Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I1 й I2 (рис.23). Провідники розташовані на відстані 5 см один від одного. Знайти величину струму I1, якщо індукція магнетного поля у точці, рівновіддаленій від обох проводів на 3,5 см, дорівнює 3.10-5 Тл, а сила струму I2 дорівнює 2 А.
Рисунок 23
Дано:
l = 5 см = 5.10-2 м
I2 = 2 А
r1 = r2 = 3,5 см = 3,5.10-2 м
В = 3.10-5 Тл
___________________
I1 –?
Розв’язування. Використаємо принцип суперпозиції
,
де
, 
.
Для розрахунку результуючого магнетного поля використаємо теорему косинусів
, (1)
де a – кут між векторами 
і 
.
Вектори 
і 
спрямовані по дотичних до силових ліній у точках, що відстоять від струмів I1 і I2 на відстані r1 і r2, відповідно.
Оскільки кут a між векторами 
і дорівнює такому ж куту між сторонами трикутника (рис.22), то
cos 
= 
або
cos = 
.
Підставляючи в (1) вирази для В1 і В2 з врахуванням того, що r1=r2, одержимо
(
cos )1/2.
Звідки
сos = 
і
= 0
Підставляючи дані з умови задачі, одержимо квадратне рівняння відносно І1
- 0,0816.I1 - 23,56 = 0.
Звідки
.
Оскільки від’ємне значення струму I1 відповідає протилежному відносно I2 напрямку протікання, то воно не може бути розв’язком задачі.
Таким чином
I1 = (9,79/2) А = 4,895 А.
Відповідь: I1 = 4,895 А.
Приклад 2. Напруженість магнетного поля у центрі квадратної рамки з струмом дорівнює 30 А/м. Знайти силу струму, що протікає по рамці, якщо довжина її сторін 10 см.
Дано:
квадратна рамка
Н = 30 А/м
а = 10 см = 10-1 м
________________
I –?
Розв’язування. Відомо, що напруженість магнетного поля пов'язана з вектором магнетної індукції співвідношенням
.
Звідки
В = 
Тл.
У центрі рамки всі вектори магнетної індукції, що відповідають магнетному полю струмів, які протікають по різних сторонах рамки, однакові за величиною й напрямком. Тому В = 4В1, де В1 – магнетна індукція магнетного поля, створеного струмом однієї із сторін
де r0 – відстань від центра рамки до кожної із сторін;
r0 = a/2 = 5 см = 0,05 м.
Кут a для квадратної рамки дорівнює 45о і сos45о 
.
Тому
або 
.
Виконаємо необхідні розрахунки, підставивши всі дані в системі СІ,
В = 3,77.10-5 Тл; a = 0,1 м; m = 1; m0 = 4p.10-7 Гн/м.
Приклад 3. Індукція магнетного поля у центрі мідного дротяного кільця з струмом дорівнює 10-5 Тл. Який переріз має дріт цього кільця, якщо після увімкнення до його кінців різниці потенціалів в 0,2 В, по кільцю тече струм силою 2 А. Питомий опір міді 
= 1,7.10-8 Ом.м.
Дано:
В = 10-5 Тл
U = 0,2 В
I = 2 А
ρ = 1,7.10-8 Ом.м
S –?
Розв’язування. Індукція магнетного поля у центрі кільця з струмом
. (1)
Із закону Ома для ділянки кола маємо
, (2)
де l = 2pr – довжина кільця;
r – радіус кільця;
R – опір дроту кільця.
Підставляючи вираз для l в (2), одержимо
.
Звідки
і
З останньої формули знаходимо переріз
.
Підставимо числові дані:
= 0,134 мм2.
Приклад 4. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 50 В, влітає в однорідне магнетне поле під кутом 30о до ліній індукції. Визначити величину вектора магнетної індукції, якщо радіус гвинтової лінії, по якій рухається електрон, дорівнює 10 см.
Дано:
U = 50 В
a = 300
R = 10 см = 10-1 м
______________
В –?
Розв’язання. У магнетному полі електрон під дією сили Лоренца бере участь у двох рухах: рівномірному русі в напрямку силових ліній магнетного поля і русі по колу в площині, перпендикулярній до силових ліній.
Рівномірний рух відбувається зі швидкістю 
сos , а рух по колу характеризується швидкістю 
sinα. Рух по колу відбувається під дією сили Лоренца, яка є доцентровою
,
де R – радіус кола.
З урахуванням того, що сила Лоренца дорівнює 
, одержуємо співвідношення
B = 
. (1)
Величина швидкості електрона визначається пройденою різницею потенціалів
eU = 
.
Звідки 
й 
.
Тоді, відповідно до формули (1), знаходимо
.
Підставимо числові дані, переводячи величини в систему СІ
Тл.
Електромагнетна індукція
Основні формули
1. Робота переміщення замкнутого контура зі струмом в магнетному полі
,
де 
– зміна магнетного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром;
І – сила струму у контурі.
2. Основний закон електромагнетної індукції (закон Фарадея)
,
де 
– електрорушійна сила індукції;
N – кількість витків контуру;
– потокозчеплення.
Окремі випадки застосування основного закону електромагнетної індукції:
- різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, який рухається зі швидкістю 
в однорідному магнетному полі
,
де а – кут між напрямками векторів швидкості та магнетної індукції В;
- електрорушійна сила індукції 
, яка виникає в рамці, що містить N витків площею S. При обертанні рамки з кутовою швидкістю 
в однорідному магнетному полі з індукцією В виникає електрорушійна сила
,
де 
– миттєве значення кута між вектором 
і вектором нормалі 
до площини рамки.
3. Заряд Q, який протікає в контурі
де R – опір контуру;
– зміна потокозчеплення
4. Електрорушійна сила самоіндукції 
, яка виникає у замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому
або 
де L –індуктивність контуру.
5. Потокозчеплення контуру
,
де L – індуктивність контуру.
6. Індуктивність соленоїда (тороїда):
де 
– кількість витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда;
V – об'єм соленоїда.
У всіх випадках, для знаходження індуктивності соленоїда (тороїда) з сердечником з використанням наведеної формули для визначення магнетної проникності, слід користуватися графіком залежності В від Н, а потім формулою
.
7. Миттєве значення сили струму І в колі, що має активний опір R та індуктивність L:
- після замикання кола
,
де – е.р.с. джерела струму;
t – час, що минув після замикання кола.
- після розмикання кола
,
де І0 – значення сили струму в колі при t = 0;
t – час, що минув з моменту розмикання кола.
