Оптимізація часу виймання письмової кореспонденції з поштових скриньок в обласних центрах

Час виймання письмової кореспонденції з поштових скриньок в обласних центрах суттєво впливає на значення часу затримки її відправлення, а разом з цим і на строки пересилання.

Можливість оптимізації часу виймання випливає з того, що раннє виймання підвищує ймовірність відправлення письмової кореспонденції в день виймання, але містить малу частину кореспонденції поточного дня, а пізнє – зменшує значення зазначеної ймовірності, але містить велику частину такої кореспонденції.

Задача ставиться так.

В обласному центрі провадиться m виймань письмової кореспонденції В₁, В₂, … В _m, які містять частини q ₁, q ₂, …, q_m добового обміну (q ₁+ q ₂+ …+ q_m = 1).

Відправлення письмової кореспонденції здійснюються n поштовими маршрутами М₁, М₂, …, М _n, які забирають частини Q ₁, Q ₂, …, Q_n добового обміну (Q ₁+ Q ₂+ …+ Q_n = 1).

Задані моменти часу відправлення поштових маршрутів T ₁, T ₂, …, T_n.

Задані інтервали часу, що витрачається на проведення виймань Δ t _ві на оброблення кореспонденції в обласному центрі Δ t _о.

Відома статистика заповнення поштових скриньок по годинах доби.

Знайти значення моментів виймання письмової кореспонденції з поштових скриньок t ₁, t ₂, …, t_m, при яких середня затримка відправки письмової кореспонденції з обласного центра набуває мінімального значення.

При розв’язаннізадачі слід враховувати, що виймання кореспонденції з поштових скриньок не може бути виконане одночасно: на проходження маршруту виймання за діючими нормативами виділяється 1,5 год., з яких близько 1,0 год. припадає на проходження частини маршруту від першої до останньої скриньки і близько 0,5 год. – від поштамту до першої скриньки, від останньої скриньки до поштамту та на додаткові операції.

Таким чином, можна вважати, що моменти виймання кореспонденції з поштових скриньок укладаються в інтервал часу, що дорівнює одній годині.

Якщо умовним моментом одночасного виймання з усіх поштових скриньок вважати момент виймання з першої скриньки, то фактичне значення q_i буде більше розрахункового; якщо умовним моментом одночасного виймання з усіх поштових скриньок вважати момент виймання з останньої скриньки, то фактичне значення q_i буде менше розрахункового.

Для наближення фактичних і розрахункових значень q_i доцільно за умовний момент виймання з усіх поштових скриньок узяти середину інтервалу часу проходження маршруту виймання. За такої умови зменшення фактичного значення q_i, обумовлене більш раннім вийманням з поштових скриньок на першій частині маршруту виймання, буде компенсуватися збільшенням фактичного значення q_i, обумовленим більш пізнім вийманням з поштових скриньок на його другій частині.

Оскільки в складі виймання в загальному випадку присутня кореспонденція поточного і попереднього днів, а з урахуванням інтервалів часу, що витрачається на проведення виймання і оброблення кореспонденції в обласному центрі, її відправлення може здійснюватися поштовими маршрутами поточного або наступного днів, можливі 4 варіанти відправлення кореспонденції:

1. Кореспонденція поточного дня відправляється в день виймання (сьогоднішня кореспонденція – сьогоднішня відправка). Затримка відправлення відсутня.

2. Кореспонденція поточного дня відправляється наступного після виймання дня (сьогоднішня кореспонденція – завтрашня відправка). Затримка відправлення дорівнює одній добі.

3. Кореспонденція попереднього дня відправляється в день виймання (вчорашня кореспонденція – сьогоднішня відправка). Затримка відправлення дорівнює одній добі.

4. Кореспонденція попереднього дня відправляється наступного після виймання дня (вчорашня кореспонденція – завтрашня відправка). Затримка відправлення дорівнює двом добам.

Частки вчорашньої і сьогоднішньої пошти у складі виймань письмової кореспонденції визначаються законом заповнення поштових скриньок і моментами виймань.

Закон заповнення поштових скриньок може бути встановлено експериментально шляхом підрахунку кількості листів, що опускають у поштові скриньки за одиницю часу (звичайно за годину).

На рис.6.5 наведені приклади визначення часток вчорашньої і сьогоднішньої пошти при лінійному законі заповнення поштових скриньок і при наявності одного або двох виймань у різні моменти часу.

D _в, D _c Виймання о 08.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D _в, D _c Виймання о 12.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D _в, D _c Виймання о 16.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D _в, D _c Виймання о 18.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

D _в, D _c Виймання о12.00 і о 16.00

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Т

Пошта вчорашнього дня

Пошта сьогоднішнього дня

Рисунок 6.5. Визначення часток вчорашньої і сьогоднішньої пошти

При цьому слід враховувати, що частки пошти вчорашнього і сьогоднішнього днів при вийманнях від 00.00 до 08.00 і при вийманнях від 18.00 до 24.00 співпадають відповідно з частками пошти вчорашнього і сьогоднішнього днів при вийманнях о 08.00 і о 18.00.

Хоча співвідношення значень кількості виймань письмової кореспонденції m і кількості відправлень поштових маршрутів n може бути різним, знаходження оптимального розподілу значень моментів виймання t ₁, t ₂, …, t_m при m ≥ n тривіальне: достатньо вибрати n моментів виймання так, щоб значення часу готовності письмової кореспонденції до відправлення t _г1, t _г2, …, t _{г n} збігалися зі значеннями моментів часу відправлення поштових маршрутів T ₁, T ₂, …, T_n, а решту m - n виймань провадити в довільні моменти часу до початку останнього виймання, скажімо так, щоб забезпечити більш-менш рівномірне навантаження сортувальниць письмової кореспонденції.

Отже, розглянемо випадок m < n.

На рис. 6.6 наведено приклад часової діаграми розподілу моментів часу виймання, узгоджених з моментами відправлень поштового транспорту, при m = 3, n = 4. Виймання В₁ узгоджене з відправленням М₂, виймання В₂ – з відправленням М₄, виймання В₃ – з відправленням М₁.

В и й м а н н я

В₁В₂ В₃

t _г3 t ₁ t _г1 t ₂ t _г2 t ₃

0 Т ₁ Т ₂ Т ₃ Т ₄ 24

М₁ М₂ М₃ М₄

В і д п р а в л е н н я

Рисунок 6.6. Часова діаграма розподілу моментів часу виймання письмової кореспонденції

Час готовності письмової кореспонденції до відправлення t _{г i} визначається значеннями моменту виймання t_i та інтервалів часу проведення виймання Δ t _ві оброблення кореспонденції Δ t _о як

t _{г i} = (t_i + Δ t _в+ Δ t _о) mod 24,

тобто,

Як випливає з рис.6.6, значення t _г1, t _г2 визначаються верхнім, а значення t _г3 – нижнім рядком виразу t _{г i}.

На рис. 6.7 наведено діаграму розподілу частин q ₁, q ₂, …, q_m добових виймань по частинах Q ₁, Q ₂, …, Q_n добових відправлень.

В₁ q ₁ Q ₁ М₁

В _i q_i Q_j М _j

В _mq_m Q_n M _n

Рисунок 6.7. Діаграма розподілу частин добових виймань письмової кореспонденції

Якщо вважати, що заданий добовий розподіл збігається з розподілом складу кожного виймання, то частина виймання В _i, яка відправляється з маршрутом М _j, складає q_i Q_j.

Затримка τ _ij відправлення письмової кореспонденції виймання В _i поштовим маршрутом М _j визначається співвідношенням часу готовності t _{г i} зазначеної кореспонденції до відправлення і часу відправлення Т_j зазначеного маршруту

Отже, при τ _ij = 0 кореспонденція виймання В _i відправляється маршрутом М _j в день виймання, а при τ _ij = 1 – наступного після виймання дня.

Маршрути виймання кореспонденції з поштових скриньок в обласних центрах, як правило, не збігаються. Так, в центральних районах, поблизу вокзалів, портів, станцій метрополітену виймання провадяться частіше, ніж в так званих “спальних”, промислових і віддалених районах.

Внаслідок цього, кореспонденція попереднього дня може бути присутня в складі кожного виймання (при співпадінні маршрутів виймання кореспонденція попереднього дня може бути присутня лише в складі першого виймання).

Таким чином, в загальному випадку

q_і = q _{с і} + q _{в і},

де q _{с і} і q _{в і} – відповідно частини кореспонденції сьогоднішнього і вчорашнього днів у складі виймання В _i.

Виходячи з викладеного, значення середньої затримки письмової кореспонденції в обласному центрі складає

Після нескладних перетворень одержимо

За наявності одного виймання

Розв’язання задачі оптимізації часу виймання письмової кореспонденції зводиться до мінімізації значення Т _з з усіх можливих варіантів m виймань, узгоджених з n відправленнями поштових маршрутів

У табл. 6.2 наведені результати розв’язання задачі оптимізації часу виймання кореспонденції за такими вихідними даними:

- кількість виймань m = 1,2,3;

- кількість відправлень n = 4;

- час відправлення поштових маршрутів Т ₁ = 11.00, Т ₂ = 15.00, Т ₃ = 20.00, Т ₄ = 23.00;

- інтервал часу виймання, год., Δ t _в= 1;

- інтервал часу оброблення, год., Δ t ₀= 3;

- частини добового обміну, що відправляються з поштовими маршрутами Q ₁ = 0,2; Q ₂ = 0,4; Q ₃ = 0,1; Q ₄ = 0,3;

- закон заповнення поштових скриньок за годинами доби

- маршрути виймання збігаються.

Таблиця 6.2. Результати розв’язання задачі оптимізації часу виймання кореспонденції

Час виймання	Частини добового обміну в вийманнях	Середня затримка
t ₁	t ₂	t ₃	q ₁	q ₂	q ₃	q _c1	q _c2	q _c3	q _{в 1}	q _{в 2}	q _{в 3}	Т _з
07.00			1,0			0,0			1,0			1,00
11.00			1,0			0,3			0,7			0,90
16.00			1,0			0,8			0,2			0,80
19.00			1,0			1,0			0,0			0,70
07.00	11.00		0,7	0,3		0,0	0,3		0,7	0.0		0,76
07.00	16.00		0,2	0,8		0,0	0,8		0,2	0,0		0,68
07.00	19.00		0,0	1,0		0,0	1,0		0,0	0,0		0,70
11.00	16.00		0,5	0,5		0,3	0,5		0,2	0,0		0,60
11.00	19.00		0,3	0,7		0,3	0,7		0,0	0,0		0,55
16.00	19.00		0,8	0,2		0,8	0,2		0,0	0,0		0,62
07.00	11.00	16.00	0,2	0,3	0,5	0,0	0,3	0,5	0,2	0,0	0,0	0,56
07.00	11.00	19.00	0,0	0,3	0,7	0,0	0,3	0,7	0,0	0,0	0,0	0,55
07.00	16.00	19.00	0,0	0,8	0,2	0,0	0,8	0,2	0,0	0,0	0,0	0,62
11.00	16.00	19.00	0,3	0,5	0,2	0,3	0,5	0,2	0,0	0,0	0,0	0,50

Як випливає з табл. 6.2, мінімальні значення середньої затримки письмової кореспонденції мають місце при проведенні виймань:

- однієї – в 19.00 (затримка 0,70);

- двох – в 11.00 і 19.00 (затримка 0,55);

- трьох – в 11.00, 16.00, 19.00 (затримка 0,50).

З табл. 6.2 також видно, що при невдалому виборі моментів виймання, середня затримка при більшій кількості виймань може перевищувати середню затримку при меншій кількості виймань.