1. Нескінченно мала величина обмежена.
2. Алгебраїчна сума скінченного числа нескінченно малих величин є нескінченно малою.
3. Добуток нескінченно малої на обмежену або на постійне число є нескінченно малою.
4. Добуток скінченного числа нескінченно малих є нескінченно малою величиною.
Зауваження. Відношення двох нескінченно малих величин може бути величиною скінченною, нескінченно малою і нескінченно великою. Відношення двох нескінченно малих величин являє собою “невизначеність” виду 
.
| Теорема | Для того, щоб { xn } збігалась до числа а, необхідно і достатньо, щоб an = xn – а була нескінченно малою. |
З теореми випливає, що змінну величину { xn }, яка має границю, можна записати у вигляді суми постійної (границі а) і нескінченно малої:
xn = an + а.
Нескінченно великі величини
| Змінна величина xn називається нескінченно великою, якщо для будь-якого як завгодно великого числа M > 0 починаючи з деякого номера N для всіх n > N виконується нерівність xn > M. |
Для позначення нескінченно великої послідовності { xn } використовується такий запис 
або запис 
при 
.
Члени нескінченно великих послідовностей необмежено зростають.
Зауваження. Символ “ 
” не є числом, тому нескінченно великі послідовності границі не мають. Але прийнято говорити, що нескінченно велика має нескінченну границю, щоб виділити її серед інших послідовностей, що не мають границі, але не є нескінченно великими.
Приклади нескінченно великих: n, n 2, 10 n, n!.
Властивості нескінченно великих величин
1. Сума нескінченно великої й обмеженої є нескінченно великою.
2. Сума двох нескінченно великих однакового знаку є нескінченно велика.
3. Добуток двох нескінченно великих є нескінченно великою.
4. Добуток нескінченно великої на сталу додатну величину є нескінченно велика величина.
Зауваження 1. Відношення двох нескінченно великих величин може бути величиною скінченною, нескінченно малою і нескінченно великою. Відношення двох нескінченно великих величин є “невизначеність” виду 
.
Зауваження 2. Різниця двох нескінченно великих величин може бути величиною скінченною, нескінченно малою і нескінченно великою. Різниця двох нескінченно великих величин являє собою “невизначеність” виду 
.
Зв'язок між нескінченно великими і нескінченно малими величинами
Якщо xn – нескінченно мала, то 
– нескінченно велика. І, навпаки, якщо yn – нескінченно велика, то 
– нескінченно мала, (с = const ¹ 0).
Границя функції
Розглянемо функцію 
, визначену на деякому проміжку Х Ì R. Нехай аргумент х приймає такі значення
х 1, х 2,…, хn,… (2.2)
де 
. Відповідні значення функції утворюють:
у 1, у 2,…, уn,… (2.3)
