Розподільчі середні в дискретних та інтервальних рядах розподілу

Мода	значення ознаки (варіанти) котра частіше за все зустрічається в досліджуваній сукупності (тобто варіанта яка має найбільшу частоту)
Медіана	значення варіанти, розташованої в середні упорядкованого ряду розподілу і розділяє цей ряд на дві рівні частини (центр розподілу).

 

 

Способи розрахунку моди залежать від характеру вихідних даних.

 

В дискретному ряді розподілу	модою є варіанта, яка має найбільшу частоту
В інтервальному ряді розподілу	Примітка: Модальний інтервал визначається за графою частот: інтервал, що відповідає найбільшій частоті, і є модальним.	x0 – нижня межа модального інтервалу. i – величина інтервалу. f2 – частота модального інтервалу, f1 – частота інтервалу, що передує модальному; f3 – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)

 

Приклад (в дискретному ряді розподілу): припустимо, що 9 робітників бригади мають наступні тарифні розряди: 4 3 4 5 3 3 6 2 6.

 

 

Приклад (в інтервальному ряді розподілу)

РОЗПОДІЛ ДОМОГОСПОДАРСТВ МІСТА ЗА РІВНЕМ ЗАБЕЗПЕЧЕНОСТІ ЖИТЛОМ

Житлова площа на одного члена домогосподарства, м2	Кількість домогосподарств fj	Кумулятивна частка
До 5	17	17
5 — 7	39	56
7 — 9	51	107
9 — 11	42	149
11 — 13	29	178
13 — 15	15	193
15 і більше	7	200
Разом	200	´

За даними таблиці модальним є інтервал 7 — 9, що має найбільшу частоту ; ширина модального інтервалу i = 2; нижня межа х₀ = 7; передмодальна частота = 39, післямодальна — = 42. За такого співвідношення частот модальне значення забезпеченості населення житлом:

= 8,1 м².

 

Способи розрахунку медіани залежать від характеру вихідних даних

 

В дискретному ряді розподілу	1. розташувати всі варіанти в зростаючому або спадаючому порядку. 2. медіана знаходиться за її порядковим номером.
В інтервальному ряді розподілу	Примітка: Медіанний інтервал визначається за графою частот: інтервал, що відповідає1/2 кумулятивних частот.	x0 – це нижня межа медіанного інтервалу; i – величина інтервалу; Sm-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу; fm – частота медіанного інтервалу.

 

Приклад(в дискретному ряді розподілу). Маємо дані про розподіл дев’яти деталей за їх масою.

Номер деталі	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Маса, г.	2,6	3,4	3,3	2,7	3,0	2,9	2,8	3,1	3,2

Перегрупуємо деталі за їх масою в зростаючому порядку.

Номер деталі	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Маса, г.	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4

Визначаємо номер медіани:

Тобто під п’ятим номером від початку або від кінця ряду маса деталі буде

медіаною. Ме = 3,0 г.

 

Приклад (в інтервальному ряді розподілу)

 

За даними табл. «РОЗПОДІЛ ДОМОГОСПОДАРСТВ МІСТА ЗА РІВНЕМ ЗАБЕЗПЕЧЕНОСТІ ЖИТЛОМ» половина обсягу сукупності припадає на інтервал 7 — 9 з частотою

= 51; передмедіанна кумулятивна частота = 56. Отже, медіана забезпеченості населення житлом:

м².