F (), , , :
F()=(<=),
.
() :
1) F (1)<= F(2), x1<=x2
2) 0<=F()<=1;
4)
, f ()=F'().
f() :
1) f(x)>=0;
2) ;
3) ;
4) .
, , :
(X=x)=0.
f() ŭ.
f () .
,
, X.
f() , .. f {) = f (-). , ,
,
.
(x) , .. (-)=-(x). f(x), (x) x.
, , , ( " ).
.
. - , (0,1). ,
n .
.
.
- , (0,1).
n .
, .
.
- (0,1).
.
p q.
:
, x 0.
f() ŭ.
16. ( -) D. ε>0
P{│X-MX│> ε} , , . , .
|
|
DX= . , , ,
DX . ,
│ │>ε,, () ,
DX ..
( -) S - n p, 0<p<1. t>0 , MS =np, DS =npq. . , =S ..
, n ε S /n p ε , 1.
20000 . p=0,5 t, 0,99 , t.
. n=20000,p=0,5. S - , (n- S )- ; (2 S -n). t, P{|2 S -n |>t} . : . t
17. 1) ( -) Sn- n . n→∞ p→0 , np→λ, m=0,1,2
P{Sn=m}→
P{Sn=m}= (1-p) = (1-1/n)(1-2/n)(1- )(1-p) n→∞
= , (1-1/n)(1-2/n)(1- )=1, (1-p) =e ..
2) -( -)
- npq→∞, >0 ││<=C x= , m- , P{ }= (1+o(1)).
- npq . -∞<A<B<∞
P{A }
. 1,2, , =α DX , P{ } =().
α . δ=-α δ=(-)+(- α). : = α. δ=0. Dδ=σ . n , α
= . , .
P{| - α | }=P{| | } n→∞.
18. , ( ). : , ... -:1) -- t t , . : - , - t t.
|
|
2) - :- , . ,.. . . : - 2), - . . .
3) - : , .. . : - 3), . 1 . : () , - 1-3. : : λ . , . , - t :
. (t) . (Ω,) . t , .. t R , . t {0,+-1,+-2}, .
, . 1,2,, . - pij(S), S- j(j=1-k) , (S-1)- Aj(i=1-k) . - . .
.