Например: Установить значимость различий в формовом разнообразии облепихи крушиновидной на выравненном экофоне (однофакторный дисперсионный анализ).
Структура опыта:
1. Объект - облепиха крушиновидная.
2. Варианты опыта - различные формы облепихи.
3. Изучаемый признак – урожайность, ц·га-1.
4. Комплекс однофакторный, т. к. 1 изучаемый признак.
5. Комплекс равномерный, т. к. количество повторностей по всем вариантам одинаковое.
Схема расчета средних по вариантам приведена в таблице 5.1
Таблица 5.1 Схема расчета по дисперсионному анализу
| Вариант опыта (форма) | Повторности | Число наблюдений, n | Сумма по варианту | Средняя по варианту | ||||||||
| I Дар Катуни | 28,56 | |||||||||||
| II Витаминная | 23,11 | |||||||||||
| III Алтайская | 26,33 | |||||||||||
| IV Алма-Атинская | 18,56 | |||||||||||
| V Нижегородская | 38,78 | |||||||||||
| ∑n = N = | ∑xi= | 27,08 |
.
Расчет преобразованных значений и сумм по вариантам приведен в таблице 5.2.
Таблица 5.2 Таблица преобразованных значений
| Варианты | x1 = xi – А | Сумма V | ||||||||
| I Дар Катуни | ||||||||||
| II Витаминная | -6 | -3 | -4 | -5 | -3 | -7 | -4 | -3 | -35 | |
| III Алтайская | -2 | -3 | -2 | -1 | -6 | |||||
| IV Алма-Атинская | -9 | -12 | -7 | -6 | -10 | -6 | -10 | -9 | -7 | -76 |
| V Нижегородская | ||||||||||
| ∑х1= 3 |
А – значение варианты (xi), которое имеет близкое значение к среднему,
, следовательно, А = 27.
Например: х1 = 30 – 27 = 3.
Вычисление суммы квадратов отклонений
Общее число наблюдений: ∑ n = N = 45.
1. Корректирующий фактор
2. Общая дисперсия
3. Дисперсия вариантов
4. Дисперсия остатка
Результаты вычислений представлены в таблице 5.3.
Таблица 5.3 Результаты вычислений
| Дисперсия | Сумма квадратов | Число степеней свободы | Средний квадрат | Fр | F05/01 |
| Общая Сy | 2162,80 | N-1=44 | 185,19 | 2,61/3,83 | |
| Вариант Cv | 2051,91 | l -1=4=k1 | 512,98 | ||
| Остатка Cz | 110,89 | N- l =40=k2 | 2,77 |
.
.
.
.
FФ > F01 , следовательно, различия между сравниваемыми вариантами можно считать существенными.
F05 и F01 определяют по числу степеней свободы большей дисперсии (вариантов) и по числу степеней свободы меньшей дисперсии (остатка) по приложению учебника (стр.247).
Так как различия существенны, необходимо произвести оценку по наименьшей существенной разности (НСР05).
Чтобы определить НСР необходимо по данным дисперсионного анализа вычислить обобщенную ошибку средней величины по опыту и ошибку разности средних.
1. Ошибка опыта: 
.
2. Ошибка разности средних:
.
.
3. Критерий НСР выраженный в единицах, выраженный в единицах измерения изучаемого признака
t критерий Стьюдента на 5 % уровне значимости берётся по числу степеней свободы дисперсии остатка
4. Критерий НСР выраженный в единицах выраженный в единицах
5. Определение места в ряду распределения приведено в таблице 5.4.
Таблица 5.4 Итог результатов опыта
| Варианты | Урожайность, ц/га | Разность со стандартом | Место в ряду | |
| ц/га | % | |||
| I | 28,6 | 2,30 | 8,75 | II |
| II | 23,1 | -3,20 | -12,17 | |
| III | 26,3=St | |||
| IV | 18,6 | -7,7 | -29,28 | |
| V | 38,8 | 12,5 | 47,53 | I |
| НСР 05 | 1,58 | 5,83 |
Для определения места в ряду распределения необходимо найти разность со стандартом. За стандарт берется тот вариант, который рекомендуется использовать в данных условиях, либо который уже внедрен в производство. Место в ряду распределения отводится только тем вариантам, фактическая разность со стандартом у которых превышает значение НСР05.
Статистическое заключение
По результатам дисперсионного анализа можно сделать заключение, что различия между сравниваемыми вариантами существенные, т.к. фактическое значение F критерия Фишера больше F критерия на 5 и 1 % уровне значимости.
Для производства рекомендуется вариант № V (сорт Нижегородская), т.к. его фактическая разность со стандартом превышает значение НСР05 (47,53 >5,83).
Корреляционный анализ
Отличительной чертой лесохозяйственных объектов является многообразие признаков, характеризующих каждый из них.
Существуют функциональные и коррелятивные зависимости. Это зависимости, при которых каждому конкретному значению независимой переменной (х) соответствует строго определенное значение зависимой переменной (y).
Функциональной зависимостью называют зависимость, при которой каждому конкретному значению независимой переменной соответствует только одно конкретное значений зависимой переменной.
Коррелятивной зависимостью называют зависимость, при которой каждому конкретному значению независимой соответствует множество значений зависимой переменной.
При выявлении корреляционной зависимости могут иметь место тренды различной направленности. Если с увеличением независимой переменной зависимая увеличивается, то зависимость называют прямой корреляционной зависимостью. Есть случаи, когда с увеличением независимой переменной зависимая уменьшается. В этом случае зависимость называется обратной корреляционной зависимостью.
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связей между признаками при парной связи и между результативным (изменяющемся под действием других, связанных с ним признаков) и множеством факторных признаков (обуславливающих изменения результативных признаков) при многофакторной связи.
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициента корреляции и корреляционным отношением.
Коэффициент корреляции может принимать значения от - 1 до + 1. При полной прямой корреляции r = + 1, при полной обратной корреляции r = - 1. При r = 0 прямолинейная связь отсутствует (криволинейная связь при этом может наблюдаться).
,
где N – число наблюдений;
Sx, Sy – средние квадратические отклонения распределений x и y.
Для определения значимости коэффициента корреляции необходимо рассчитать его ошибку:
.
Значимость r (коэффициента корреляции) определяется отношением:
.
Вычисленный tr сравнивается с t – критерием на пяти- и однопроцентном уровне значимости при числе степеней свободы ν = n – 2, где n - объем выборки. Если tр > t05, то зависимость существенная. А если tp < t05, то зависимость отсутствует.
Корреляционное отношение – это градация тесноты взаимосвязей по значению, при наличие криволинейной связи (η). Вычисляется корреляционное отношение как отношение среднего квадратического отклонения групповых средних Syx к общему среднему квадратическому отклонению Sy.
.
,
,
где My – общее среднее арифметическое; Myi - групповое среднее арифметическое; fi – частота ряда x.
Корреляционное отношение показывает, какую часть общей вариации результативного признака составляет вариация частных средних этого признака. Корреляционное отношение имеет всегда положительное значение, изменяющееся от 0 до 1. Когда групповые средние одинаковы, то η = 0 и связь отсутствует. В случае строгой прямолинейной связи (все точки лежат на одной прямой) η = r = 1. Чем ближе η к 1, тем связь теснее. Чем больше различие между η и r, тем связь более криволинейна. В предельном случае, когда связь строго криволинейна и кривая проходит через групповые средние так, что Syx = Sy, то η = 1, а r = 0.
Значимость корреляционного отношения определяется через ошибку корреляционного отношения
.
.
В заключение t р сравнивается с t табличным на пяти- и однопроцентном уровне значимости. Если tр > t05, то нулевую гипотезу отвергают на принятом уровне значимости.
