Опишите правило вычисления определителя порядка 2

Привести примеры информации, которую удобно записывать в матричном виде.

Системы уравнений в математике и использующих её науках; таблицы доходов и расходов компаний и т.д.

Дайте определения квадратной, треугольной, диагональной и единичной матриц.

Квадратная матрица – матрица, в которой совпадает число строк и столбцов.

Треугольная матрица – квадратная матрица, в которой по одну сторону главной диагонали расположены нули.

Диагональная матрица – квадратная матрица, в которой все элементы, не расположенные на главной диагонали равны нулю.

Единичная матрица – диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены только единицы.

4. Какие матрицы называются равными?

У которых равное количество строк и столбцов и соответствующие элементы совпадают.

Опишите операцию умножения матрицы на число.

Для умножения матрицы на число нужно каждый из элементов матрицы умножить на данное число.

Опишите операцию сложения матриц.

Для сложения двух матриц равного размера нужно сложить соответствующие элементы.

Опишите операцию умножения матриц.

Для умножения двух матриц размеров и нужно умножить соответствующие элементы -й строки первой матрицы на элементы -го столбца второй и сложить их – таким образом получаются -тые элементы результирующей матрицы.

Опишите операцию транспонирования матрицы.

Для этого нужно -тый элемент матрицы поменять с -тым элементом.

9. Дайте определение перестановки и инверсии в ней. Как подсчитать число инверсий в перестановке (α_1, α_2, … α_n)?

Допустим, есть последовательность . Тогда последовательность будет её перестановкой. Таким образом, перестановка – это своего рода анаграмма в последовательности. Число инверсий в перестановке – это количество случаев, когда меньшее число (или число с меньшим индексом) стоит правее большего (или числа с большим индексом). В перестановке всего одна инверсия – и . Максимальное число перестановок можно узнать, найдя факториал числа элементов.

10. Для каких матриц вводится понятие определителя?

Только для квадратных. Также определитель называется детерминантом и является численной характеристикой матрицы, т.е. является числом.

Опишите, как составляются слагаемые, входящие в определитель порядка n.

Для нахождения определителя нужно найти сумму слагаемых, которые образованы произведением перестановки и , где – число инверсий индексов в перестановке .

Дайте определение определителя порядка n.

Это определитель матрицы размера .

Опишите правило вычисления определителя порядка 2.

Нужно от произведения элементов на главной диагонали отнять произведение элементов на побочной диагонали.