Умови застосування і обмеження кореляційно-регресійного методу

1) Число обстежених одиниць повинно бути в 6 або в 10 разів більше, ніж число факторів, включених в модель.

2) Сукупність статистичних одиниць має бути якісно однорідна, а середнє значення ознак: факторної Х та результативної У – типове.

3) Значення факторної Х та результативної У, ознак повинні підкорятися нормальному закону розподілу. На практиці ця вимога виконується наближено. Перевірка рядів розподілу на нормальність розподілу проводиться за кількома параметрами:

 

1. Для нормального закону розподілу відношення середнього квадратичного відхилення до середнього лінійного відхилення приблизно дорівнює 1,2; тобто 1,2

2. Ряд розподілу повинен мати незначну асиметрію, тобто відхилення моди від медіани і від середнього арифметичного мають бути незначні.

Показники асиметрії

а) коефіцієнти асиметрії:

As = ; As =

Пірсон запропонував інші формули для коефіцієнтів асиметрії:

As_П =

Чим ближчі до 0 коефіцієнти асиметрії, тим симетричніший і ближчий до нормального розподіл.

б) Ексцес у нормальному розподілі теж наближається до 0, а обчислюється за формулою:

Ex = , = (за незгрупованими даними).

Моменти третього та четвертого порядку обчислюються з допомогою ЕОМ і програми Excel.

 

Тема 8. Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків

 

Розділ 1. Статистичні методи аналізу кореляційних зв’язків.

З даної теми планується лекція і практичне заняття. Самостійна розрахункова робота виконується вдома за індивідуальними варіантами і надається викладачеві для перевірки.

Питання для розгляду на практичному занятті:

 

1. Поняття функціонального і стохастичного зв’язку між кількісними ознаками.

2. Кореляційний зв’язок.

3. Методика дисперсійного аналізу аналітичних групувань.

4. Перевірка тісноти та істотності зв’язку.

5. Кореляційно-регресійний аналіз і його етапи.

6. Практичне використання матеріалів дисперсійного і кореляційно-регресійного аналізу.

Література: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 11.

 

Термінологічний словник

Функціональним називається зв’язок, при якому певному значенню факторної ознаки завжди відповідає одне або декілька значень результативної ознаки. Функціональні зв’язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком. Цей зв'язок виявляється одно­значно у кожному окремому випадку.

При стохастичному зв'язку кожному значенню факторної ознаки відпо­відає певна множина значень результативної ознаки, які утворюють так званий умовний розподіл. Як закон цей зв'язок про­являється лише у масі випадків і характеризується зміною умовних розподілів.

Кореляційним називається зв'язок, при якому кожному значен­ню факторної ознаки відповідає середнє значення результа­тивної ознаки.

Прямий зв'язок - це такий зв'язок, при якому зі збільшенням або зменшенням факторної ознаки відповідно збільшується або зменшується значення результативної ознаки, тобто факторна і результативна ознаки змінюються в одному напрямку.

Оберненим зв’язком називають такий, при якому значення результативної ознаки змінюється в протилежному напрямку відносно зміни значення факторної ознаки.

Коефіцієнт детермінації показує ступінь варіації ознаки під впливом фактора, покладеного в основу групування. Він визначається як відношення міжгрупової дисперсії до загальної.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу всіх факторів.

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу фактора, покладеного в основу групування.

Залишкова дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу всіх факторів, окрім фактора покладеного в основу групування.

Емпіричне кореляційне відношення виступає критерієм суттєвості і сили зв’язку між факторною і результативною ознаками. Змінюється в межах від 0 до 1. Якщо зв’язок відсутній, тоді емпіричне кореляційне відношення дорівнює 0, якщо зв’язок функціональний, то кореляційне відношення дорівнює 1. Чим більше кореляційне відношення наближається до одиниці, тим кореляційний зв’язок ближчий до функціональної залежності між ознаками (тісніший).

Перевірка істот­ності зв'язку — це порівняння фактичного значен­ня критерію Фішера з його критичним значенням для певного рівня істотності, та числа ступенів свободи.

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки процентів зміниться в середньому результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%.

Лінійний коефіцієнт кореляції використовується при лінійній залежності для вимірювання щільності зв’язку і визначення його напрямку. Його значення коливається в межах від -1 до +1. Додатнє значення означає прямий зв’язок між ознаками, а від’ємне – зворотній. Чим ближче значення коефіцієнта до 1 тим зв’язок тісніший.

Методичні рекомендації до