Приклад 1. Алмазна призма (n = 2,43) знаходиться в деякому середовищі з показником заломлення n1. Промінь природного світла падає на призму так, як це показано на рис .17. Визначити показник заломлення цього середовища, якщо відбитий промінь повністю поляризований.
|
Дано:
n = 2,42
a = 60°
__________
n1 –?
|
Розв’язування. З рис.17 видно, що кут падіння променя на поверхню алмазної призми a = 
– 30° = 60°.
Для кута a виконується закон Брюстера
tg a = 
,
де n – показник заломлення алмазної призми;
n1 – показник заломлення деякого середовища.
Звідки
.
Підставимо числові значення
.
Відповідь. n1 = 1,40.
Приклад 2. У скільки разів послаблюється інтенсивність світла, яке проходить через систему двох призм Ніколя, площини пропускання яких утворюють кут a = 30°, якщо відомо, що в кожній із призм втрачається на поглинання 10% падаючої інтенсивності?
|
a = 30°
r = 0,1
____________
–?
Розв’язування. Природний промінь, щo падає на грань призми Ніколя, (рис.18) роздвоюється внаслідок подвійного променезаломлення на звичайний і незвичайний промені. Обидва промені однакові за інтенсивністю і є повністю поляризованими. Звичайний промінь внаслідок повного внутрішнього відбивання на межі шару канадського бальзаму поглинається пофарбованою в чорний колір поверхнею призми. Незвичайний промінь проходить через призму, зменшивши свою інтенсивність на 10% внаслідок відбивання і поглинання в призмі.
Таким чином, інтенсивність світла, яке пройшло першу призму, дорівнює
I1 = 
.
Плоскополяризований промінь світла з інтенсивністю І 1 падає на другу призму, де також роздвоюється на звичайний і незвичайний промені. Інтенсивність незвичайного променя І2, який пройде крізь другу призму Ніколя, визначається законом Малюса. Врахувавши також втрати інтенсивності на відбивання і поглинання, маємо:
I2 = I1 (1 - r) cos2 a.
де a – кут між площинами поляризації поляризатора і аналізатора.
Iнтенсивність І2 з ураxуванням І1 буде дорівнювати
I2 = 
I0 (1 - r)2 cos2 a.
Послаблення інтенсивності
.
Підставимо числові значення
Відповідь: І0/I2 = 3,28 рази.
Приклад 3. На шляху частково поляризованого світла, ступінь поляризації якого 0,6, поставили аналізатор так, що інтенсивність пропущеного ним світла виявилась найбільшою. У скільки разів зменшиться інтенсивність світла, якщо аналізатор повернути на кут 30°?
Дано:
р = 0,6
a = 30°
__________
–?
Розв’язування.Ступінь поляризації для частково поляризованого світла визначається за формулою
r = 
+,
де Іmax і Іmin – максимальна і мінімальна інтенсивності частково поляризованого світла, яке пропускається аналізатором.
З цієї формули знайдемо залежність Іmax від Іmin
. (1)
Максимальна інтенсивність світла, що проходить крізь аналізатор, дорівнює
, (2)
де Іп – інтенсивність поляризованого світла;
Ін.п .– інтенсивність неполяризованого світла.
Мінімальна інтенсивність світла, яке проходить крізь аналізатор, дорівнює
. (3)
Після підстановки (2) і (3) в (1) маємо
.
Звідки
Іn = 1,5Ін.п. (5)
.
Згідно з умовою задачі аналізатор пропускає в першому випадку
I1 = In + 
Iн.п.. (6)
В другому випадку
I2 = In cos2 a + Iн.п. (7)
Поділивши (6) на (7) та врахувавши (5), одержимо
.
Врахувавши кут a, будемо мати
.
Відповідь: І1/І2 = 1,23 рази.
Приклад 4. Кут повороту площини поляризації жовтого світла натрію при проходженні через трубку з розчином цукру j = 40°. Довжина трубки l = 15 см. Питоме повертання площини поляризації розчином цукру [a] = 0,665 град×м2/кг. Визначити концентрацію С цукру в розчині.
Дано:
j = 40°
l = 15 см
[a ] = 0,665 град×м2 /кг.
___________________
С –?
Розв’язування. Повертання площини поляризації монохроматичного світла при проходженні його крізь розчин оптично активної речовини (цукру) визначається за формулою:
j = [a]C l,
де [a] – питоме повертання площини поляризації;
С – масова концентрація оптично активної речовини;
l – хід поляризованого променя в цьому розчині.
Звідки
.
Підставимо числові значення
= 401 кг/м3.
Відповідь: С = 401 кг/м3.
ДИСПЕРСІЯ СВІТЛА
Основні формули
Дисперсією світла називається залежність показника заломлення n речовин від частоти n або довжини хвилі світла l.
1. Фазова швидкість:
, а також υ = 
,
де w – циклічна частота коливань;
k – хвильове число;
с – швидкість світла у вакуумі;
n – абсолютний показник заломлення середовища.
2. Групова швидкість:
,
де u – групова швидкість;
υ – фазова швидкість;
k – хвильове число;
– похідна залежності фазової швидкості від величини хвильового числа.
Похідну перепишемо
= 
.
Похідну знайдемо із виразу для хвильового числа
; dl = – 
або 
.
Тому
= – 
.
З урахуванням виразу для співвідношення для залежності групової швидкості від фазової набуде вигляду
.
3. Фазова швидкість для світлових хвиль
,
де с – швидкість світла в вакуумі;
n – абсолютний показник заломлення середовища.
4. Зв’язок групової швидкості з фазовою для світлових хвиль
u = υ × 
,
де 
= D – дисперсія речовини.
5. Показник заломлення середовища з макроскопічної електромагнітної теорії Максвелла:
n = 
,
де e – відносна діелектрична проникність;
m – відносна магнітна проникність середовища.
6. Закон Бугера для поглинання світла в речовині
I = I0 × e-ax,
де I і I0 – інтенсивності плоскої монохроматичної хвилі на вході і виході шару поглинаючої речовини;
a – коефіцієнт поглинання;
х – товщина шару поглинання.
