Решение уравнений и систем

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ"

 

НОВОУРАЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

Кафедра информатики и программирования

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ MATHCAD

Методическое пособие по курсам «Информатика»,

«Решение инженерных задач на ЭВМ»,

«Вычислительные методы в инженерных расчетах»

для преподавателей и студентов всех специальностей

очной, очно-заочной форм обучения

 

Новоуральск 2013

УДК 681.3.06

 

МиМ – 2.3.- - 13

 

 

Автор Тихонова Евгения Валерьевна

 

 

Рецензент Николаев Николай Александрович

зав. кафедрой ИиП

 

Решение задач в системе MathCad. Методическое пособие по курсам «Информатика», «Решение инженерных задач на ЭВМ», «Вычислительные методы в инженерных расчетах» для преподавателей и студентов всех специальностей очной, очно-заочной форм обучения.

Новоуральск, НТИ НИЯУ МИФИ, 2013. - 75 с.

 

 

Пособие представляет собой описание способов решения математических задач с использованием программного продукта MathCad. Приводится множество примеров из различных областей математики.

Содержит 56 рисунков, 3 таблицы, 21 библиографических названий.

 

Пособие может использоваться при самостоятельном изучении системы MathCad.

 

 

Методическое пособие рассмотрено на заседании кафедры

Протокол № 5 от 28 мая 2013 г.

 

 

Зав.кафедрой Николаев Н.А.

 

СОГЛАСОВАНО:

 

Председатель методического совета

НТИ НИЯУ МИФИ д.т.н., профессор Беляев А.Е.

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 5

1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ... 7

1.1 Решение одного уравнения с одним неизвестным.. 7

1.2 Нахождение корней полиномов. 9

1.3 Решение систем нелинейных уравнений. 9

2 НАХОЖДЕНИЕ ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИЙ.. 14

2.1 Функция Minerr. 14

2.2 Функции Minimize, Maximize. 15

3 ИНТЕРПОЛЯЦИЯ.. 18

3.1 Линейная интерполяция. 18

3.2 Кубическая сплайн-интерполяция. 19

3.3 Полиномиальная сплайн-интерполяция. 20

3.4 Двумерная сплайн-интерполяция. 21

3.5 Линейное предсказание. 22

4 АППРОКСИМАЦИЯ.. 24

4.1 Линейная зависимость. 24

4.2 Зависимость, сводящаяся к линейной. 25

4.3 Полиномиальная зависимость. 26

4.4 Линейная комбинация функций. 27

4.5 Другие виды аппроксимации. 28

4.6 Произвольная зависимость. 29

4.7 Функции сглаживания данных. 30

5 РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.. 32

5.1 Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений. 32

5.1.1 Решение дифференциальных уравнений без использования встроенных функций 32

5.1.2 Функция rkfixed. 33

5.1.3 Функция odesolve. 37

5.1.4 Функции Bulstoer, Rkadapt 39

5.1.5. Функции bulstoer, rkadapt 40

5.2 Двухточечные краевые задачи. 40

6 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.. 44

6.1 Статистические оценки совокупностей. 44

6.2 Законы распределения случайных величин. 44

6.3 Функция hist 46

6.4 Случайные числа. 47

7 СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ.. 50

7.1 Преобразования с использованием символьного знака равенства. 50

7.2 Преобразования с использование меню Symbolic. 53

8 ПРОГРАММИРОВАНИЕ.. 58

8.1 Создание программ.. 58

8.2 Условный оператор. 59

8.3 Оператор цикла “while”. 61

8.4 Операторы “break”, “return”. 62

8.5 Оператор цикла “for”. 62

8.6 Примеры программ.. 63

9 ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ НА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТАХ.. 66

9.1 Решение уравнений и систем.. 66

9.2 Нахождение экстремумов функций. 66

9.3 Интерполяция данных. 67

9.4 Аппроксимация данных. 68

9.5 Решение дифференциальных уравнений. 68

9.6 Статистические задачи. 69

9.7 Символьные вычисления. 70

9.8 Составление программ.. 71

ЛИТЕРАТУРА.. 73

ВВЕДЕНИЕ

Среди пакетов прикладных программ, предназначенных для выполнения математических расчетов на компьютере, одно из ведущих мест занимает система MathCad. Она включает разнообразные средства визуализации расчетных данных и обладает наглядностью записи математических формул, богатейшими функциональными возможностями, развитыми средствами графического представления данных, а также наличием собственного языка программирования.

СистемаMathCad чрезвычайно полезна преподавателям и студентам высших учебных заведений - для иллюстрации изучаемых математических методов, выполнения самых различных вычислений, и выбор литературы по описанию этой системы в настоящее время достаточно широк.

Выбор литературы по описанию системы MathCad в настоящее время достаточно широк. Здесь есть краткий справочник [1.3]; полное описание версии MathCad 11 [1.1], которое автор рекомендует всем желающим глубоко изучить пакет. Создание настоящего пособия обусловлено тем, что на компьютерах дисплейных классов НТИ НИЯУ МИФИ в настоящее время установлена версия пакета MathCad 11, которая имеет некоторые отличия от рассмотренных в работах [2.1, 2.6, 2.7] версий. Данная работа посвящена описанию математического пакета MathCad 11 и является модернизацией методического пособия по работе в MathCad 2000 [3.1] выпущенного в 2003 году.

В данном пособии более полно рассмотрены некоторые ранее существовавшие возможности обработки данных, внесены изменения, определенные десятилетним опытом использования системы MathCad, переработаны ряд разделов, переделаны практически все рисунки документа, изменены некоторые задания для выполнения на лабораторных работах, исправлены опечатки. Кроме того, MathCad 11 имеет ряд изменений в интерфейсе, появились новые средства и возможности обработки данных

Настоящее пособие является продолжением работы [3.2] и предназначено для студентов всех специальностей, изучающих курсы “Информатика”, “Вычислительные методы в инженерных расчетах”, “Решение инженерных задач на ЭВМ”, а также для студентов и преподавателей, которые в своей работе встречаются с необходимостью вести математические расчеты различной степени сложности.

Описание относится к версии MathCad 11 и может быть с некоторыми коррективами использоваться для других версий этого пакета.

В разделе 1 описано, как при помощи MathCad можно решать нелинейные уравнения и системы таких уравнений.

Раздел 2 посвящен способам нахождения экстремумов функций.

Линейная интерполяция и интерполяция кубическими сплайнами функции одной переменной описаны в разделе 3.

Раздел 4 посвящен вопросам аппроксимации функций различными видами зависимостей.

Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений, решение краевых задач и некоторые возможности MathCad по решению дифференциальных уравнений в частных производных описаны в разделе 5.

В разделе 6 рассмотрены статистические возможности MathCad: вычисление статистических оценок совокупностей, работа со случайными величинами, имеющими различные законы распределения.

Раздел 7 посвящен символьным возможностям MathCad, когда результатом вычислений является не число, а другое аналитическое выражение.

В разделе 8 описан собственный язык программирования MathCad, позволяющий решать такие задачи, которые невозможно или очень трудно решить другим способом.

В разделе 9 приведены задания для студентов, выполняющих лабораторные и практические работы по курсам, включающим в себя изучение MathCad. Эта часть пособия может быть также использована при самостоятельном изучении интегрированного пакета. Для возможности самоконтроля некоторые задачи (например, по дифференциальным уравнениям) снабжены ответами.

 

 

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ

В данном разделе описывается, как при помощи MathCad можно решать уравнения и системы уравнений. Максимальное число уравнений и неизвестных в системе равно 50.