Приклад 1. Точкове джерело світла з довжиною хвилі 0,6 мкм розміщене на відстані а = 100 см перед діафрагмою з круглим отвором радіусом rk = 1 мм. Визначити відстань b від хвильової поверхні до точки спостереження, для якої в отворі діафрагми вкладається k = 5 зон Френеля.
Дано:
l = 0,6 мкм
a = 1 м
k = 5
rk = 1 мм
____________
b –?
|
Розв’язування. Якщо в отворі діафрагми на хвильовій поверхні радіусом а вкладається k зон Френеля, то радіус k -ї зони буде рівний (рис.13):
.
Звідки
.
Підставимо числові значення
= 0,5 м.
Відповідь: b = 0,5 м.
Приклад 2. На щілину шириною b = 0,01 мм перпендикулярно падає промінь світла (l = 577 нм). Під яким кутом j до початкового напрямку будуть спостерігатись максимуми другого і третього порядків?
Дано:
b = 0,01 мм
l = 577 нм
k1 = 2
k2 = 3
j1 –? j2 –?
|
Розв’язування. Умова максимумів дифракції на одній щілині має вигляд:
де bsinj = D – оптична різниця ходу двох крайніх променів, які проходять крізь щілину (рис.14).
Звідки
sin j = ± або j = arcsin .
Підставимо числові значення:
a) k = 2, j2 = arcsin 8,1о;
б) k = 3, j3 = arcsin .
Відповідь: j 2 = 8,1°; j 3 = 11,6°.
Приклад 3. Дифракційна гратка містить 200 смуг на 1 мм. На гратку падає перпендикулярно монохроматичне світло з довжиною хвилі 0,6 мкм. Максимуми якого найбільшого порядку дає ця гратка?
N = 200
l = 1 мм
l = 0,6 мкм
____________
kmax –?
|
Розв’язування. Головні максимуми дифракції на дифракційній гратці (рис.15) спостерігаються згідно з умовою
d sin j = k l,
де dsinj = D – oптична різниця ходу двох суміжних променів;
k – порядок дифракційної смуги;
l – довжина хвилі світла.
Порядок дифракційної смуги з цієї умови дорівнює:
.
Якщо sin j = 1, то k = kmax , тому
.
Сталу дифракційної гратки знайдемо із умови
Тому
.
Підставимо числові значення
.
Відповідь: kmax = 8.
Приклад 4. За допомогою дифракційної гратки з періодом d = 20 мкм необхідно роздільно бачити дублет натрію (l1 = 589,0 нм і l2 = 589,6 нм) в спектрі другого порядку. При якій найменшій ширині гратки це можливо?
Дано:
d = 20 мкм
l1 = 589,0 нм
l2 = 589,6 нм
k = 2
____________
l –?
Розв’язування. Роздільна здатність дифракційної гратки визначається формулами:
i R = k N,
де k – порядок спектра;
N – число всіх щілин або смуг в гратці;
dl = l1 – l2 – найменший інтервал довжин хвиль, які можна бачити роздільно в околі довжин хвиль l1.
Прирівняємо праві частини цих формул:
kN = .
Число всіх щілин в гратці дорівнює
N = ,
де l – ширина гратки;
d – стала гратки.
Тому
.
Звідки
,
або
.
Підставимо числові значення
м.
Відповідь: l @ 1 см.
ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА
Основні формули
1. Закон Брюстера
tg і = n2,1,
де і – кут падіння променя;
n2,1 – відносний показник заломлення.
2. Коефіцієнт відбивання падаючого променя:
,
|
де = , або
I0 – інтенсивність природного променя.
3. Коефіцієнт заломлення променя:
,
де I^ – інтенсивність променя з перпендикулярною орієнтацією вектора ;
– інтенсивність променя з паралельною орієнтацією вектора .
4. Ступінь поляризації заломленого променя
.
5. Закон Малюса
I = I0 cos2 a,
де I – інтенсивність поляризованого світла після аналізатора;
I0 – інтенсивність світла до аналізатора;
a – кут між площинами поляризації поляризатора і аналізатора.
6. Ступінь поляризації частково поляризованого світла в довільному випадку:
,
де Imax i Imin – максимальна і мінімальна інтенсивності частково поляризованого світла, яке пропускається через аналізатор.
7. Різниця фаз поляризованих променів, яка створюється анізотропною пластинкою
,
де – хвильове число;
l – товщина анізотропної пластинки;
n3 i nн – показники заломлення відповідно звичайного і незвичайного променів в анізотропній пластинці;
8. Кут повертання площини поляризації монохроматичного світла при проходженні через оптично активну речовину:
а) в твердих тілах
j = [a] l;
в) в розчинах
j = [a] С l,
де [a] – питоме повертання площини поляризації;
C – масова концентрація оптично активної речовини в розчині;
l – довжина шляху, пройденого світлом в оптично активній речовині.
9. Виникнення оптичної різниці фаз в деяких штучно анізотропних речовинах:
а) у випадку механічних деформацій
,
де – хвильове число;
l – довжина тіла в напрямку створення механічних деформацій;
k1 – стала величина, характеризує властивості певної речовини;
s – нормальна механічна напруга (s = ).
б) у випадку дії електричного поля (ефект Керра)
,
де k2 – стала величина;
E – напруженість електричного поля в комірці Керра.
в) у випадку дії магнітного поля
,
де k3 – стала величина;
Н – напруженість магнітного поля.