Функции Minimize, Maximize

В среду MathCad версии 8 и выше введены две новые функции minimize и maximize, позволяющие решать оптимизационные задачи без вышеописанных в разделе 2.1 ухищрений. Эти функции имеют вид:

Minimize(f, var1, var2,...);

Maximize(f, var1, var2,...).

Функции вычисляют величины var1, var2,..., которые удовлетворяя условиям, заданным в блоке решения делают значения функции f минимальными либо максимальными.

Аргументы:

var1, var2,... – скалярные переменные, используемые в блоке решения. Их начальные значения должны быть заданы перед блоком решения.

f – функция, которая должна быть определена перед блоком решения.

Для нахождения минимума или максимума функции необходимо:

§ определить функцию, минимум или максимум нужно найти;

§ задать начальное приближение для всех неизвестных, которые нужно найти;

§ напечатать ключевое слово Given, начинающее блок решения;

§ ниже слова Given ввести уравнения и неравенства, определяющие область решения;

§ ввести любое выражение, которое включает функцию minimize или maximize.

Эти функции возвращают скаляр, если используется только одна переменная. Иначе результат есть вектор, первый элемент которого есть var1, второй - var2, и т. д.

Если в блоке решения нет условий, то слово Given можно не вводить.

Функции minimize и maximize нечувствительны к регистру.

Пример использования функций для нахождения экстремумов показан на рисунках 2.4 и 2.5.

Рисунок 2.4 - Пример нахождения минимума и максимума одномерной функции

Рисунок 2.5. Пример нахождения минимума и максимума двумерной функции.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Интерполяция использует значения таблично заданной функции в ряде точек (узлах интерполяции), чтобы вычислить значения этой функции в точках, лежащих между узлами. В MathCad можно соединять точки данных прямыми линиями (линейная интерполяция), фрагментами кубического полинома (кубическая сплайн-интерполяция) или полиномами. Функции интерполяции всегда определяют кривую, точно проходящую через заданные точки.

Линейная интерполяция

При линейной интерполяции MathCad соединяет существующие точки данных прямыми линиями. Это выполняется функцией

linterp (vx, vy, x),

где: vx, vy - векторы данных, соответствующих x и y, которые должны быть одинаковой длины. Вектор vx должен содержать вещественные значения, расположенные в порядке возрастания;

x - точка, для которой нужно найти значение функции.

Эта функция соединяет точки данных отрезками прямых, создавая таким образом ломаную линию. Интерполируемое значение для заданного x есть ордината y соответствующей точки ломаной.

Для значений x, расположенных перед первой точкой в vx, MathCad продолжает ломаную прямой линией, проходящей через первые две точки данных. Для значений x, расположенных за последней точкой в vx, MathCad продолжает ломаную прямой линией, проходящей через последние две точки данных.

На рисунке 3.1 показаны некоторые примеры линейной интерполяции.

Рисунок 3.1 - Примеры линейной интерполяции