Понятие статистической процедуры оценивания параметров эконометрической модели. Линейные статистические процедуры. Требования к наилучшей статистической процедуре

Пусть имеется выборка

значений переменных x и y модели

Данная выборка получена на этапе наблюдения и предназначена для оценивания параметров модели

В рамках данной модели величины (*) связаны следующей СЛОУ:

Она называется системой уравнений наблюдения объекта в рамках исследуемой линейной модели, или иначе – схемой Гаусса-Маркова. Вот компактная запись этой схемы .

где - вектор известных значений эндогенной переменной y_t модели;

- вектор неизвестных значений случайных возмущений u_t;

- матрица известных значений предопределенной переменной x исходной модели, расширенная столбцом единиц (при наличии a₀);

Наконец, – вектор неизвестных коэффициентов уравнения модели.

Оценку вектора обозначим . Тот факт, что эта оценка вычисляется по выборочным данным при помощи некоторой статистической процедуры, отразим:

где f (·, ·) – символ процедуры.

Данная процедура именуется линейной относительно вектора значений эндогенной переменной y_t, если: .

, где матрица коэффициентов, зависящих только от выборочных значений X предопределенной переменной х_t.

Класс таких всевозможных линейных процедур оценивания по исходной выборке вектора обозначим символом F.

Наилучшая процедура f* (·, ·) из выбранного класса процедур F должна генерировать оценку , которая обладает одновременно двумя свойствами: ожидаемая оценка параметра совпадает с истинным значением

, i=0,1 (эффективности).

29.Свойства МНК-оценок параметров линейной модели множественной регрессии (ЛММР) при нормальном векторе случайных остатков: независимость случайных векторов