Положение прямой в пространстве

Положение прямой в пространстве оценивается расположением ее относительно трех плоскостей проекций. При этом возможны сле­дующие варианты.

4.2.1 Прямая не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Такую прямую называют прямой общего положения (рис. 4.1). Все точки прямой имеют различные координаты х, у, z, и ее проекции не параллельны осям проекций х, у, z.

 

4.2.2 Прямая параллельна одной из плоскостей проекций. Все точ­ки прямой имеют одну постоянную координату x:, y или z. При этом одна из проекций прямой параллельна какой-то оси проекции. Такую прямую называют линией уровня (рис. 4.2).

 

На рис. 4.2, а прямая а параллельна плоскости П₁, в этом случае ее фронтальная проекция а₂ параллельна оси х, координата z для всех точек прямой постоянна.

На рисунке 4.2, б прямая b параллельна плоскости П₂, в этом слу­чае ее горизонтальная проекция а₂ параллельна оси x:, координата у для всех точек постоянна.

На рисунке 4.2, в прямая с параллельна плоскости П₃, в этом слу­чае ее горизонтальная проекция с₁ параллельна оси у, фронтальная проекция с₂ параллельна оси z, координата x для всех точек прямой постоянна. Данную прямую в системе плоскостей проекций П₂/П₁ следует задавать проекциями отрезка АВ.

 

4.2.3 Прямая параллельна двум плоскостям проекций, т.е. перпен­дикулярна к третьей плоскости проекций. Все точки прямой имеют две постоянные координаты х, у или z. На одну из плоскостей проек­ций прямая проецируется в точку. Такую прямую называют проеци­рующей прямой (рис. 4.3).

На рис. 4.3, а прямая а параллельна плоскостям П₂ и П₃ и перпен­дикулярна к плоскости П₁. Координаты л: и у всех точек прямой по­стоянны. На горизонтальную плоскость проекции П₁ прямая а про­ецируется в точку.

На рис. 4.3, б прямая b параллельна плоскостям П₁ и П₃ и перпен­дикулярна к плоскости проекции П₂. Координаты х и z всех точек по­стоянны. На фронтальную плоскость П₂ прямая b проецируется в точ­ку.

На рис. 4.3, в прямая с параллельна плоскостям П₁ и П₂ и перпен­дикулярна к плоскости проекции П₃. Координаты у и z всех точек прямой постоянны. На профильную плоскость П₃ прямая с проециру­ется в точку.

4.2.4 Принадлежность точки прямой

Признаком принадлежности точки прямой является принадлеж­ность проекций точек одноименным проекциям прямой (рис. 4.4).

 

Точка А принадлежит прямой т, так как одноименные проекции точки А расположены на одноименных проекциях прямой т ().

Следы прямой

Следом прямой называется точка пересечения прямой с плоско­стью проекции. Горизонтальным следом прямой называют точку пе­ресечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций (рис. 4.5). Горизонтальный след обозначают буквой Н. При этом координата г точки Н равна нулю. Следовательно, для нахождения горизонтально­го следа прямой на ней определяют точку Н с нулевой координатой z (рис. 4.5).

Фронтальным следом прямой называют точку пересечения пря­мой с фронтальной плоскостью проекции (рис. 4.5). Обозначают фронтальный след буквой F. Координата у точки F равна нулю. Сле­довательно, для нахождения фронтального следа F прямой на ней оп­ределяют точку, имеющую нулевую координату у.

Профильным следом прямой называют точку пересечения прямой с профильной плоскостью проекции. Обозначают профильный след буквой Р. Координата х точки Р равна нулю.

Пересекая плоскости проекции, прямая переходит из одной чет­верти пространства в другую. Линия общего положения может пройти через три четверти пространства; линия уровня и проецирующая ли­ния — через две четверти.

4.4. Длина отрезка прямой и углы наклона прямой
к плоскостям проекции

Отрезок прямой, параллельной какой-либо плоскости проекции, проецируется на данную плоскость без искажения (в натуральную величину) (рис. 4.6).

Так, отрезок АВ параллелен плоскости П₁ (рис. 4.6, а), следова­тельно, длина отрезка равна его горизонтальной проекции A₁ B₁. Угол между осью х и горизонтальной проекцией отрезка определяет угол наклона отрезка АВ к плоскости П₂.

Отрезок CD параллелен плоскости П₂ (рис. 4.6, б), следовательно, длина отрезка равна его фронтальной проекции C₂D₂. Угол а опреде­ляет угол наклона отрезка CD к плоскости П₁.

Отрезок EF параллелен плоскости Пз (рис. 4.6, в), следовательно, длина отрезка равна его профильной проекции E₃F₃. Углы наклона отрезка к плоскостям П_г и П₂ определяют соответственно углы и .

Если отрезок не параллелен плоскостям проекции, то для опреде­ления натуральной величины его и угла наклона к плоскости проек­ции необходимо выполнить дополнительные построения: построить вспомогательный прямоугольный треугольник, один катет которого равен проекции отрезка на плоскость П₁ или П₂, а другой - разности удалений концов отрезка от той плоскости, на которой строится тре­угольник (рис. 4.7).

Один катет вспомогательного треугольника равен горизонтальной проекции отрезка A₁ B₁ а другой – В₁ B₀ - разности координат z концов отрезка (точек А и В). Гипотенуза А₁В₀ определяет действительную Длину отрезка АВ. Угол а при вершине a₁ определяет угол наклона отрезка АВ к плоскости П_1.

 

Теорема о проецировании прямого угла. Для того чтобы прямой угол проецировался в виде прямого угла, необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна плоско­сти проекции, а вторая сторона не перпендикулярна к ней (рис. 4.10).