Розв’язання типових задач з теми

 

Студент повинен засвоїти поняття, види і складові елементи рядів динаміки, основні принципи порівнянності даних у цих рядах. Необхідно вивчити порядок обчислення показників для аналізу динаміки: абсолютних відхилень темпів зростання, темпів приросту або зменшення. Вони можуть розраховуватися ланцюговим або базисним способом. Для обчислення ланцюгових показників динаміки рівні ряду динаміки за кожен наступний рік порівнюються з попереднім. Для обчислення базисних показників динаміки рівні динамічного ряду за кожен наступний рік порівнюються, як правило, з початковим (першим) рівнем ряду.

Основні аналітичні і середні показники в рядах динаміки:

1) Абсолютні відхилення знаходять відніманням:

а) ланцюгові ∆_л = У_i – У_{i -1}

б) базисні ∆ _б = У_i – У₀;

де У –рівень ряду; i – порядковий номер рівня в ряду динаміки.

2) Темпи зростання знаходять діленням:

а) ланцюгові Т_л = ;

б) базисні Т_б = ;

3) Якщо від темпу зростання відняти відносне вираження бази (тобто відняти 1 від коефіцієнта зростання, або 100 від темпу зростання, вираженого у процентах), то одержимо темпи приросту (зменшення):

а) ланцюгові ∆Т_л% = Т_л% - 100

б) базисні ∆Т_{б %} = Т_{б %} - 100

4) Абсолютне значення 1 % приросту (зменшення) одержують порівнянням ланцюгових абсолютного відхилення і темпу приросту (зменшення) вираженого у процентах:

АЗ_1% =

 

5) Середній абсолютний рівень ряду динаміки у інтервальних рядах розраховується за формулою простої арифметичної:

у моментних рядах динаміки – за формулою середньої хронологічної:

 

 

Із розрахункових (аналітичних) показників динаміки осереднюються лише ланцюгові, базисні показники є накопиченими і осередненню не підлягають.

6) Середнє абсолютне відхилення знаходять за простою арифметичною, як алгебраїчну суму абсолютних ланцюгових відхилень поділену на їх кількість. Тут можна використати і взаємозв’язок: сума ланцюгових відхилень дорівнює останньому базисному абсолютному відхиленню, тому:

,або ,

де n – це кількість ланцюгових абсолютних відхилень.

Треба пам’ятати, що розрахункових (аналітичних) показників ряду динаміки завжди на 1 менше, ніж вихідних абсолютних рівнів ряду, так як для початкового (першого) вихідного рівня немає бази для порівняння. Тому початковий рівень ряду динаміки часто позначається як нульовий, а кількість розрахункових показників динаміки (n) співпадає з порядковим номером останнього вихідного рівня ряду. Але вихідних рівнів завжди на 1 більше ніж розрахункових, наприклад:

 

Y₀ Y₁ Y₂ Y₃ Y₄ Y₅ n_y=6

D₁ D₂ D₃ D₄ D₅ n_D=5

 

7) Середній темп зростання визначається за формулою середньої геометричної

 

,

 

де Т – ланцюгові темпи зростання, виражені в разах.

 

Можна використати і взаємозв’язок: добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює останньому базисному:

, тоді

Студент повинен засвоїти також порядок розрахунку коефіцієнтів прискорення (уповільнення); випередження (відставання); еластичності.

Приклад: Відомі наступні дані про число працівників фірми (на кінець року, осіб):

Роки
Число працівників, осіб

 

Визначте основні аналітичні показники ряду динаміки.

Розв’язання:

 

1. Визначимо середній рівень динамічного ряду. Ряд моментний, тоді середній рівень знаходимо за середньою хронологічною:

 

2. Визначимо абсолютні відхилення:

а) ланцюгові: б) базисні

4316 – 4191 = + 125 4431 – 4316 = + 115 4541 – 4431 = + 110

4316 – 4191 = + 125 4431 – 4191 = + 240 4541 – 4191 = + 350

Впевнимося, що сума ланцюгових відхилень дає останнє базисне: +125 + 115 + 110 = 350.

3. Визначимо темпи зростання (у процентах)

а) ланцюгові: б) базисні

(4316: 4191) х 100 = 103,0 (4431: 4316) х 100 = 102,7 (4541: 4431) х 100 = 102,5

(4316: 4191) х 100 = 103,0 (4431: 4191) х 100 = 105,7 (4541: 4191) х 100 = 108,4

Впевнимося, що добуток ланцюгових темпів зростання, взятих в разах, дає останній базисний темп

1,03 х 1,027 х 1,025 = 1,084

4. Визначимо темпи приросту (у процентах)

а) ланцюгові: б) базисні

103,0 – 100 = + 3,0 102,7 – 100 = + 2,7 102,5 – 100 = + 2,5

103,0 – 100 = + 3,0 105,7 – 100 = + 5,7 108,4 – 100 = + 8,4

Зв’язку між темпами приросту немає

5. Визначимо абсолютне значення одного процента щорічного приросту:

 

за 2002 рік

за 2003 рік

 

за 2004 рік .

 

Приведені розрахунки оформлюють в таблиці:

 

Рік	Число працівників, чол.	Абсолютне відхилення (+;-)	Темп зростання, %	Темп приросту, (зменшення) (+;-), %	Абсолютне значення 1% приросту
Ланцюгове ∆ л	Базисне   ∆б	Ланцю-гове ∆л	Базисне   ∆б	Ланцю-гове ∆л	Базисне   ∆б
		-	-	-	100,0	-	-	-
		+125	+125	103,0	103,0	+3,0	+3,0	41,7
		+115	+240	102,7	105,7	+2,7	+5,7	42,6
		+110	+350	102,5	108,4	+2,5	+8,4	44,0

6. Визначаємо середнє ланцюгове (щорічне) абсолютне відхилення:

7. Визначаємо середній ланцюговий (щорічний) темп зростання

або

8. Визначаємо середній ланцюговий темп приросту (за загальним правилом):

- БАЗА = 1,027 – 1 = +0,027 (раз)

= 102,7 – 100 = +2,7 (%)

Таким чином, щорічно число працівників фірми зростало в середньому на 2,7%.

Темпи зростання із року в рік уповільнювалися, про це свідчать значення коефіцієнтів прискорення (уповільнення), які менші від 1.

К_{1998 до 1997} = К_{1999 до 1998}

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

9.1. Відомі дані про виробничі запаси сировини і матеріалів фірми у порівнянних цінах:

 

Вид сировини	Запаси на кінець року, тис. грн.
Цукор
Какао
Шоколадна глазурь
Консерванти
Наповнювачі

Визначте тип наведених динамічних рядів; розрахуйте середній рівень кожного ряду; обчисліть основні аналітичні показники динамічних рядів (абсолютні відхилення, темпи зростання, темпи приросту або зменшення) за ланцюговим і базисним методами; розрахуйте середні абсолютні відхилення, темпи зростання та середні темпи приросту чи зменшення.

Напишіть короткі висновки.

9.2. Виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення області характеризується такими даними:

Продукти	Виробництво за рік, кг
М’ясо	54,5	53,2	47,8	39,3	28,4	24,3	20,1	15,6
Молоко	123,9	108,8	78,8	53,7	50,1	48,3	47,1	44,6
Цукор-пісок	139,8	130,9	110,2	92,0	69,9	76,5	70,2	61,3
Олія	20,6	19,3	19,8	20,1	18,6	16,4	15,9	15,2

Визначте: 1) тип наведених динамічних рядів і середній рівень кожного ряду; 2) обчисліть абсолютні відхилення, темпи зростання, приросту (чи зниження) за ланцюговим та базисним способом; 3) знайдіть абсолютне значення одного проценту приросту; 4) розрахуйте середні абсолютні відхилення, середні темпи зростання і приросту (чи зменшення). Напишіть висновки.

9.3. Визначте середню чисельність ділових партнерів фірми, за даними про укладені договори:

Дата	Число договорів на поставку продуктів
1.01.2006
1.07.2006
1.08.2006
1.10.2006
1.01.2007

9.4. Визначте середньорічний темп зростання і приросту середньодушової суми субсидій, одержуваних громадянами регіону, як адресну допомогу на оплату комунальних послуг, за даними:

Рік	Середньодушовий розмір субсидій у порівнянному вимірі, грн.
	7,6
	23,4
	22,6

9.5. Кількість безробітних у країні на кінець року становила, тис. чол. 1995 – 12,5; 1999 – 27,8; 2005 – 34,9.

Абсолютний приріст безробіття за 1996–2005 рр. дорівнює:

а) 7,1; б) 22,4; в) 75,2; г) 15,3.

Середньорічний приріст безробіття за 1996–2005 рр. дорівнює:

а) 0,07; б) 2,24; в) 7,52; г) визначити неможливо.

9.6. Прибуток фірми за 2005 рік збільшився на 0,9%, а за 2006 рік ще збільшився на 2,7%. Знайдіть темп зростання і приросту прибутку за два роки.

9.7. За останній рік акціонерний капітал компанії зріс на 20%, абсолютне значення 1% приросту становить 16 тис. грн.

Визначте капітал компанії на початок і кінець року.

9.8. Виробництво прокату у минулому році знизилося на

12,2%, а у поточному на 20%.

Визначте темп зростання виробництва прокату за два роки та середньорічний.

 

9.9. Виробництво прокату у минулому році зросло в 2,05 рази, у поточному на 60%.

Визначте темп зростання виробництва прокату за два роки та середньорічний.

9.10. За 2004 рік інвестиції фірми становили 106 тис. грн. За 2005 рік обсяг інвестицій збільшився на 16, а за 2006 рік – на 29 тис. грн.

Визначте середньорічний темп приросту інвестицій за два роки.

9.11. Середньорічний абсолютний приріст безробіття в області за 1996–1999 рр. становив 1,2 тис. осіб; за 2000–2002 рр. – 0,99 тис. осіб.

Визначте темп приросту безробіття за увесь період з 1996 по 2002 рр., якщо в 1995 році у області налічувалося 94,5 тис. осіб безробітних.