Лекція 1. Визначники та матриці

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ

(вища математика)

Курс лекцій

для студентів економічних спеціальностей

(ФІН, ОА, БС, ЕП, МЕ)

Автори: Щетініна О.К., Шепеленко О.В.,

Фоміна Т.О., Скрипник С.В., Латинін С.М, Фортуна В.В.

 

 

 

ЗМІСТ

Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії...
Лекція 1. Визначники та матриці
1.1. Визначники………………………….................................................
1.2. Матриці………………………………………………………………
1.3. Обернена матриця…………………………………………………
Лекція 2. Системи лінійних рівнянь………………………………………
2.1. Формули Крамера………………………………………………….
2.2. Метод оберненої матриці…………………………………………
2.3. Метод Гаусса………………………………………………………...
Лекція 3. Елементи векторної алгебри……………………………………
3.1. Лінійні операції з векторами……………………………………..
Лекція 4. Аналітична геометрія на площині…………………………
4.1. Довжина відрізку та ділення відрізка ……………………….…..
4.2. Рівняння прямої…………………………………………………….
4.3. Криві другого порядку……………………………………………..
Границі і диференціальне числення функцій …………
Лекція 5. Границі і неперервність………………………………………
5.1. Означення границі…………………………………………………
5.2. Границя функції……………………………………………………
5.3. Визначні границі……………………………………………………
5.4. Неперервність функції…………………………………………….
Лекція 6. Похідна і диференціал…………………………………………
6.1. Означення похідної. Необхідна умова диференційовності функції………………………………………………………………
6.2. Основні формули та правила диференціювання……………
6.3. Неявна функція та її диференціювання……………………….
6.4. Логарифмічне диференціювання………………………………
6.5. Похідні вищих порядків………………………………………….
6.6. Диференціал………………………………………………………..
Лекція 7. Дослідження функцій і побудова графіків………………..
7.1. Інтервали монотонності і екстремум функції………………..
7.2. Опуклість і угнутість графіка функції. Точки перегину…..
7.3. Асимптоти кривої………………………………………………....
7.4. Загальна схема дослідження функції………………………….
Лекція 8. Функції багатьох змінних………………………………………………..
4.1. Частинні похідні і повний диференціал……………………….
8.2 Екстремум функції двох змінних………………………………..
Інтегральне числення.……………………………………...
Лекція 9. Невизначений інтеграл……………………………………..
9.1. Поняття невизначеного інтеграла……………………………….
9.2. Таблиця основних інтегралів…………………………………….
9.3. Безпосереднє інтегрування………………………………………
9.4. Метод заміни змінної (метод підстановки)…..………………..
9.5. Інтегрування частинами………………………………………….
9.6. Інтеграли від деяких виразів з квадратним тричленом……...
9.7. Інтеграли від деяких ірраціональних функцій………………..
9.8. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій….
Лекція 10. Визначений інтеграл……………………………………………
10.1. Основні поняття…………………………………………………....
10.1. Методи обчислення визначеного інтеграла…..………....
Лекція 11. Застосування визначеного інтеграла………………………..
11.1. Обчислення площ плоских фігур……………………………..
Лекція 12. Невласні інтеграли…………………………………………..
12.1. Невласні інтеграли першого роду……………………………….
12.2. Невласні інтеграли другого роду…………………………..
Диференціальні рівняння. Ряди. …….………………….
Лекція 13. Звичайні диференціальні рівняння…………………………
13.1. Основні поняття…………………………………………………
13.2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.
13.3. Однорідні диференціальні рівняння……………………...
13.4. Лінійні диференціальні рівняння…………………………
13.5. Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами……………………………
Лекція 14. Ряди……………………………………………………………......
14.1. Поняття числового ряду. Сума ряду…………………………
14.2. Збіжність числових рядів. Необхідна ознака……………….
14.3. Достатні ознаки збіжності………………………………………..
14.4. Знакопочергові ряди……………………………………………
14.5. Степеневі ряди…………………………………………………
14.6. Формула Тейлора………………………………………………..
14.7. Використання рядів у наближених обчисленнях………..

ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ І АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ.

Лекція 1. Визначники та матриці

Предметом розгляду лінійної алгебри для економістів є насамперед теорія систем лінійних рівнянь, які в загальному вигляді можна подати так:

(1.1)

Система (1.1) називається системою m лінійних рівнянь з n невідомими (змінними), де x ₁, x ₂,..., x_n — невідомі; a_ij — коефіцієнти системи рівнянь; b_i — вільні члени, або праві частини системи рівнянь. Якщо всі b_i = 0 , то система лінійних рівнянь називається однорідною.

Розв’язком системи рівнянь (1.1) є множина таких чисел k ₁, k ₂, ..., k_n, у результаті підставляння яких замість відповідних невідомих x ₁, x _2, ..., x_n у кожне з рівнянь системи (1.1) останні перетворюються на правильні числові рівності.

Якщо система рівнянь не має жодного розв’язку, вона називається несумісною, а якщо має хоча б один розв’язок — сумісною. Сумісна система рівнянь називається визначеною, якщо вона має єдиний розв’язок, і невизначеною, якщо розв’язків більш як один.

Визначники

 

визначник порядкуn (детермінант) А - це число, або алгебраїчний вираз записані у вигляді квадратної таблиці чисел або алгебраїчних виразів, що має n рядків і n стовпців. Записується визначник як .