Кинематика поступательного движения материальной точки и твердого тела

Д.т.н., проф. Селиванов Н.В., к.т.н., доц. Неупокоева И. В.

 

Рецензент: к. ф.-м. н., доц. Карибьянц В.Р.

 

Учебное пособие рассмотрено и утверждено к печати на заседании кафедры физики АГТУ (протокол № 10 от 16.09.2010)

 

 

Учебное пособие составлено на основании краткой теории, примеров решения задач, вопросов для самоподготовки и задач для самостоятельного решения по разделам курса общей физики: «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика» для студентов инженерно-технических специальностей высшего учебного заведения.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ СТР.

 

1. Кинематика поступательного движения

материальной точки и твердого тела…………………………………..4

2. Кинематика вращательного движения

материальной точки и твердого тела………………………………….23

3. Динамика поступательного движения

материальной точки и твердого тела………………………………….33

4. Динамика вращательного движения

материальной точки и твердого тела………………………………….52

5. Работа. Энергия. Законы сохранения…………………………………68

6. Молекулярная физика..………………………………………………....81

7. Теплоемкость. Первое начало термодинамики……………………….94

8. Второе начало термодинамики. Круговые процессы.

Цикл Карно. Энтропия……………………………………………….107

КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Элементы векторной алгебры

 

Вектор – направленный отрезок или упорядоченная пара точек (например, или ). Про эти точки известно, какая из них первая (начало), а какая вторая (конец). Расстояние между началом и концом вектора называют его длиной (а также модулем и абсолютной величиной). Длина вектора обозначается , вектора обозначается AB и находится по следующим формулам:

, (1.1)

 

где - проекции вектора на оси декартовой системы координат x,y,z.

, (1.2)

 

где - координаты точки А, - координаты точки В.

Сложение векторов (правило треугольника). Пусть даны два вектора и . Для сложения этих векторов перенесем параллельным переносом эти вектора в произвольную точку так, чтобы конец вектора и начало вектора совпадали (рис.1.1). Тогда вектор , соединяющий начало вектора и конец вектора , называется суммой векторов и ( = ).

Вычитание векторов. При вычитании векторов и , необходимо перенести эти вектора параллельным переносом в произвольную точку, совмещая их начала (рис.1.2). Тогда вектор , соединяющий концы векторов и , и направленный к вектору , из которого вычитали, называется разностью векторов и ( = ).

 

Рис.1.2. Вычитание векторов

Произведением вектора на вещественное число называется вектор = модуль которого в раз больше, чем модуль вектора Направление же вектора либо совпадает с направлением вектора (если ), либо противоположно направлению вектора (если ).

Два вектора и можно умножить друг на друга двумя способами; один способ приводит к скалярной величине, другой дает в результате некоторый новый вектор. В соответствии с этим существует два произведения векторов - скалярное и векторное.

Скалярным произведением двух векторов и называется число с, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

 

, (1.3)

где - угол между векторами и . Скалярное произведение векторов и обозначается () или .

Векторным произведением двух векторов и называется вектор , удовлетворяющий условиям:

1) , (1.4)

где - угол между векторами и , sin , так как 0 p;

2) вектор перпендикулярен плоскости, где лежат вектора и ;

3)направление выбирается так, чтобы последовательность векторов образовывала правовинтовую систему. Это означает, что, если смотреть вслед вектору , то совершаемый по кратчайшему пути поворот от первого сомножителя ко второму осуществляется по часовой стрелке. (На рисунке 1.3 вектор направлен за чертеж и поэтому изображен кружком с крестиком). Векторное произведение векторов и обозначается или

 

Если вектор представлен как линейная комбинация некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам

, (1.5)

 

где - единичный вектор оси ОХ, - оси ОY, - оси OZ; с_x, c_y, c_z – компоненты (или координаты) вектора .

При умножении вектора на вещественное число все его компоненты умножаются на это число:

(1.6)

При сложении векторов складываются их соответствующие компоненты. Если и , то

 

, где (1.7)

, , .

Скалярное произведение векторов , представленных в виде (1.5), можно выразить через проекции перемножаемых векторов:

(1.8)