Д.т.н., проф. Селиванов Н.В., к.т.н., доц. Неупокоева И. В.
Рецензент: к. ф.-м. н., доц. Карибьянц В.Р.
Учебное пособие рассмотрено и утверждено к печати на заседании кафедры физики АГТУ (протокол № 10 от 16.09.2010)
Учебное пособие составлено на основании краткой теории, примеров решения задач, вопросов для самоподготовки и задач для самостоятельного решения по разделам курса общей физики: «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика» для студентов инженерно-технических специальностей высшего учебного заведения.
СОДЕРЖАНИЕ СТР.
1. Кинематика поступательного движения
материальной точки и твердого тела…………………………………..4
2. Кинематика вращательного движения
материальной точки и твердого тела………………………………….23
3. Динамика поступательного движения
материальной точки и твердого тела………………………………….33
4. Динамика вращательного движения
материальной точки и твердого тела………………………………….52
5. Работа. Энергия. Законы сохранения…………………………………68
6. Молекулярная физика..………………………………………………....81
7. Теплоемкость. Первое начало термодинамики……………………….94
8. Второе начало термодинамики. Круговые процессы.
Цикл Карно. Энтропия……………………………………………….107
КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
Элементы векторной алгебры
Вектор – направленный отрезок или упорядоченная пара точек (например, 
или 
). Про эти точки известно, какая из них первая (начало), а какая вторая (конец). Расстояние между началом и концом вектора называют его длиной (а также модулем и абсолютной величиной). Длина вектора обозначается 
, вектора обозначается AB и находится по следующим формулам:
, (1.1)
где 
- проекции вектора на оси декартовой системы координат x,y,z.
, (1.2)
где 
- координаты точки А, 
- координаты точки В.
Сложение векторов (правило треугольника). Пусть даны два вектора и 
. Для сложения этих векторов перенесем параллельным переносом эти вектора в произвольную точку так, чтобы конец вектора и начало вектора совпадали (рис.1.1). Тогда вектор 
, соединяющий начало вектора и конец вектора , называется суммой векторов и ( = 
).
Вычитание векторов. При вычитании векторов и , необходимо перенести эти вектора параллельным переносом в произвольную точку, совмещая их начала (рис.1.2). Тогда вектор , соединяющий концы векторов и , и направленный к вектору , из которого вычитали, называется разностью векторов и ( = 
).
|
Произведением вектора на вещественное число 
называется вектор 
= 
модуль которого в 
раз больше, чем модуль вектора 
Направление же вектора либо совпадает с направлением вектора (если 
), либо противоположно направлению вектора (если 
).
Два вектора и можно умножить друг на друга двумя способами; один способ приводит к скалярной величине, другой дает в результате некоторый новый вектор. В соответствии с этим существует два произведения векторов - скалярное и векторное.
Скалярным произведением двух векторов и называется число с, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
, (1.3)
где - угол между векторами и . Скалярное произведение векторов 
и обозначается (
) или .
Векторным произведением двух векторов и называется вектор 
, удовлетворяющий условиям:
1) 
, (1.4)
где - угол между векторами и , sin 
, так как 0 
p;
2) вектор перпендикулярен плоскости, где лежат вектора и ;
3)направление выбирается так, чтобы последовательность векторов 
образовывала правовинтовую систему. Это означает, что, если смотреть вслед вектору , то совершаемый по кратчайшему пути поворот от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке. (На рисунке 1.3 вектор направлен за чертеж и поэтому изображен кружком с крестиком). Векторное произведение векторов и обозначается 
или 
Если вектор представлен как линейная комбинация некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам
, (1.5)
где 
- единичный вектор оси ОХ, 
- оси ОY, 
- оси OZ; сx, cy, cz – компоненты (или координаты) вектора .
При умножении вектора на вещественное число все его компоненты умножаются на это число:
(1.6)
При сложении векторов складываются их соответствующие компоненты. Если 
и 
, то
, где (1.7)
, 
, 
.
Скалярное произведение векторов , представленных в виде (1.5), можно выразить через проекции перемножаемых векторов:
(1.8)
