Електричне поле у діелектриках

Основні формули

1. Диполь – це система двох однакових за модулем і протилежних за знаком зарядів, які розміщені на деякій відстані один від одного.

Електричний момент р диполя це вектор, який напрямлений від негативного заряду до позитивного і який дорівнює добутку заряду | q| на вектор , що проведений від негативного заряду до позитивного та називається плечем диполя, тобто

.

 

Диполь має назву точкового, якщо плече l диполя значно менше відстані r від центра диполя до точки, у якій визначається дія диполя (l << r).

2. Напруженість поля точкового диполя визначається за формулою

,

 

де – електричний момент диполя;

r – абсолютне значення радіуса вектора, який проведений від центра диполя до точки, напруженість поля в якій визначається;

– кут між радіусом-вектором r та плечем l диполя.

Напруженість поля точкового диполя у точці, яка лежить на осі диполя ( = 0)

,

 

і в точці, яка лежить на перпендикулярі до плеча диполя, що проведений із його середини (а = /2)

.

 

3. Потенціал поля точкового диполя на відстані r від диполя

.

 

4. Потенціал поля точкового диполя у точці, яка лежить на осі диполя ( = 0)

,

 

і в точці, яка лежить на перпендикулярі до плеча диполя, який проведений із його середини ( = / 2)

 

.

 

Напруженість і потенціал неточкового диполя визначаються як для системи зарядів.

Механічний момент, який діє на диполь з електричним моментом , розміщеним в однорідному електричному полі з напруженістю Е

або ,

 

де а – кут між напрямками векторів та .

У неоднорідному електричному полі, окрім механічного моменту (пари сил), на диполь діє ще деяка сила. У випадку поля, яке має симетрію відносно осі х, ця сила виражається співвідношенням

 

,

де – частинна похідна напруженості поля, яка характеризує ступінь неоднорідності поля у напрямку осі х.

При а > сила F_х позитивна. Це означає, що під її дією диполь втягується в область сильного поля.

5. Електричне зміщення D пов'язане з напруженістю Е електричного поля таким співвідношенням

.

 

Це співвідношення може бути застосованим лише для ізотропних діелектриків.

6. Потік вектора електричного зміщення визначається аналогічно потоку вектора напруженості електричного поля:

– у випадку однорідного поля

 

;

 

– у випадку неоднорідного поля

 

,

 

де D_n – проекція вектора на напрямок нормалі до елемента поверхні, площа якої дорівнює dS.

7. Теорема Гаусса для поля в діелектриках. Потік вектора електричного зміщення через будь-яку замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі сторонніх зарядів, які охоплені цією поверхнею:

 

,

 

де п – кількість сторонніх зарядів, які охоплені замкнутою поверхнею.