Приклади розв’язання задач. (механіка, електрика, електромагнетизм)

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 1

(механіка, електрика, електромагнетизм)

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк

О. С. Камінський

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 1

(механіка, електрика, електромагнетизм)

Вінниця

ВНТУ

УДК 530(078)

ББК 22.3я77

А18

 

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 5 від 24.12.09 р.)

 

Рецензенти:

І. О. Сівак, доктор технічних наук, професор

О. В. Осадчук, доктор технічних наук, професор

В. Г. Дзісь, кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Авдєєв, С. Г.

А18Збірник задач з фізики. Ч.1 (механіка, електрика, електромагнетизм): навчальний посібник / С. Г. Авдєєв, Т. І. Бабюк, О. С. Камінський. – Вінниця: ВНТУ, 2010. – 123 с.

Збірник задач складається з розділів “Механіка, електрика і електромагнетизм”, які традиційно викладаються в одному триместрі. Кожен окремий розділ супроводжується короткими теоретичними викладками і прикладами розв’язування задач.

В першу чергу збірник задач призначений для організації та проведення практичних занять з курсу загальної фізики студентами вищих технічних навчальних закладів. Велика кількість і різноманітність задач, які ввійшли до збірника задач, дозволяє широко організовувати самостійну та індивідуальну роботу студентів.

УДК 53(078)

ББК 22.3я77

© С. Авдєєв, Т. Бабюк, О. Камінський, 2010

ЗМІСТ

Частина 1

 

Кінематика. Основні формули............................................................................................ 4

Приклади розв’язування задач............................................................................................. 7

Динаміка прямолінійного руху. Основні формули....................................................... 9

Закони збереження. Робота й енергія. Основні формули........................................... 10

Приклади розв’язування задач.......................................................................................... 11

Динаміка твердого тіла. Основні формули................................................................... 14

Приклади розв’язування задач.......................................................................................... 18

Гідростатика. Основні формули...................................................................................... 25

Задачі...................................................................................................................................... 27

Електричне поле у вакуумі. Основні формули............................................................. 46

Електричне поле у діелектриках. Основні формули.................................................... 51

Провідники в електричному полі. Основні формули.................................................. 53

Енергія електричного поля. Основні формули............................................................. 55

Приклади розв’язування задач........................................................................................... 56

Електричний струм. Основні формули........................................................................... 67

Приклади розв’язування задач........................................................................................... 71

Задачі................................................................................................................................. 75

Магнетне поле у вакуумі і середовищі. Основні формули......................................... 89

Приклади розв’язування задач........................................................................................... 95

Електромагнетна індукція. Основні формули............................................................. 100

Приклади розв’язування задач........................................................................................ 102

Рух заряджених частинок в електромагнетному полі. Основні формули............ 105

Задачі.................................................................................................................................... 105

Література........................................................................................................................... 116

Додаток А........................................................................................................................... 117

Частина 1

Кінематика

Основні формули

 

1. Положення матеріальної точки у просторі задається радіусом-вектором :

 

де , , – орти (одиничні вектори в напрямі координатних осей x,y,z);

x, y, z – координати точки.

Кінематичні рівняння руху в координатній формі мають вигляд

,

де t – час.

2. Середня швидкість

де ∆ –переміщення матеріальної точки за інтервал часу ∆ t.

Середня швидкість на шляху ∆s:

де ∆s – шлях, що пройшла точка за інтервал часу ∆ t. Миттєва швидкість

 

де – проекції швидкості υ на осі координат.

 

Абсолютне значення швидкості

 

3. Прискорення

де a_x, a_y, a_z – проекції прискорення a на осі координат або

 

 

Абсолютне значення прискорення

 

При криволінійному русі прискорення можна подати як суму нормальної і тангенціальної складових

,

 

де a_n і a_τ – відповідно нормальне і тангенціальне прискорення. Вони дорівнюють

Тоді можна записати, що

де R – радіус кривини у даній точці траєкторії.

 

4. Кінематичне рівняння рівномірного руху матеріальної точки вздовж осі x

 

де x₀ – початкова координата.

При рівномірному русі υ= const, a = 0.

 

5. Кінематичне рівняння рівнозмінного руху (a = const) вздовж осі x

де υ₀ – початкова швидкість.

Швидкість точки при рівнозмінному русі

6. При обертанні положення твердого тіла визначається кутом повороту радіуса-вектора . Кінематичне рівняння обертального руху має вигляд

де φ – кут повороту (або кутове переміщення).

7. Середня кутова швидкість

де Δφ –зміна кута повороту за час Δ t.

Миттєва кутова швидкість

8. Кутове прискорення

9. Кінематичне рівняння рівномірного обертання

 

При рівномірному обертанні ω= const, = 0. Частота обертання

або

 

де N – число обертів, що здійснюється за час t;

Т – період обертання (час одного повного оберту).

10. Кінематичне рівняння рівнозмінного обертання ( = const)

Кутова швидкість тіла при рівнозмінному русі

11. Зв’язок між лінійними та кутовими величинами, що характеризують обертання матеріальної точки, задається такими співвідношеннями:

а) довжина дуги кола радіусом R визначається формулою ( – центральний кут);

б) лінійна швидкість точки

або .

 

Прискорення точки:

а) тангенціальне

або ;

б) нормальне

або .

 

Приклади розв’язання задач

 

Приклад 1. Рівняння руху матеріальної точки вздовж осі х має вигляд х = A + Bt + Ct³, де A = 2 м; В = 1 м/с; С = - 0,5 м/с³. Знайти координату швидкість і прискорення точки в момент часу 2с.

Дано:

x = A + Bt + Ct³

A = 2 м

В = 1 м/с

С = - 0,5 м/с³

t = 2 c

__________

x –? –? a –?

 

Розв’язання. Координату точки знайдемо, підставивши в рівняння руху числові значення коефіцієнтів А, В, С і часу t:

 

x = (2+1×2 - 0,5×23) м = 0.

 

Оскільки потрібно знайти швидкість і прискорення в певний момент часу (t = 2 c), то це означає, що потрібно визначити миттєві величини _x і а_х.

Миттєва швидкість є першою похідною від координати за часом

 

_x = = B + 3Ct² .

 

Прискорення точки знайдемо, взявши першу похідну від швидкості за часом,

a_x = = 6Ct.

Виконавши необхідні обчислення для моменту часу t = 2 c, одержимо

 

_x = (1 - 3 × 0,5 × 22) м/с = - 5 м/с,

а_x = 6 (- 0,5) × 2 м/с² = - 6 м/с².

 

Приклад 2. Диск радіусом 0,1 м, що перебував у стані спокою, почав обертатися з постійним кутовим прискорення 0,5рад/с². Знайти тангенціальне, нормальне й повне прискорення точок на ободі диска через дві секунди після початку обертання.

Дано:

R = 0,1 м

w₍₀₎ = 0

b = 0,5 рад/с²

t = 2с

_________ ______

а_t –? a_n –? a –?

 

Розв’язання. Тангенціальні й нормальні прискорення точок тіла, яке здійснює обертальний рух, виражаються формулами

 

a_t = R, (1)

a_n = w²R, (2)

 

де – кутова прискорення тіла;

– відповідні прискорення точок на ободі диска;

R – радіус диска.

В умові задачі задане кутове прискорення, яке визначається формулою

b = . (3)

 

Отже, кутова швидкість точок через час t дорівнює

 

w = w₍₀₎ + b t, (4)

 

причому за умовою задачі початкова кутова швидкість w₍₀₎ = 0.

Виходячи із співвідношень (2) і (4), одержуємо формулу для нормального прискорення

 

a_n = w² R = b² t² R.

 

У момент часу t = 2 с нормальне прискорення дорівнює

a_n = b² t² R = 0,5²×2²×0,1² = 0,1 м/с²,

 

тангенціальне прискорення

а_t = bR = 0,5×0,1 = 0,05 м/с²,

 

повне прискорення

 

а =