y=f(x)
; ; , (6.10)
Dy-n, Dy-n+1,, Dy-2, Dy-1, Dy0 ,, Dy1,y2,,yk-1,yn (4.11)
x0,
, n.
f(x) xi<x<xi+1, ,
, (6.12)
t=(x-x0)/h, - .
. (6.13)
(6.12) [a,b], ( (6.12) ). x0 , 0,5 £t£ 0,5.
.
(6.14)
(6.15)
, (6.16)
; i= 0,1,2,..., n; (6.15) , . -, .
1 y=ex .
3,50 | 3,55 | 3,60 | 3,65 | 3,70 | |
33,115 | 34,813 | 36,598 | 38,475 | 40,447 |
[3,5; 3,6] =0,05.
. y=ex
Δ | Δ2 | Δ3 | ||
3,50 3,55 3,60 3,65 3,70 | 33,115 34,813 36,598 38,475 40,447 |
, , , Pn(x) n=3. 0=3,50 0=33,115, .
2 y(x) x1=1,2173 .
x | y |
1.215 1.220 1.225 1.230 1.235 1.240 1.245 1.250 1.255 1.260 | 0.106044 0.106491 0.106935 0.107377 0.107818 0.108257 0.108696 0.109134 0.109571 0.110008 |
.
i | xi | yi | Δi | Δ2 i |
1.215 1.220 1.225 1.230 1.235 1.240 1.245 1.250 1.255 1.260 | 0.106044 0.106491 0.106935 0.107377 0.107818 0.108257 0.108696 0.109134 0.109571 0.110008 | 0.000447 0.000444 0.000442 0.000441 0.000439 0.000439 0.000438 0.000437 0.000437 - | -0.000003 -0.000002 -0.000001 -0.000002 -0.000001 -0.000001 - - |
|
|
, , , . , , x=1,2173.
3 yx .
x | y |
0,103 0,108 0,115 0,120 0,128 0,136 0,141 0,150 | 2,01284 2,03342 2,06070 2,07918 2,10721 2,13354 2,14922 2,17609 |
x1=0,112.
.
.
xi | yi | f(xi,xi+1) | f(xi,xi+1,xi+2) |
0,103 0,108 0,115 0,120 0,128 0,136 0,141 | 2,01284 2,03342 2,06070 2,07918 2,10721 2,13354 2,14922 | 4,116 3,896142 3,696 3,503750 3,291250 3,136 - | -18,238166 -16,761833 -14,788461 -13,281250 -11,942307 - - |
f(0,112) , x0 0,103 0,108:
f(0,112) ≈ 2,04922.
4 yx .
X | ||||||
y | 5.2 | 8.0 | 10.4 | 12.4 | 14.0 | 15.2 |
x | y | Δy | Δ2 y |
5.2 8.0 10.4 12.4 14.0 15.2 | 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 | -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 |
, , .
y = 5,2 + 2,8x x(x 1)
y = 5,2 + 3x 0,2x2.
5 yx . yx x=0,304, .
x | y |
0,29 | 3,25 |
0,30 | 3,17 |
0,31 | 3,12 |
0,32 | 3,04 |
0,33 | 2,98 |
0,34 | 2,91 |
y(0,304) = y0 + q∙Δy0;
h(x) = x1- x0 = 0,31-0,30 = 0,01.
Δy0 = y1- y0 = 3,12 - 3,17 = -0,05.
y(0,304) = 3,17 + 0,4 ∙ (-0,05);
y(0,304) = 3,15.
Δ2y0 = Δ1y1 Δ1y0 = 3,04 3,12 (-0,05) = -0,03.
y(0,304) = 3,153.
6.1. ,
1
0,43 0,48 0,55 0,62 0,70 0,75 | 1,63597 1,73234 1,87686 2,03345 2,22846 2,35973 | 0,702 0,512 0,645 0,736 0,608 |
2
y | ||||
0,02 0,08 0,12 0,17 0,23 0,30 | 1,02316 1,09590 1,14725 1,21483 1,30120 1,40976 | 0,102 0,114 0,125 0,203 0,154 |
6.2. , .
3
1,375 1,380 1,385 1,390 1,395 1,400 | 5,04192 5,17744 5,32016 5,47069 5,62968 5,79788 | 1,3832 1,3926 1,3862 1,3934 1,3866 |
4
0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 | 8,65729 8,29329 7,95829 7,64893 7,36235 7,09613 | 0,1264 0,1315 0,1232 0,1334 0,1285 |
|
|
5
y | ||||
0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 | 6,61659 6,39989 6,19658 6,00551 5,82558 5,65583 | 0,1521 0,1611 0,1662 0,1542 0,1625 |