11. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 =5,1 кг и m2 =2,2 кг на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом 
=370, коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен 0,1. Определить ускорение грузов.
12. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 =1,7 кг и m2 =0,4 кг на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом =480, ускорение грузов а =2,1 м/с2. Определить коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью.
13. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 
320 и 
480, находятся грузы m1 =3,3 кг и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен 0,1, ускорение грузов а = - 1,2 м/с2 (а > 0, если система движется в сторону груза m2). Определить массу второго груза m2.
14. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 650и 350, находятся грузы m1 =4,8 кг и m2 =5,6 кг. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен 0,12, ускорение грузов а (а > 0, если система движется в сторону груза m2). Определить массу второго груза m2. Определить ускорение грузов а.
15. Шарик массой m =45 г падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 =2,4 м и, отскочив, поднимается на некоторую высоту h2. Время соударения t =0,49 мс, средняя сила взаимодействия шарика со столом F =1200 Н.
Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 =1,9 м и, отскочив, поднимается на высоту h2 =1,5 м. Время соударения t =0,18 мс, средняя сила взаимодействия шарика со столом F =270 Н.
16. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены гири массами m1=m2 =1 кг. Какую силу нужно приложить к одной из гирь, чтобы гири стали двигаться с ускорением а =3 м/с2. Массой блока пренебречь.
17. Автомобиль массой m=5000 кг движется со скоростью 
10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней точке, если радиус кривизны моста R =50 м.
18. Какую наибольшую скорость может развивать велосипедист, проезжая закругление R =50 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол отклонения 
велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?
19. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с наклонной плоскости длиной l =2 м за время t =2 c. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Угол наклона 
300.
20. Две лодки массами m1 =250 кг и m2 =370 кг идут параллельными курсами со скоростями 
=1,6 м/с и 
. Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массой m =32 кг, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 и u2 =2,1 м/с. Найти скорость u1.
21. Две лодки массами m1 =310 кг и m2 =160 кг идут параллельными курсами со скоростями и . Когда лодки оказываются рядом, из каждой лодки в другую перекладывается мешок массой m =25 кг, после чего лодки продолжают двигаться параллельными курсами, но со скоростями u1 = -1,7 м/с и u2 =2,8 м/с. Найти скорость .
22. Снаряд, летящий со скоростью 750 м/с, разрывается на два осколка массами m1 =45 кг и m2 =17 кг, разлетающиеся под углом со скоростями u1 = 710 м/с и u2 =900 м/с. Определить угол .
23. Снаряд, летящий со скоростью 550 м/с, разрывается на два осколка массами m1 =14 кг и m2 =8 кг, разлетающиеся под углом =950 со скоростями u1 и u2 =830 м/с. Определить скорость u1.
24. Человек массы m1 =55 кг, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки масс m2 =120 кг и длины l =4,5 м, прыгает со скоростью 
относительно земли под углом 250 к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить скорость .
25. Человек массы m1 =45 кг, стоящий на одном конце первоначально покоящейся тележки масс m2 =160 кг и длины l =3,5 м, прыгает со скоростью 5,5 м/с относительно земли под углом к горизонту и попадает на другой конец тележки. Массу колес, а также силы сопротивления движению тележки не учитывать. Определить угол .
26. В деревянный шар массой m1 =8 кг, подвешенный на нити длиной l =1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля m2 =4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол 30? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
27. Шар массой m1 =5 кг движется со скоростью 
1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 =2 кг. Определить скорости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
28. Шар массой m1 =2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m2 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
29. Два груза массами m1 =10 кг и m2 =15 кг подвешены на нитях длиной l =2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 600 и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар считать неупругим.
30. Шайба массы m =50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющий угол 300 с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l =50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения 0,15.
31. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины k =150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m =8 г. Определить скорость пули при выстреле ее из пистолета, если пружина была сжата на 4 см.
32. Молот массой m1 =5 кг ударяет о небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса наковальни m2 =100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить КПД удара молота при данных условиях.
33. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то она сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8 см?
34. Определить работу растяжения двух последовательно соединенных пружин жесткостями k1 =0,5 кН/м и k2 =1 кН/м, если первая пружина при этом растянулась на 
2 см.
35. Две пружины жесткостями k1 =400 Н/м и k2 =250 Н/м соединены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации 4 с м.
36. Из шахты глубиной h =600 м поднимают клеть массой m =3 т на канате, каждый метр которого имеет массу m1 =1,5 кг. Какая работа совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД подъемного устройства.
37. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m =16 т, двигавшийся со скоростью 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на 8 с м. Найти общую жесткость пружин буфера.
38. Цепь длиной l =2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 длины цепи, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость цепи в момент ее отрыва от стола.
39. Материальная точка массой m =2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению 
, где А =10 м, В = - 2 м/с, С =1 м/с2, D = - 0,2 м/с3. Найти мощность, развиваемую при движении, в моменты времени 
2 c и 
5 c.
40. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы m1 =240 кг, масса человека m2 =60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
41. Маховик, вращающийся с постоянной угловой скоростью 
62,8 рад/с, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова сделалось равномерным, но уже с угловой скоростью 
37,7 рад/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал N =50 оборотов.
42. Платформа в виде сплошного диска радиусом R =1,5 м и массой m1 =180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 
10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой m2 =60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?
43. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D =75 см и массой m =40 кг приложена сила F =10 Н. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива R = 12 см. Силой трения пренебречь.
44. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m1 =50 г и m2 =60 г перекинута через блок диаметром D =4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 
1,5 рад/с2.
45. Маховик в виде диска массой m =50 кг и радиусом R =20 см был раскручен до угловой скорости 
50 рад/с и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился. Найти момент сил трения, считая его постоянным, принимая во внимание, что: а) маховик остановился через 50 с; б) маховик остановился и до полной остановки сделал 200 оборотов.
46. На краю платформы в виде диска диаметром D =2 м, вращающийся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 
0,13 Гц, стоит человек массой m =70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 
0,16 Гц. Определить массу платформы.
47. Платформа в виде диска диаметром D =3 м и массой m1 =180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массы m2 =70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы.
48. Блок, имеющий форму диска массой m =0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m1 =0,3 кг и m2 =0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.
49. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D =0,2 м и массой m1 =6 кг стоит человек массой m2 =60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой m3 =0,5 кг?
50. Маховик в виде сплошного диска радиусом R =20 см и массой m =50 кг раскручен до частоты вращения 8 Гц и предоставлен самому себе. Под действием силы трения маховик остановился через 50 с. Найти момент сил трения.
51. Маховик, массу которого m =5 кг можно считать распределенной по ободу радиуса R =20 см, свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой 12 Гц. При торможении маховик останавливается через 20 с. Найти тормозящий момент и число оборотов, которые сделает маховик до полной остановки.
52. Вал в виде сплошного цилиндра массой m1 =10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m2 =2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?
53. Сплошной цилиндр массой m =4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию цилиндра.
54. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m =2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.
55. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара 14 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.
56. Определить линейную скорость центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h =1 м.
57. Сколько времени будет скатываться без скольжения обруч с наклонной плоскости длиной l =2 м и высотой h =0,1 м.
58. Якорь мотора вращается с частотой 1500 об/мин. Определить вращающий момент, если мотор развивает мощность N =500 Вт.
59. Пуля массой m =10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндрик диаметра D =8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.
60. Уравнение колебаний точки имеет вид: 
. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки.
61. Точка совершает гармонические колебания по закону 
. В какой момент времени ее потенциальная энергия равна кинетической энергии?
62. Тело массой m совершает колебания по закону 
. Определить силу, действующую на тело, и его максимальную кинетическую энергию.
63. Материальная точка массой m =50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению 
м. Определить: а) возвращающую силу F для момента времени t =0,5 с; б) полную энергию точки.
64. Математический маятник массой m =10 г и длиной l =10 м совершает гармонические колебания по закону 
. Определить силу натяжения в момент времени t =T/2.
65. Физический маятник совершает гармонические колебания около горизонтальной оси с периодом Т1 =1,75 с. Если к нему прикрепить небольшой груз массы m =0,85 кг на расстоянии l ниже оси, то период колебаний будет равен Т2 =2,05 с. Момент инерции маятника относительно оси J =620 кг∙см2.
66. За время t =75 c полная механическая энергия математического маятника длины l =0,85 м уменьшилась в k раз. Период собственных колебаний маятника равен Т, логарифмический декремент затухания 
0,011.Определить k.
67. Начальная амплитуда колебаний математического маятника А1 =0,2 м. Амплитуда после 10 полных колебаний А10 =0,01 м. Определить логарифмический декремент затухания и коэффициент затухания, если период колебаний Т =5 с. Записать уравнение колебаний.
68. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями 
см и 
см. Найти уравнение траектории и построить ее на чертеже, показав направление движения точки.
69. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями 
см и 
см. Найти уравнение траектории и построить ее на чертеже.
70. Ракета движется относительно земного наблюдателя со скоростью 
. Какое время пройдет по часам земного наблюдателя, если по часам в ракете прошло 10 лет?
71. Два космических корабля стартуют с Земли в противоположных направлениях, каждый со скоростью 
относительно Земли. Найти: а) чему равна скорость первого космического корабля относительно второго? б) чему равна скорость второго космического корабля относительно первого?
72. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями 
и 
вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость 
в двух случаях: а) частицы движутся в одном направлении; б) частицы движутся в противоположных направлениях.
73. Найти скорость частицы, если ее кинетическая энергия составляет половину энергии покоя.
74. При какой скорости энергия тела на 1% превышает его энергию покоя?
75. Электрон движется со скоростью 
. Определить релятивистский импульс электрона.
76. Вычислить кинетическую энергию и импульс протона, летящего со скоростью 8,3∙107 м/с. На сколько процентов вы ошибетесь, если воспользуетесь классическими формулами? Масса протона 
=1,67∙1027 кг.
77. Определить скорость электрона, если его кинетическая энергия: а) Т =4 МэВ; б) Т =1 кэВ. В каком из этих случаев можно было бы применить классическую формулу 
?
78. Определить кинетическую энергию релятивистской частицы (в единицах 
), если ее импульс 
.
79. Импульс релятивистской частицы .Определить скорость частицы (в долях скорости света).
80. Электрон движется со скоростью 
. Определить релятивистский импульс электрона.
ГИДРОДИНАМИКА
· Расход жидкости в трубке тока:
а) объемный расход 
;
б) массовый расход 
, где S – площадь поперечного сечения трубки тока; v – скорость жидкости; 
– ее плотность.
· Уравнение неразрывности струи:
,
где S 1 и S 2 – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; v 1 и v 2 – соответствующие скорости течений.
· Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае
,
где p 1 и p 2 – статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока; v 1 и v 2 –скорости жидкости в этих сечениях; 
и 
– динамические давления жидкости в этих же сечениях; h 1и h 2 – высоты их над некоторым уровнем; 
и 
– гидростатические давления.
· Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:
,
где h — глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.
· Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающей за время t через длинную трубку:
,
где r — радиус трубки; l – ее длина; Δ p – разность давлений на концах трубки; η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости.
· Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках:
,
где < v > – средняя по сечению скорость течения жидкости; d – диаметр трубки, и для движения шарика в жидкости:
,
где v – скорость шарика; d— его диаметр.
Число Рейнольдса Re есть функция скорости v тела, линейной величины l, определяющей размеры тела, плотности и динамической вязкости η жидкости, т. е. 
.
При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения 
, движение жидкости является ламинарным. При значениях 
движение жидкости переходит в турбулентное.
Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкости 
; для потока жидкости в длинных трубках 
.
· Формула Стокса. Сила сопротивления F, действующаясо стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик:
