Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕоказники вар≥ац≥њ, техн≥ка њх обчисленн€ та економ≥чний зм≥ст




 

јбсолютн≥ показники вар≥ац≥њ

 

Ќазва показника вар≥ац≥њ ‘ормули показник≥в вар≥ац≥њ
дл€ незгрупованих даних дл€ згрупованих даних
–озмах вар≥ац≥њ: це р≥зниц€ м≥ж найб≥льшим ≥ найменшим значенн€ми вар≥юючоњ ознаки R = χmax - χmin  
—ереднЇ л≥н≥йне в≥дхиленн€: це середн€ з абсолютних в≥дхилень ус≥х вар≥ант≥в в≥д середнього значенн€ вар≥юючоњ ознаки
—ередн≥й квадрат в≥дхилень (дисперс≥€): Ц це середн≥й квадрат в≥дхилень вс≥х значень ознаки в≥д њњ середньоњ величини.  
—ереднЇ квадратичне в≥дхиленн€): це показник, що характеризуЇ середнЇ коливанн€ ознаки в сукупност≥, зумовлене ≥ндив≥дуальними особливост€ми одиниць сукупност≥.

 


 оеф≥ц≥Їнти вар≥ац≥њ

 

л≥н≥йний квадратичний осцил€ц≥њ

 

–озр≥зн€ють так≥ значенн€ квадратичних коливань:

V < 10% - незначне коливанн€

V = в≥д 10% до 30% - середнЇ коливанн€

V > 30% - велике коливанн€

 

ѕриклад.(дл€ незгрупованих даних) Ќаведен≥ дан≥ про обс€г виготовленоњ продукц≥њ роб≥тниками за зм≥ну:

ѕор€дковий номер роб≥тника ќбс€г виготовленоњ продукц≥њ за зм≥ну, шт.  
 
Ѕригада є 1 Ѕригада є 2  
1 2 3 4 5 2 3 12 15 18 8 9 10 11 12  
–азом 50 50  

Ќеобх≥дно за допомогою показник≥в вар≥ац≥њ дати оц≥нку продуктивност≥ прац≥ роб≥тник≥в двох бригад.

–озвТ€зок:

ѕерш за все визначимо середн≥й випуск продукц≥њ роб≥тниками цеху є 1 та є 2.

—ередн≥й обс€г виготовленоњ продукц≥њ за зм≥ну Ѕригада є 1 Ѕригада є 2

—ередн≥й р≥вень продуктивност≥ прац≥ в обох бригадах однаковий, проте в≥дхиленн€ вироб≥тку окремих член≥в бригади в≥д середнього показника Ц р≥зне.

ƒл€ характеристики розм≥р≥в коливань ознаки по в≥дношенню до середньоњ величини обчислимо показники вар≥ац≥њ. ƒл€ зд≥йсненн€ обчислень побудуЇмо робочу таблицю:

ѕор€дковий номер роб≥тника ќбс€г виготовленоњ продукц≥њ за зм≥ну, шт ¬≥дхиленн€
Ѕригада 1 Ѕригада 2
Ѕригада 1 Ѕригада 2
1 2 3 4 5 2 3 12 15 18 8 9 10 11 12        
–азом 50 50        
Ќазва показника вар≥ац≥њ Ѕригада 1 Ѕригада 2
–озмах вар≥ац≥њ: R = χmax - χmin   R=18-2= 16 шт. R=12-8= 4 шт.
—ереднЇ л≥н≥йне в≥дхиленн€:
“аким чином, ≥ндив≥дуальн≥ значенн€ вироб≥тку продукц≥њ окремих роб≥тник≥в мають так≥ в≥дхиленн€ в≥д середнього вироб≥тку: у перш≥й бригад≥ 6 штук, у друг≥й Ц 1,2 штук. ќтже, за показником вироб≥тку продукц≥њ за зм≥ну, друга бригада однор≥дн≥ша за першу.  
—ередн≥й квадрат в≥дхилень (дисперс≥€):  
—ереднЇ квадратичне в≥дхиленн€):

—ереднЇ квадратичне в≥дхиленн€ Ї Ђм≥риломї над≥йност≥ середньоњ. „им менше середнЇ квадратичне в≥дхиленн€, тим об'Їктивн≥ше середн€ арифметична в≥дображуЇ всю сукупн≥сть.

як видно з розрахованих показник≥в, у друг≥й бригад≥ дисперс≥€ ≥ середнЇ квадратичне в≥дхиленн€ набагато менш≥, н≥ж у перш≥й, що св≥дчить про високу над≥йн≥сть середньоњ у друг≥й бригад≥.

ќбчислюЇмо в≥дносн≥ показники вар≥ац≥њ у наведеному приклад≥:

 оеф≥ц≥Їнти вар≥ац≥њ 1 бригада 2 бригада
квадратичний

 вадратичний коеф≥ц≥Їнт вар≥ац≥њ у перш≥й бригад≥ дор≥внюЇ 64%, що св≥дчить про досить значн≥ коливанн€ ≥ндив≥дуальних значень зм≥нного вироб≥тку роб≥тник≥в в≥дносно середнього вироб≥тку в ц≥лому по бригад≥, тобто сукупн≥сть роб≥тник≥в першоњ бригади за р≥внем продуктивност≥ прац≥ €к≥сно неоднор≥дна, ≥ в≥дпов≥дно, типов≥сть середньоњ величини вироб≥тку у ц≥й бригад≥ невелика. ” друг≥й бригад≥ цей показник становить 14,4%, що св≥дчить про середн≥ коливанн€ середнього вироб≥тку ≥ сукупн≥сть роб≥тник≥в ц≥Їњ бригади за р≥внем продуктивност≥ прац≥ досить однор≥дна.

 

ѕриклад (дл€ згрупованих даних) ¬ таблиц≥ наведен≥ дан≥ про стаж роботи роб≥тник≥в п≥дприЇмства:

—таж роботи, роки до 5 5-10 10-15 15-20 20 ≥ б≥льше –азом
 ≥льк≥сть роб≥тник≥в, ос≥б 18 46 20 10 6 100

–озрахувати показники вар≥ац≥њ, на п≥дстав≥ отриманих показник≥в зробити висновки.

–озвТ€зок:

¬их≥дн≥ дан≥ Ї згрупованими. ќск≥льки в≥дом≥ значенн€ вар≥анти (стаж роботи) ≥ частоти (чисельн≥сть роб≥тник≥в), то дл€ обчисленн€ середнього стажу роботи використовуЇмо формулу середньоњ арифметичноњ зваженоњ.

ƒл€ обчисленн€ середньоњ арифметичноњ в ≥нтервальному р€д≥ розпод≥лу спочатку визначаЇмо центри заданих ≥нтервал≥в стажу роботи.

ќск≥льки у нев≥дома нижн€ межа першого ≥нтервалу ≥ верхн€ межа пТ€того ≥нтервалу, то ми њх умовно вважаЇмо за розм≥ром сус≥днього ≥нтервалу. «а розрахунковими даними обчислюЇмо середн≥й стаж.

 

—ередн≥й стаж роботи роб≥тник≥в п≥дприЇмства становить 9,5рок≥в.

ƒл€ зд≥йсненн€ обчислень показник≥в вар≥ац≥њ побудуЇмо робочу таблицю:

—таж роботи  ≥льк≥сть роб≥тник≥в, f –озрахунков≥ показники
х хf f f
ƒо 5 18 2,5 45 7 126 79 1422
5-10 46 7,5 345 2 92 4 184
10-15 20 12,5 250 3 60 9 180
15-20 10 17,5 175 8 80 64 640
20 ≥ б≥льше 6 22,5 135 13 78 169 1014
–азом 100 - 950 - 436 - 3440

 

ƒл€ визначенн€ м≥ри коливань стажу роботи окремих роб≥тник≥в в≥дносно середнього стажу роботи в ц≥лому по п≥дприЇмству обчислюЇмо за формулами показники вар≥ац≥њ:

Ќазва показника вар≥ац≥њ  
–озмах вар≥ац≥њ: R = χmax - χmin R = χmax - χmin = 22,5 Ц 2,5 = 20 рок≥в  
—ереднЇ л≥н≥йне в≥дхиленн€:
—ередн≥й квадрат в≥дхилень (дисперс≥€):
—ереднЇ квадратичне в≥дхиленн€):
 вадратичний коеф≥ц≥Їнт вар≥ац≥њ:

¬исновок: таким чином, середн≥й стаж роботи роб≥тник≥в даного п≥дприЇмства становить 9,5 рок≥в. —таж роботи окремих роб≥тник≥в в≥др≥зн€Їтьс€ в≥д середнього показника на 4,36 рок≥в за середн≥м л≥н≥йним в≥дхиленн€м ≥ на 5,39 рок≥в за середн≥м квадратичним в≥дхиленн€м.  оеф≥ц≥Їнт вар≥ац≥њ 56,7% св≥дчить про значн≥ коливанн€ стажу роботи окремих роб≥тник≥в по в≥дношенню до середнього стажу роботи на п≥дприЇмств≥, а це означаЇ, що сукупн≥сть роб≥тник≥в п≥дприЇмства за стажем роботи не можна вважати €к≥сно однор≥дною. ¬≥дпов≥дно, обчислений показник середнього стажу роботи не буде типовим дл€ роб≥тник≥в цього п≥дприЇмства, оск≥льки ≥ндив≥дуальн≥ значенн€ стажу роботи мають значн≥ коливанн€ ≥ суттЇво в≥др≥зн€ютьс€ в≥д середнього стажу роботи.

 

¬иди дисперс≥й

 

 

Ќазва показник≥в вар≥ац≥њ ‘ормули
дл€ незгрупованих даних дл€ згрупованих даних
«агальна дисперс≥€ характеризуЇ вар≥ац≥ю ознаки п≥д впливом ус≥х умов ≥ причин, що зумовили цю вар≥ац≥ю  
√рупова дисперс≥€ дор≥внюЇ середньому квадрату в≥дхилень окремих значень ознаки всередин≥ групи в≥д середньоњ арифметичноњ в≥дпов≥дноњ групи.
—ередн€ з групових дисперс≥й:  
ћ≥жгрупова дисперс≥€ це середн≥й квадрат в≥дхилень групових середн≥х в≥д загальноњ середньоњ.
ћ≥ж наведеними видами дисперс≥й ≥снуЇ певне сп≥вв≥дношенн€: загальна дисперс≥€ дор≥внюЇ сум≥ середньоњ з групових дисперс≥й та м≥жгруповоњ дисперс≥њ.  

ѕитанн€ дл€ самоконтролю:

1. ўо таке вар≥ац≥€ ознак? Ќавед≥ть приклади.

2. як≥ показники використовують дл€ вим≥рюванн€ вар≥ац≥њ? Ќазв≥ть њх ≥ навед≥ть формули.

3. як≥ недол≥ки притаманн≥ розмаху вар≥ац≥њ ≥ середньому л≥н≥йному в≥дхиленню?

4. –озкаж≥ть про дисперс≥ю ≥ середнЇ квадратичне в≥дхиленн€ та њх м≥сце у систем≥ показник≥в вар≥ац≥њ.

5. Ќазв≥ть основн≥ математичн≥ властивост≥ дисперс≥њ. Ќазв≥ть формули спрощених розрахунк≥в дисперс≥њ ≥ по€сн≥ть њх суть.

6. як вим≥рюють вар≥ац≥ю альтернативноњ ознаки?

7. як≥ види дисперс≥й ви знаЇте? –озкрийте њх суть.

8. –озкаж≥ть про правило додаванн€ (розкладанн€) вар≥ац≥њ. ƒе воно застосовуЇтьс€?

9. ўо таке структурн≥ середн≥?

10. ƒайте визначенн€ моди ≥ мед≥ани. Ќавед≥ть њх формули.

11. як визначають моду ≥ мед≥ану в дискретних та ≥нтервальних р€дах розпод≥лу?

12. як визначають квартил≥ та децил≥?

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 903 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

1975 - | 1878 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.