Опр. Пусть существует неотрицательная функция p (x),удовлетворяющая при любых х равенству
F(x)=P{ X < x }-∞∫x p (t) dt
Случайные величины, обладающие этим свойством, называются непрерывными. Функция p(x) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины X, а F(x) — её
функция распределения
Опр. Мат. ожид. случ. непрер. величины X называется интеграл -∞ ∫ ∞ x p (x) dx, где p (x) – плотность распределения вероятности сл. велич. X.
Опр. Дисперсией непр. сл. велич. X называется интеграл -∞ ∫ ∞ (x-MX)2 p (x) dx, где p (x) – плотность распределения вероятности сл. велич. X.
Опр. Плотностью совместного распределения 2-х случайных величин X и Y, заданных на одном и том же пр-ве элементарных соб., называется такая неотрицательная функция 2-х переменных p(u,v), что для любых x и y справедливо равенство:
P{ X < x,Y<y }-∞∫x-∞∫y p (u,v) du dv.
Опр. Ковариацией 2-х непрерывных случайных величин X и Y называется мат. ожидание случайной величины (X-MX) (Y-MY), которое выражается в виде интеграла:
Соv (X,Y)=-∞ ∫ ∞ -∞ ∫ ∞ (x-MX)(y-MY) p (x,y) dxdy
Опр. Коэффиц. корреляции 2-х непрерывн. сл. велич. X и Y называется число
ρ (X,Y)=(Cov(X, Y))/√D X D Y
№10. Свойства мат. ожидания и дисперсии сл. вел-ны, плотность вероятности и ее св-ва.
МХ: 1о. М (Х + Y)= МХ + MY (аддитивность). Док: 
= 
, 
= 
. Построим Σ мат-их ожиданий MX + MY = 
= М (Х + Y)■ 2о. М (Х 1+ Х 2+…+ Х n)= МХ 1+ МХ 2+…+ МХ n.(док. из 1о). 3о. Если с = const, то Мс=с. 4о. Если случ-ые вел-ны Х и Y независимы, то М (ХY)= MX + MY. Док: Т.к. Х и Y незав-мы, то P (x i, y j)= P (x i) P (y j). Тогда М (ХY)= 
= 
= MХ·MY ■ 5о. | М (ХY)| 
(нерав-во Коши-Буняковского). Док: " а справ-во нер-во 0 £ М (аХ + Y)2= a 2 ·MX 2+ 2 a·MX·MY + MY 2 – квадратичн. трехчлен). Дискрим. долж. быть £ 0. D/4=(M (XY))2 - MX 2 ·MY 2 £ 0 Þ | М (ХY)| 
■ Св-ва MX и DX непрер-ых сл. вел-н и дискретн. сл. вел. соответ-но совпадают.
DX: 1о. DX ³ 0. Док: P (X) ³ 0, MX 2 ³ 0 Þ DX ³ 0. 2о. Dс = 0, с = const. Док: Мс = с, Р (с) =1Þ Dс = M (C –Mс)2 = M (0)=0 · 1=0■ 3о. Пост-ый множитель можно выносить за знак дисперс., при этом возводя его в квадр. D (сX) = с 2 DX. Док: По опред D (сX) = M (сX – M (сX))2= M (сX – с·MX)2= M [ с 2·(X–MX)2]= с 2 ·M (X–MX)2 = с 2 ·DX ■ 4о. DX = M (X 2)–(MX)2. Дисп. случ. вел-ны Х = разности мат. ожид-ия квадрата сл. вел-ны Х и квадрата мат. ожид-ия сл. вел-ны Х. Док: DX = M (X – MX)2= M (X 2–2 X·MX +(MX)2)= M (X 2)–2 M (X – MX)+(MX)2= M (X 2)–2 MX – MX +(MX)2= M (X)2–(MX)2■
Опр. Пусть $ неотриц-ая ф-ия р(Х) удовлетв-щая при люб. х рав-ву F(X)=P{ X < x }= 
Сл. вел-ны, облад-щие этими св-ми наз-ся непреравн. Ф-ия р(Х) – плотность распр-ия вероят-ей сл. вел-ны Х, ф-ия F(X) – ф-ия распр. Случай, когд. F(X) диффер-ма: Св-ва плотн-ти: 1о. р(Х) ³ 0. 2о. При х 1< х 2, то Р{ х 1< X < х 2}= 
3о. 
=1(нормировочное св-во). График ф-ии плот-ти р(Х) наз-ют кривой распр. Площадь под крив. распр. =1.
Опр. Плот-тью совместного распр. двух непрер. сл. вел-н Х и Y, заданных на одном и томже вероят-ном простр-ве элемент-ых событий, наз-ся такая неотриц-ая ф-ия от двух переменных р(u, v), что "u, v верно рав-во Р{ X < х, Y < y }= 
