Пересечение прямой линии и плоскости

Если одна из пересекающихся фигур занимает проецирующее по­ложение, то точка пересечения находится значительно проще.

7.2.1 Задание: найти точку пересечения прямой m с проецирую­щей плоскостью (рис. 7.2).

Решение: проанализировав чертеж, легко заметить, что плоскость занимает проецирующее положение (плоскость перпендикулярна к плоскости П₂.)

Сразу определяется фронтальная проекция К₂ точки пересечения прямой m с плоскостью S. Горизонтальная проекция K₁ искомой точки находится с помощью линии связи на горизонтальной проекции прямой т₁. На плоскость П₂ плоскость проецируется в линию, сов­падающую с фронтальным следом ₂, значит, прямая видима по обе стороны от следа ₂.

При определении видимости прямой на горизонтальной проекции необходимо установить, какой участок прямой находится над плоско­стью , т.е. будет видимым на горизонтальной проекции. Таким уча­стком является луч, расположенный левее точки К.

7.2.2 Задание: найти точку пересечения проецирующей прямой т с плоскостью (АВС) (рис. 7.3).

Решение: из чертежа видно, что плоскость, заданная треугольни­ком ABC, занимает общее положение относительно плоскостей про­екции, прямая т является горизонтально проецирующей, т . Сразу определяется горизонтальная проекция k₁ искомой точки пере­сечения прямой т с плоскостью . Для нахождения фронтальной про­екции К₂ точки в плоскости треугольника ABC проводится вспомога­тельная прямая 1-2. В пересечении её фронтальной проекции 1₁-2₂ с фронтальной проекцией прямой т находят фронтальную проекцию К₂ искомой точки К.

7.2.3 Задание: найти точку пересечения прямой т общего поло­жения с плоскостью общего положения (ABC) (рис. 7.4).

Решение: в данной задаче прямая т и плоскость занимают об­щее положение относительно плоскостей проекции. Задача решается по следующей схеме:

· прямую т заключают в плоскость . В данной задаче , то есть является горизонтально проецирующей;

· находят линию 1-2 пересечения плоскостей (АВС) и ;

· определяют точку К пересечения прямой т с плоскостью в пе­ресечении прямых 1-2 и т.

Видимость прямой т относительно плоскости S определяется с помощью конкурирующих точек.

Для определения видимости на горизонтальной проекции выбира­ется пара точек 1 и 3. У этих точек координаты у одинаковы (), координаты z различны (), точка 1 выше точки 3.

Следовательно, на горизонтальной проекции левее точки k₁ пря­мая т находится под плоскостью треугольника ABC, то есть должна быть проведена штриховой линией.

Для определения видимости на фронтальной проекции можно воспользоваться парой точек 4 и 5 и рассмотреть их аналогично паре точек 1 и 3.