Закон распределения Фишера

 

Пусть - две независимые случайные переменные, имеющие распределение с числом степеней свободы n и m.

Случайная переменная называется дробью Фишера. Это позволяет при любом альфа вычислить , удовлетворяющее уравнению

 

, также называется F_крит уровня , это (1-α)-квантиль распределения Фишера с числом степеней свободы n,m. Эту величины также можно вычислить в Excel, используя функцию FРАСПОБР по аргументам .

 

12. Случайный вектор и его основные количественные характеристики (на примере вектора левых частей схемы Гаусса – Маркова при гомоскедастичном неавтокоррелированном остатке).

Рассмотрим набор случайных переменных . Этот упорядоченный набор называется случайным вектором и обозначается :

(1)

Его основными характеристиками служат:

1) Вектор ожидаемых значений компонент:

так называют вектор констант, компоненты которого – мат. ожидания компонент вектора .

2) Ковариационная матрица:

(2)

По главной диагонали располагаются дисперсии компонент случайного вектора. Недиагональные элементы это ковариации компонентов. Например, - это дисперсия компоненты вектора (1). Элемент - это ковариация компонент и вектора (1) Матрица является симметричной.

 

Количественные характеристики

 

Свойство операции вычисления ожидаемого значения вектора.

Если обобщить свойство на аффинное преобразование случайного вектора в случайный вектор

 

Свойство операции вычисления ковариационной матрицы случайного вектора.

Если же обобщить свойство

на аффинное преобразование случайного вектора в случайный вектор .

 

 

Основные количественные характеристики выхода аффинного преобразования случайного вектора (на примере вектора мнк – оценок коэффициентов линейной модели при гомоскедастичном неавтокоррелированном остатке).

Рассмотрим набор случайных переменных . Этот упорядоченный набор называется случайным вектором и обозначается :

(1)

Его основными характеристиками служат:

3) Вектор ожидаемых значений компонент:

так называют вектор констант, компоненты которого – мат. ожидания компонент вектора .

4) Ковариационная матрица:

(2)

По главной диагонали располагаются дисперсии компонент случайного вектора. Недиагональные элементы это ковариации компонентов. Например, - это дисперсия компоненты вектора (1). Элемент - это ковариация компонент и вектора (1) Матрица является симметричной.

 

Количественные характеристики

 

Свойство операции вычисления ожидаемого значения вектора.

Если обобщить свойство на аффинное преобразование случайного вектора в случайный вектор