распределения и на её примере дать определения следующих терминов:
- уровни доверительной вероятности
- уровни значимости.
