Приклади розв’язування задач. Приклад 1. Алмазна призма (n = 2,43) знаходиться в деякому середовищі з показником заломлення n1

Приклад 1. Алмазна призма (n = 2,43) знаходиться в деякому середовищі з показником заломлення n₁. Промінь природного світла падає на призму так, як це показано на рис .17. Визначити показник заломлення цього середовища, якщо відбитий промінь повністю поляризований.

Дано:

n = 2,42

a = 60°

__________

n₁ –?

 

	Рисунок 17

Розв’язування. З рис.17 видно, що кут падіння променя на поверхню алмазної призми a = – 30° = 60°.

Для кута a виконується закон Брюстера

 

tg a = ,

де n – показник заломлення алмазної призми;

n₁ – показник заломлення деякого середовища.

 

Звідки

.

Підставимо числові значення

 

.

Відповідь. n₁ = 1,40.

Приклад 2. У скільки разів послаблюється інтенсивність світла, яке проходить через систему двох призм Ніколя, площини пропускання яких утворюють кут a = 30°, якщо відомо, що в кожній із призм втрачається на поглинання 10% падаючої інтенсивності?

 

Дано:

a = 30°

r = 0,1

____________

–?

Розв’язування. Природний промінь, щo падає на грань призми Ніколя, (рис.18) роздвоюється внаслідок подвійного променезаломлення на звичайний і незвичайний промені. Обидва промені однакові за інтенсивністю і є повністю поляризованими. Звичайний промінь внаслідок повного внутрішнього відбивання на межі шару канадського бальзаму поглинається пофарбованою в чорний колір поверхнею призми. Незвичайний промінь проходить через призму, зменшивши свою інтенсивність на 10% внаслідок відбивання і поглинання в призмі.

Таким чином, інтенсивність світла, яке пройшло першу призму, дорівнює

I₁ = .

 

Плоскополяризований промінь світла з інтенсивністю І ₁ падає на другу призму, де також роздвоюється на звичайний і незвичайний промені. Інтенсивність незвичайного променя І₂, який пройде крізь другу призму Ніколя, визначається законом Малюса. Врахувавши також втрати інтенсивності на відбивання і поглинання, маємо:

 

I₂ = I₁ (1 - r) cos² a.

 

де a – кут між площинами поляризації поляризатора і аналізатора.

Iнтенсивність І₂ з ураxуванням І₁ буде дорівнювати

 

I₂ = I₀ (1 - r)² cos² a.

 

Послаблення інтенсивності

 

.

 

Підставимо числові значення

 

 

 

Відповідь: І₀/I₂ = 3,28 рази.

 

Приклад 3. На шляху частково поляризованого світла, ступінь поляризації якого 0,6, поставили аналізатор так, що інтенсивність пропущеного ним світла виявилась найбільшою. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, якщо аналізатор повернути на кут 30°?

Дано:

р = 0,6

a = 30°

__________

–?

Розв’язування.Ступінь поляризації для частково поляризованого світла визначається за формулою

 

r = +,

 

де І_max і І_min – максимальна і мінімальна інтенсивності частково поляризованого світла, яке пропускається аналізатором.

З цієї формули знайдемо залежність І_max від І_min

 

. (1)

 

Максимальна інтенсивність світла, що проходить крізь аналізатор, дорівнює

, (2)

де І_п – інтенсивність поляризованого світла;

І_{н.п .}– інтенсивність неполяризованого світла.

Мінімальна інтенсивність світла, яке проходить крізь аналізатор, дорівнює

. (3)

 

Після підстановки (2) і (3) в (1) маємо

 

.

Звідки

І_n = 1,5І_н.п. (5)

.

 

Згідно з умовою задачі аналізатор пропускає в першому випадку

 

I₁ = I_n + I_н.п.. (6)

В другому випадку

 

I₂ = I_n cos² a + I_н.п. (7)

Поділивши (6) на (7) та врахувавши (5), одержимо

 

.

 

Врахувавши кут a, будемо мати

 

.

Відповідь: І₁/І₂ = 1,23 рази.

Приклад 4. Кут повороту площини поляризації жовтого світла натрію при проходженні через трубку з розчином цукру j = 40°. Довжина трубки l = 15 см. Питоме повертання площини поляризації розчином цукру [a] = 0,665 град×м²/кг. Визначити концентрацію С цукру в розчині.

Дано:

j = 40°

l = 15 см

[a ] = 0,665 град×м² /кг.

___________________

С –?

Розв’язування. Повертання площини поляризації монохроматичного світла при проходженні його крізь розчин оптично активної речовини (цукру) визначається за формулою:

 

j = [a]C l,

де [a] – питоме повертання площини поляризації;

С – масова концентрація оптично активної речовини;

l – хід поляризованого променя в цьому розчині.

Звідки

.

Підставимо числові значення

 

= 401 кг/м³.

Відповідь: С = 401 кг/м³.

ДИСПЕРСІЯ СВІТЛА

Основні формули

 

Дисперсією світла називається залежність показника заломлення n речовин від частоти n або довжини хвилі світла l.

1. Фазова швидкість:

, а також υ = ,

де w – циклічна частота коливань;

k – хвильове число;

с – швидкість світла у вакуумі;

n – абсолютний показник заломлення середовища.

 

2. Групова швидкість:

 

,

 

де u – групова швидкість;

υ – фазова швидкість;

k – хвильове число;

– похідна залежності фазової швидкості від величини хвильового числа.

Похідну перепишемо

 

= .

 

Похідну знайдемо із виразу для хвильового числа

 

; dl = – або .

Тому

= – .

 

З урахуванням виразу для співвідношення для залежності групової швидкості від фазової набуде вигляду

 

.

3. Фазова швидкість для світлових хвиль

 

,

 

де с – швидкість світла в вакуумі;

n – абсолютний показник заломлення середовища.

4. Зв’язок групової швидкості з фазовою для світлових хвиль

 

u = υ × ,

де = D – дисперсія речовини.

5. Показник заломлення середовища з макроскопічної електромагнітної теорії Максвелла:

 

n = ,

 

де e – відносна діелектрична проникність;

m – відносна магнітна проникність середовища.

6. Закон Бугера для поглинання світла в речовині

 

I = I₀ × e^-ax,

 

де I і I₀ – інтенсивності плоскої монохроматичної хвилі на вході і виході шару поглинаючої речовини;

a – коефіцієнт поглинання;

х – товщина шару поглинання.