Существенное значение для работы системы АПЧ при больших расстойках имеет также форма скатов детекторной характеристики. 4 страница

Случай 1. Параметрическая априорная не-

определенность. В этом случае плотности вероятностей р (к), р (Х /к) в формуле Байеса (11.2) определены в точностью до нескольких статистических параметров.

При несущественной параметрической неопределенности для ее устранения считают, что одна или обе плотности вероятностей зависят также от несущественного (мешающего) параметра а с заданным законом распределения р (а/к). Тогда в формулу Байеса (11.2) подставляют усредненные (по несущественному параметру а) значения р_ср (к) и L_cp (к), как показано в § 11.2.

Если статистика параметра а неизвестна (существенная параметрическая неопределенность), прибегают к косвенным методам ее нахождения, в частности, к обучающим выборкам. Это приводит к адаптивным методам приема.

Случай 2. Не параметрическая априорная неопределенность. В этом случае функция правдоподобия L (к) обычно известна точно, а функция р (к) — неизвестна вообще. Для устранения подобной априорной неопределенности прибегают к различным способам.

Если апостериорная точность оценки значительно выше априорной, то можно воспользоваться формулой (11.3) и применить критерий максимума правдоподобия.

Структура оптимального приемника оценки параметра сигнала с неизвестной начальной фазой и флуктуирующей амплитудой. Рассмотрим частный случай оценки неэнергетического параметра X — 1/₀, F д, т) сигнала, начальная фаза которого не--известна, а амплитуда А„ флуктуирует по закону Рэлея. При этом в со-

ответствии с формулой (11.20а) выходной эффект оптимального Прм

(11. 24)

где <7_в, Т_дф — известные параметры, а Q (К) — функция (11.17).

Алгоритмам (11.24), (11.17) — (11.19) соответствует структурная схема оптимального приемника рис. 11.6. Она несколько отличается от схемы рис. 11.5 (безынерционным нелинейным преобразователем и нормировкой в опорных сигналах). Однако основная операция, осуществляемая квадратурными корреляторами, остается.

2. Оптимальный приемник многоальтернативного различения. Конкретизируем общую схему рис. 11.1 для задачи многоальтернативного различения сигналов и_с (t, X i) — u_ci (/), известных точно, в аддитивном гауссовом белом шуме при простой функции потерь. В соответствии с общим решением (11.4) выходной эффект t'-ro канала многоканального оптимального Прм при аналоговой обработке z_t = z(k - i) = kpifi \x (01, где.f t \x (01 -- p \x (t)IX — i] — функцио-

нал правдоподобия для i'-й ситуации. Используя решения (11.12)— (11.14) и взяв в качестве выходного эффекта логарифмическую функцию z_t = In {kiptft \х (t)]}, при дополнительном допущении одинаковости априорных вероятностей р-, для всех ситуаций можно записать

(11.25)

Структурная схема оптимального РПУ состоит из многоканального корреляционного Прм, формирующего выходные эффекты (11.25), и РУ, выбирающего для оценки и = i канал с максимальным выходом Z; max.

3. Оптимальный приемник бинарного различения и обнаружения. Конкретизируем общую структуру оптимального Прм (см. рис. 11.1, 11.3) для частного случая бинарного различения в гауссовом белом шуме одного из двух сигналов ы_с, (/), и_с2 (0. известных точно. В качестве выходного эффекта оптимального Прм возьмем логарифм отношения правдоподобия

(11.5), который при аналоговой обработке переходит в логарифм функционала отношения правдоподобия z = In {/₂₁ \x(t)\) Hm {In Л₂₁Х

X (X)} =- In {§, \x{t )\l$_l \х (/)!}• Используя выражения (11.12) — (11.14), (11.25), (11.5), найдем искомое решение для алгоритма бинарного различения:

Здесь

(11.27)

— пороговый уровень в РУ, с которым сравнивается (в момент времени I Т) выходной эффект оптимального Прм. В случае превышения этого порога (2 >/i_llop) принимается гипотеза о присутствии в смеси (11.1) второго сигнала. В противном случае (z<Zh_nop) принимается первая гипотеза.

Структурная схема оптимального приемника бинарного различения показана на рис. 11.7. Он состоит из двухканального коррелятора (см. рис. 11.4) с опорными напряжениями в виде копий обоих сигналов u_cl(t), ^ис2 (0 ^и разностного устройства. Ре-

шающее устройство вырождается в пороговый каскад с порогом (11.27).

При бинарном различении флуктуирующих сигналов, модели которых были рассмотрены выше, выход оптимального Прм соответствует разности z = 2₂ — Zj, где Zi следует брать в виде решения (11.23) или (11.24). Это означает, что структурная схема оптимального Прм при флуктуирующих сигналах также двух-канальна, но каждый из каналов имеет схему квадратурного коррелятора вида рис. 11.5, 11.6.

Структурные схемы и алгоритмы оптимальных РПУ бинарного обнаружения сигнала легко получаются из соответствующих алгоритмов бинарного различения путем замены индексов в соответствии с методикой, рассмотренной в § 11.1. Так, при бинарном обнаружении сигнала, известного точно, из (11.6) путем предельного перехода получаем алгоритм

Структурная схема такого бинарного обнаружителя представляет собой соединение оптимального корреляционного Прм рис. 11.4 (без сумматора на выходе) и РУ в виде порогового каскада с порогом (11.29)."

При бинарном обнаружении флуктуирующих сигналов рассмотренных типов алгоритмы имеют вид

где Q — Q (к) вычисляется по формулам (11.17) — (11.19).

Структурная схема бинарного обнаружителя в этих случаях соответствует схемам оптимальных Прм рис. 11.5, 11.6 в соединении с РУ в виде порогового каскада.

4. Особенности оптимальных приемников. При реализации корреляционных приемников рис. 11.4, когда сигнал известен точно, возникает проблема опорного сигнала «_п (/) — где взять нужную копию входного сигнала и_с (/, к), который принимается вместе с шумом и в отдельном виде не фиксируется. Здесь возможны следующие частные случаи.

В однопозиционной радиолокации, когда передатчик и приемник пространственно совмещены, когерентный опорный сигнал может быть легко получен из излучаемого сигнала. Это по существу когерентный (синхронный) прием, как того требует структура оптимальных Прм вида рис. 11.4.

В многопозиционной радиолокации, радиосвязи и ряде других случаев, когда передающий и приемный пункты пространственно разнесены, создать в корреляционном Прм опорное напряжение, когерентное излучаемому сигналу, не представляется возможным. Здесь приходится переходить к квазикогерентному приему, когда опорный сигнал не является точной копией входного сигнала. Имеется ряд способов создания опорного сигнала при квазикогерентном приеме путем введения в схемы корреляционных приемников капала опорного сигнала (канала синхронизации). Первый способ — ввод высокостабильного генератора опорного напряжения (ГОН) с периодической

подстройкой по каналу синхронизации

от других средств. Второй способ — выделение опорного сигнала из входной смеси m_s (/) путем фильтрации сигнала в следящих схемах типа ФАП и т. д. При этом опорный сигнал содержит остаточные шумы, ухудшающие качества оптимального приема. Третий способ — отказ от фильтрации входного сигнала от шумов и принятие в качестве опорного сигнала самой входной смеси (с дополнительным сдвигом по групповой задержке т). Это по существу метод автокорреляционного приема, когда на выходе коррелятора рис. 11.4 вместо выходного эффекта (11.14) создается эффект в виде корреляционной функции входной смеси

X dt -f шумовые составляющие. В этом случае уровень шумовых составляющих, вызванный биениями типов сигнал — шум, шум — шум, значительно выше, чем в оптимальном Прм рис. 11.4 с чистым опорным сигналом (без шумов). Наконец, существуют способы подбора опорного сигнала (форма которого известна) по параметру к, диапазон которого при приеме (Лш)п — к max) заранее известен. При этом возможен многоканальный (параллельный) корреляционный приемник с фиксированными опорными сигналами u_cj (t, kj), где k_t - k_min г /АХ, и одноканаль-ный приемник с опорным сигналом и_с \ t, к (t)\. у которого параметр к (/) последовательно изменяется во времени от к_т1п яок,_пях.