Оптимізація кількості робочих місць з оброблення пошти у вузлах поштового зв’язку

Кількість робочих місць з оброблення пошти у вузлі поштового зв’язку визначається значеннями поштового навантаження, що надходить у цей вузол, нормативом допустимого часу оброблення поштівок, тобто допустимої затримки закінчення оброблення поштівок відносно часу їх надходження у вузол, і значенням продуктивності праці одного працівника (кількості поштівок, що обробляє один працівник за одну годину).

Нерівномірність надходження поштового навантаження у вузол поштового зв’язку обумовлює необхідність використання різної кількості робочих місць у різні інтервали доби.

За таких умов мінімальна кількість робочих місць з оброблення поштівок, яка повинна бути створена у вузлі, визначається максимальним навантаженням, яке повинно бути оброблене за допустимий інтервал часу, а в інші інтервали часу створені робочі місця можуть використовуватися частково, або взагалі не використовуватися.

Нижче наведені метод і алгоритм визначення необхідної кількості робочих місць з оброблення поштівок у вузлі поштового зв’язку.

Значення поштового навантаження, що надходить у вузол, задаються відповідним графіком (рис. 5.5) або таблицею (табл. 5.3).

N ₁ N ₂ N_i N_j N_k

… … …

T ₁ T ₂ T_i T_j T_k

Рисунок 5.5. Значення поштового навантаження

Таблиця 5.3. Значення поштового навантаження

Час надходження	T 1	T 2	…	Ti	…	Tj	…	Tk
Навантаження	N 1	N 2	…	Ni	…	Nj	…	Nk

 

Оскільки кожна поштівка повинна бути оброблена за час, що не перевищує заданого нормативу, графік оброблення поштівок може бути поданий у виді гіпотенузи прямокутного трикутника, катетами якого є навантаження N_i, що надходить у вузол в момент T_i, і час T допустимого оброблення навантаження у вузлі (рис. 5.6).

 

N_i

 

 

a

T_i T_i + T

Рисунок 5.6. Графік оброблення поштівок

Тангенс кута нахилу гіпотенузи трикутника являє собою значення продуктивності оброблення поштівок у вузлі

.

Реально в інтервалі часу T можуть мати місце декілька надходжень поштових навантажень, внаслідок чого в зазначеному інтервалі часу виконується оброблення поштівок, що залишилися необробленими в попередньому інтервалі, і поштівок, що надійшли в поточному інтервалі. У свою чергу оброблення поштівок, що залишилися необробленими в поточному інтервалі часу, виконується в наступному інтервалі.

Таким чином, можуть мати місце зсуви оброблення поштівок за умови, що максимальна затримка оброблення будь-якого надходження поштівок не перевищує заданого нормативу T.

Отже, йдеться про знаходження максимального серед мінімальних значень кутів нахилу гіпотенуз усіх трикутників, що відповідають усім надходженням поштівок у вузол, яке забезпечує оброблення будь-якого надходження поштівок в заданому інтервалі часу.

Оскільки для оброблення навантажень N_i і N_j, що надходять у вузол в моменти часу T_i і T_j в межах одного інтервалу T, може бути виділений час, що дорівнює T_j – T_i + T, значення необхідної продуктивності оброблення поштівок у вузлі визначається значенням тангенса кута нахилу гіпотенузи відповідного спільного трикутника

,

принцип побудови якого випливає з рис. 5.7.

 

N_i + N_j

 

N_i

N_j

 

a

T_i T_j T_j + T

Рисунок 5.7. Визначення необхідної продуктивності оброблення поштівок

Узагальнюючи таке визначення значення кута нахилу гіпотенузи трикутника на довільний розподіл надходжень N ₁, N ₂, …, N_i, …, N_j, …, N_k поштового навантаження в моменти часу T ₁, T ₂, …, T_i, …, T_j, …, T_k протягом доби дійдемо висновку, що значення необхідної продуктивності оброблення поштівок у вузлі визначається максимальним значенням кута нахилу гіпотенузи серед всіх трикутників, що відповідають будь-яким можливим послідовностям надходжень поштового навантаження у вузол.

У табл. 5.4 наведено перелік усіх можливих послідовностей надходжень поштового навантаження у вузол, що потребують розрахунку значень кутів нахилу гіпотенуз відповідних трикутників.

Кількість робочих місць R з оброблення пошти дорівнює

R = é Q _макс / Q _р ù,

де Q _макс – максимальна продуктивність оброблення поштівок у вузлі, визначена з табл. 5.4;

Q _р – продуктивність праці одного працівника;

é Х ù ­– значення Х, округлене до найближчого більшого цілого числа.

Таблиця 5.4. Послідовності надходження навантажень

Перше надходження	Останнє надходження
N 1	N 2	…	Ni	…	Nj	…	Nk
N 1
N 2
…
Ni
…
Nj
…
Nk

 

 

На рис. 5.8 поданий приклад трьох навантажень N ₁, N ₂, N ₃, які надходять в моменти часу T ₁, T ₂ = T ₁ + 2, T ₃ = T ₂ + 1, при значенні інтервалу часу оброблення поштівок Δ T = 3.

 

 

N ₁ N ₂ N ₃

 

T ₁ T ₂ T ₃ T ₃ +Δ T

Рисунок 5.8. Приклад надходження навантажень N ₁, N ₂, N ₃

 

У табл. 5.5 надані значення навантажень, які визначають максимальні значення продуктивності оброблення поштівок (виділені жирним шрифтом).

Таблиця 5.5. Максимальні значення продуктивності оброблення поштівок

N 1	N 2	N 3	Q 1	Q 2	Q 3	Q 1,2	Q 2,3	Q 1,2,3

 

Як випливає з табл. 5.5, максимальне значення продуктивності оброблення поштівок для наведеного прикладу може визначатися будь-яким одним навантаженням N ₁, N ₂, N ₃; сумою будь-яких двох сусідніх навантажень N ₁ + N ₂, N ₂ + N ₃; сумою всіх навантажень N ₁ + N ₂ + N ₃.

Алгоритм розрахунку кількості робочих місць з оброблення поштівок наведено на рис. 5.9.

Алгоритм містить 15 блоків.

У блоці 1 виконується уведення початкових даних: кількості надходжень поштівок k; графіку надходження поштівок N ₁, T ₁; N ₂, T ₂; … N_k, T_k; значення допустимої затримки оброблення поштівок у вузлі T; значення продуктивності праці одного працівника Q _р.

У блоці 2 обнулюється значення максимальної продуктивності оброблення поштівок Q _макс.

 

Початок

 

1. Уведення початкових

даних

2. Q _макс = 0

 

3. i = 0

 

4. i = i + 1

5. j = i - 1

6. N _п= 0

 

7. j = j + 1

8. N _п= N _п+ N_j

9. T _п = T_j – T_i + T

10. Q _п= N _п/ T _п

Ні

11. Q _макс < Q _п

Так

12. Q _макс = Q _п

 

Ні

13. j = k

Так

Ні

14. і = k

 

Так

15. R = é Q _макс / Q _рù

 

Кінець

 

Рисунок 5.9. Алгоритм розрахунку кількості робочих місць з оброблення поштівок

 

У блоці 3 обнулюється значення поточного індексу і.

У блоці 4 значення поточного індексу і збільшується на одиницю.

У блоці 5 обчислюється значення поточного індексу j = i - 1.

У блоці 6 обнулюється значення навантаження послідовності надходжень поштівок N _п.

У блоці 7 значення поточного індексу j збільшується на одиницю.

У блоці 8 значення навантаження послідовності надходжень поштівок N _п збільшується на величину поточного надходження поштівок N_j.

У блоці 9 обчислюється значення часу, що виділяється на оброблення навантаження послідовності надходжень поштівок, T _п = T_j - T_i + T.

У блоці 10 обчислюється значення необхідної продуктивності оброблення навантаження послідовності надходжень поштівок Q _п = N _п / T _п .

У блоці 11 виконується перевірка виконання умови Q _макс < Q _п. Якщо “Так” – перехід до наступного блоку, якщо “Ні” – до блоку 13.

У блоці 12 значення Q _макс замінюється значенням Q _п.

У блоці 13 виконується перевірка, чи дорівнює значення поточного індексу j значенню загального числа надходжень поштового навантаження k. Якщо “Так” – перехід до наступного блоку, якщо “Ні” – до блоку 7.

У блоці 14 виконується перевірка, чи дорівнює значення поточного індексу і значенню загального числа надходжень поштового навантаження k. Якщо “Так” – перехід до наступного блоку, якщо “Ні” – до блоку 4.

У блоці 15 обчислюється необхідна кількість робочих місць R з оброблення поштівок у вузлі як округлене до найближчого цілого числа відношення знайденого значення Q _макс до значення продуктивності праці одного працівника Q _р.

Нижче наведено приклад визначення кількості робочих місць з оброблення письмової кореспонденції у вузлі поштового зв’язку.

Кількість надходжень поштового навантаження – 4.

Графік надходження поштового навантаження (тис. листів) у вузол наведено у табл. 5.6.

Таблиця 5.6. Графік надходження поштового навантаження

Час надходження	08.00	10.30	12.00	14.00
Навантаження

 

Норматив часу оброблення письмової кореспонденції у вузлі – 3 год.

Продуктивність праці одного працівника – 2 тис. листів за год.

У табл. 5.7 наведено значення результатів циклічного виконання блоків алгоритму рис. 5.9.

 

 

Таблиця 5.7. Результати циклічного виконання блоків алгоритму

№ блока	Змінна	Цикли
і = 1	і = 2	і = 3	і = 4
j= 1	j= 2	j= 3	j= 4	j= 2	j= 3	j= 4	j= 3	j= 4	j= 4
	k; N 1, T 1; N 2, T 2; … Nk, Tk; T; Q r
	Q макс
	і
	і
	j
	N п
	j
	N п
	T п		5,5				4,5	6,5
	Q п	2,00	1,82	2,57	2,33	1,33	2,67	2,31	2,67	2.22	1,00
	Q макс < Q п?	Так	Ні	Так	Ні	Ні	Так	Ні	Ні	Ні	Ні
	Q макс	2,00		2,57			2,67
	j = k?	Ні	Ні	Ні	Так	Ні	Ні	Так	Ні	Так	Так
	і = k?				Ні			Ні		Ні	Так
	R

 

Як випливає з отриманих результатів, для оброблення письмової кореспонденції в зазначеному вузлі достатньо двох робочих місць з максимальною продуктивністю оброблення письмової кореспонденції 2,67 тис. листів за год.