Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕостановка задач≥ л≥н≥йного програмуванн€




“ема 10. „исельн≥ методи оптим≥зац≥њ

ѕостановка задач≥

«адача оптим≥зац≥њ - одна ≥з найважлив≥ших задач, що зустр≥чаютьс€ в практиц≥ наукових, ≥нженерних та економ≥чних досл≥джень теоретичного та прикладного характеру.

ѕроблеми оптим≥зац≥њ виникають:

- п≥д час керуванн€ р≥зними технолог≥чними процесами, агрегатами, установками, де потр≥бно дос€гти максимальноњ продуктивност≥ прац≥ за умови найкращоњ €кост≥ та м≥н≥мальних затрат;

- п≥д час проектуванн€ р≥зних ≥нженерних конструкц≥й, пристроњв, схем, коли потр≥бно п≥д≥брати таку комб≥нац≥ю њх параметр≥в, €ка б за м≥н≥мальноњ матер≥алом≥сткост≥ в≥дпов≥дала б найкращим експлуатац≥йним характеристикам проектованого обТЇкта;

- п≥д час створенн€ нових зразк≥в продукц≥њ, коли синтезуютьс€ х≥м≥чн≥ сполуки з найкращими заданими €кост€ми тощо.

ѕри постановц≥ задач≥ оптим≥зац≥њ, система оптим≥зац≥њ зам≥нюЇтьс€ њњ моделлю (рисунок 34).

 
 

 

 


–исунок 34 Ц ћодель техн≥чноњ системи

 

“ака модель маЇ параметри , зазнаЇ зовн≥шн≥х вплив≥в , п≥дкор€Їтьс€ керуючим д≥€м та маЇ характеристики режима , €к≥ залежать в≥д . ќдна ≥з характеристик режима j називаЇтьс€ критер≥Їм оптимальност≥. «адача оптим≥зац≥њ заключаЇтьс€ в тому, щоб вибрати так≥ керуючи д≥њ , при €ких критер≥й оптимальност≥ давав би екстремальн≥ значенн€ (max або min). ’арактеристику j ще називають ц≥льовою функц≥Їю.

¬ задачах конструюванн€ оптим≥зуютьс€ параметри системи , а в д≥ючих обТЇктах ≥ процесах оптим≥зуютс€ характеристики режиму .

¬ багатьох прикладних задачах виб≥р параметр≥в системи не може бути дов≥льним. ¬ звТ€зку з цим задач≥ оптим≥зац≥њ под≥л€ютьс€ на 2 типи: безумовн≥ та умовн≥.

Ѕезумовн≥ задач≥ Ц це задач≥ без обмежень на зм≥нн≥ . –озвТ€занн€ њх пол€гаЇ в знаходженн≥ екстремуму ц≥льовоњ функц≥њ , що найчаст≥ше реал≥зуЇьс€ класичними методами математичного анал≥зу (спуск, по антиград≥Їнту, найшвидший спуск, випадковий спуск, спуск по антиград≥Їнту з оптим≥зац≥Їю кроку та ≥нш≥).

¬ умовних задачах оптим≥зац≥њ на зм≥нн≥ накладаЇтьс€ обмеженн€ в вигл€д≥ р≥вностей або ер≥вностей, що встановлюютьс€ ≥з ф≥зичних м≥ркувань.  ожне обмеженн€ д≥лить прост≥р на допустим≥ ≥ недопустим≥ п≥дпростори. “а множина точок n -вим≥рного простору, €ка задовольн€Ї обмеженн€ задач≥, називаЇтьс€ областю допустимих розвТ€зк≥в.

«алежно в≥д виду ц≥льовоњ функц≥њ та функц≥њ обмежень розр≥зн€ють задач≥ л≥н≥йного, нел≥н≥йного, динам≥чного, стохастичного програмуванн€.

 ласична задача отриманн€ оптимальних план≥в зводитьс€ до такого:

1) задана де€ка функц≥€ (10.1)

дл€ €коњ потр≥бно знайти максимум (м≥н≥мум);

2) множина параметр≥в системи задаЇтьс€ з допомогою системи р≥вн€нь та нер≥вностей; (10.2)

“ак≥ задач≥ або не розвТ€зуютьс€ класичними методами взагал≥, або застосуванн€ њх приводить до дуже великоњ трудоЇмкост≥. ѓх розв€зок зд≥йснюЇтьс€ методами математичного програмуванн€. якщо (10.1) Ц л≥н≥йна функц≥€, то це робитьс€ засобами л≥н≥йного програмуванн€. якщо (10.1) або (10.2) мають нел≥н≥йност≥, то так≥ задач≥ розвТ€зуютьс€ методами динам≥чного програмуванн€.

якщо розвТ€зок такоњ задач≥ потребуЇ ц≥лих значень ’, дл€ њх отриманн€ застосовують дискретне програмуванн€.

≤нколи при створенн≥ математичноњ модел≥ необх≥дно врахувати р€д невизначених фактор≥в. ¬ цьому випадку застосовують методи стохастичного програмуванн€.

 

ѕостановка задач≥ л≥н≥йного програмуванн€

«адача л≥н≥йного програмуванн€ («Ћѕ) формулюЇтьс€ так:

«найти вектор , що м≥н≥м≥зуЇ функц≥ю

при таких обмеженн€х:

(10.3)

якщо вс≥ обмеженн€ позначаютьс€ знаком дор≥внюЇ, вс≥ значенн€ , а дл€ знаход€ть м≥н≥мум, то така модель називаЇтьс€ канон≥чною. ¬она маЇ вигл€д:

при обмеженн€х:

 

(10.4)

 

ћодель (10.3) можна привести до канон≥чноњ форми (10.4), скориставшись твердженн€ми:

a)

b) ;

c) розвТ€зок системи (10.3) з в≥дТЇмними значенн€ми можна звести до системи (10.4) з нев≥дТЇмними , €кщо в≥дТЇмн≥ компоненти вектора зам≥нити р≥зницею двох додатн≥х:

d) €кщо то його можна зам≥нити на р≥вн≥сть шл€хом додаванн€ в л≥ву частину нев≥дТЇмноњ зм≥нноњ .

 анон≥чна модель в матричн≥й форм≥ маЇ вигл€д: при обмеженн€х .

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1542 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„тобы получилс€ студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без м€са и развести водой 1:10 © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2235 - | 2111 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.