Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќперации наращени€ и дисконтировани€ в




»нвестиционном анализе

 

Ћогика построени€ основных алгоритмов достаточно пон€тна и основана на следующей идее. ѕростейшим видом финансовой сделки €вл€етс€ однократное предоставление в долг некоторой суммы (PV) с условием, что через некоторое врем€ t будет возвращена сумма FV. Ёффективность подобной сделки может быть охарактеризована одной из двух величин:

 

темп прироста:

; [8.2]

темп снижени€:

. [8.3]

¬ финансовых расчЄтах первый показатель () имеет ещЄ название Ђпроцентї, Ђростї, Ђставка процентаї, Ђнорма доходностиї, а второй Ц Ђдисконтї, Ђставка дисконтировани€ї, Ђкоэффициент дисконтировани€ї. ќчевидно, что обе ставки взаимосв€заны:

; или .

ќба показател€ могут выражатьс€ либо в дол€х единицы, либо в процентах. –азличие в этих формулах состоит в том, кака€ величина берЄтс€ за базу сравнени€: в формуле (8.2) Ц исходна€ сумма, в формуле (8.3) Ц возвращаема€ сумма.

»так, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна €вл€етс€ искомой.

ѕроцесс, в котором заданы исходна€ сумма и процентна€ ставка, в финансовых вычислени€х называетс€ процессом наращени€ или компаундинга. ѕроцесс, в котором задана возвращаема€ сумма и коэффициент дисконти-ровани€, называетс€ процессом дисконтировани€. ¬ первом случае речь идЄт о движении денежного потока от насто€щего к будущему, во втором Ц о движении от будущего к насто€щему (см. рис. 19).

Ёкономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (8.2), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции.

ѕоскольку из формулы (8.2)

,

и , то можно нагл€дно представить, что врем€ генерирует деньги.

 

 

Ѕудущее

 


Ќаращивание

 

ѕроцентна€ ставка r(t)
¬озвращаема€ сумма (FV)
»сходна€ сумма (PV)  

Ќасто€щее


¬озвращаема€ сумма (FV)
ѕриведенна€ сумма (исходна€) (PV)
ƒисконтирование

ƒисконтна€ ставка

 

 

–ис. 19. Ћогика финансовых операций

 

Ќа практике норма доходности €вл€етс€ величиной непосто€нной, завис€щей главным образом от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который инвестирован капитал (чем выше степень риска, тем выше норма доходности).   примеру, наименее рискованными €вл€ютс€ вложени€ в государственные ценные бумаги или в √осбанк, однако норма доходности в этом случае относительно невысока.

 оэффициент дисконтировани€ показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. ѕри этом искома€ величина (PV) показывает как бы текущую, Ђсегодн€шнююї стоимость будущей величины (FV).

ƒисконт, св€занный с суммовыми величинами (формула 8.3), исполь-зуетс€ главным образом в операци€х по учЄту векселей банком, т. е. в том случае, если владелец вексел€ на сумму FV предъ€вл€ет его банку, который соглашаетс€ учесть его, т. е. купить, удержива€ в свою пользу часть вексельной суммы, нередко также называемой дисконтом. ¬ этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисл€емую исход€ из объ€вленной банком ставки дисконтировани€ (). –асчЄт этой суммы ведЄтс€ по формуле, вытекающей из формулы 8.3:

;

тогда

.
[8.4]

  примеру, векселедержатель предъ€вил дл€ учЄта вексель на сумму 10 тыс. грн. со сроком погашени€ 15.04.2000 г. ¬ексель предъ€влен 31.03.2000г. Ѕанк согласилс€ учесть вексель с дисконтом в 65 % годовых. “огда дисконтна€ ставка на 15 дней составит (15/360)Ј0.65=0,027083. —ледовательно, сумма, которую векселедержатель может получить от банка, рассчитываетс€ по формуле (8.4):

 

PV=10 Ј (1 Ц 0,027083) = 9,72917 тыс. грн.

 

 омиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу, в данном примере составили разницу между FV и PV или 270 грн. 83 коп.

FVЦPV=10Ц9,72917=0,27083 тыс. грн.

 

—тандартным временным интервалом в финансовых операци€х €вл€етс€ 1 год. —уществует две основные схемы наращени€ капитала:

схема простых процентов;

схема сложных процентов.

≈сли исходный инвестируемый капитал равен P, а требуема€ норма доходности за 1 год Ц r (как коэффициент в дол€х единицы от начальной суммы –), тогда считаетс€, что инвестици€ сделана на услови€х простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличиваетс€ на величину (PЈr). “аким образом, размер инвестиционного капитала через n лет Pn будет равен:

 

. [8.5]

 

≈сли очередной годовой доход исчисл€етс€ не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты, то в этом случае инвестици€ сделана на услови€х сложного процента. ¬ этом случае размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого, второго и n-ного года:

 

.
[8.6]

 

»нвестирование на услови€х сложного процента более выгодно, т. к.

или Pn на услови€х простого процента меньше Pn на услови€х сложного процента при n > 1.

¬ первом случае, при применении простого процента, доходы, по мере их начислени€, целесообразно снимать дл€ потреблени€ или новой инвестиции, а во втором случае, при использовании сложного процента, инвестированный капитал непрерывно генерирует доходы и посто€нно возрастает и не возникает объективна€ необходимость изъ€ти€ начисленных процентов дл€ использова-ни€ в других инвестиционных проектах.

‘ормула 8.6 €вл€етс€ базовой в финансовых вычислени€х. ƒл€ удобства пользовани€ ею значени€ факторного множител€ (FM), обеспечивающего наращение стоимости, табулированы дл€ различных значений r и n. ѕри пользовании такими таблицами формула 8.6 имеет вид:

 

,

где Ц факторный множитель, экономический смысл кото-рого состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежна€ единица (1 гривн€, 1 доллар и т. п.) через n периодов при заданной процентной ставке r на каждый из этих периодов.

—хема простых процентов используетс€ в практике банковских расчЄтов при начислении процентов по краткосрочным ссудам (со сроком погашени€ до 1 года).

  примеру, выдана ссуда в размере 10 тыс. грн. на один мес€ц (30 дней) под 130 % годовых. “огда размер платежа к погашению составит:

Ќорма доходности в дол€х единицы составит на один год (360 дней). Ќа 30 дней норма доходности должна составить ,

где Ц норма доходности на один день:

тыс. грн.

¬ практике вложений нередко используютс€ внутригодовые процентные начислени€, т. е. при выплате дивидендов на вложенный капитал нередко оговариваетс€ не только величина годового процента, но и частота выплаты в течение года. ¬ этом случае расчет ведЄтс€ по формуле сложных процентов по подинтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки:

, [8.7]

где m Ц количество начислений в году,

n Ц период реализации инвестиций, лет.

  примеру, в банковский депозит вложены деньги в сумме 10 тыс. грн. на 2 года с полугодовыми начислени€ми процентов под 20 % годовых. ¬ этом случае начисление процентов производитс€ 4 раза (2 раза в год в течение 2 лет) по ставке 10 % на полугодие (20 %: 2).

≈сли воспользоватьс€ формулой 8.7, то сумма к концу двухлетнего периода составила бы:

тыс. грн.,

где 0,20/2 Ц норма доходности в дол€х единицы в расчЄте на одно полугодие.

ћожно сделать вывод, что чем чаще начисл€ютс€ проценты, тем больша€ будет итогова€ сумма при использовании формулы сложных процентов (т. е. в этом случае 12 % годовых не эквивалентны 1 % в мес€ц, а несколько больше при помес€чном их начислении по формуле сложных процентов).

Ќаращение суммы к исходной инвестиции (вложению) происходит различными темпами в зависимости от частоты начислени€ процентов, причЄм с возрастанием частоты накоплени€ сумма увеличиваетс€.

ћаксимально возможное наращение реализуетс€ при бесконечном дроблении годового интервала.

“ак как

,

(это важнейша€ посто€нна€ математического анализа, относ€ща€с€ к группе замечательных пределов Ц трансцендентное число e = 2,718281, одновременно €вл€етс€ основанием натурального логарифма).

“огда:

.

¬ пределах одного года при непрерывном начислении процентов можно использовать формулу (n = 1):

. [8.8]

¬озможности использовани€ в контрактах на инвестиции (вложени€) различных схем начислени€ процентов определ€ют объективную потребность и необходимость сравнительного анализа эффективности таких вложений с использованием некого универсального показател€ дл€ любой из схем начислени€.

¬ сравнительном анализе эффективности вложений используют показатель эффективной годовой процентной ставки , обеспечивающий переход от P к Pn при заданных значени€х этих показателей.

¬ рамках одного года, исход€ из формулы 8.7, такой переход реализуетс€ зависимостью:

.

“огда по определению эффективной процентной ставки:

 

.

 

ѕриравн€в эти формулы, получим:

 

. [8.9]

 

ћожно сделать вывод, что эффективна€ годова€ ставка зависит от количества внутригодовых начислений, с ростом которых она также увеличиваетс€.

  примеру, у частного предпринимател€ есть возможность получить ссуду на разных услови€х:

1) на услови€х ежеквартального начислени€ процентов из расчЄта 80% годовых;

2) на услови€х полугодового начислени€ процентов из расчЄта 85 % годовых.

„тобы вы€снить, какой вариант более предпочтителен, необходимо рассчитать относительные расходы предпринимател€ по обслуживанию ссуды, величина которых оцениваетс€ эффективной годовой процентной ставкой. „ем она ниже, тем более предпочтителен вариант (относительные расходы самые маленькие):

;

.

»з расчЄтов следует, что второй вариант €вл€етс€ более предпочтительным.

” предпринимател€ всегда есть выбор, куда вложить свободные денежные средства. “акой выбор всегда €вл€етс€ выбором того вида бизнеса, вложение средств в который принесЄт максимальный доход. ѕри оценке целесообразности таких вложений исход€т из того, €витс€ ли такое вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска), чем вложени€ в государственные ценные бумаги, или наоборот, т. е. анализируют будущие доходы при минимальном (Ђбезопасномї) уровне доходности.

ƒл€ этого используют несложные математические методы, основна€ иде€ которых заключаетс€ в оценке будущих поступлений Pn (в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента.

ƒл€ этого используетс€ формула:

 

, т. к. , [8.10]

 

где Ц доход, планируемый к получению в n-м году;

Ц текуща€ (приведенна€) стоимость (оценка величины дохода с позиции текущего момента);

Ц коэффициент дисконтировани€.

“о есть прогнозируема€ величина через n лет с позиции текущего момента будет меньшей и равной –. “емп снижени€ прогнозной стоимости до текущего момента задаЄтс€ величиной знаменател€ формулы, и, прежде всего, величиной процентной ставки. ¬ этом случае коэффициент дисконтировани€ равен процентной ставке, устанавливаемой инвестором, т.е. тому относитель-ному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал. ќпредел€€ коэффициент дисконтировани€, обычно исход€т из так называемого безопасного или гарантированного уровн€ рентабельности финансовых инвестиций, который обеспечиваетс€ государственным банком по вкладам или операци€х с ценными бумагами.

  примеру, предприниматель имеет на счете в банке 40 тыс. грн. Ѕанковский процент на вклад Ц 25 % годовых. ѕредприниматель получает предложение войти своим капиталом в организацию предпри€ти€. ѕредставленные предпринимателю расчЄты показывают, что через 7 лет его капитал возрастЄт в 4 раза ( тыс. грн.).

ƒл€ того чтобы ответить на вопрос, следует ли согласитьс€ с предложением, необходимо сравнить две суммы: получаема€ в результате вложени€ в предпри€тие и в банковское учреждение. ѕерва€ сумма составл€ет 160 тыс. грн. ¬тора€ рассчитываетс€ по формуле:

тыс. грн.

— предложением соглашатьс€ не следует. ќднако, даже в случае прин€ти€ положительного решени€ по результатам счЄта (т. е. если доход от вложени€ капитала выше дохода от вложени€ в банк) необходимо учесть фактор риска.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 834 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

2076 - | 1908 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.041 с.