Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕриклад виконанн€ лабораторноњ роботи. ÷≥льова функц≥€ Ц отримати оптимальний випуск хл≥бобулочних вироб≥в, що забезпечить максимальний прибуток при певних обмеженн€х по продуктивност≥ л≥н≥й




–обоча модель задач≥.

÷≥льова функц≥€ Ц отримати оптимальний випуск хл≥бобулочних вироб≥в, що забезпечить максимальний прибуток при певних обмеженн€х по продуктивност≥ л≥н≥й, попиту, ресурсах.

F (x) = ΣPjXj Ѓ max,

де Pj Ц прибуток по j-му виду хл≥бобулочних вироб≥в, тис. грн.

j Ц оптимальний випуск j-го виду хл≥бобулочних вироб≥в.

j = Dj Ц —j,

де Dj - оптова ц≥на 1 т j-го виду вироб≥в, грн.

j - соб≥варт≥сть 1 т j-го виду вироб≥в, грн.

 

ќптимальн≥ випуски, т:

X1 Ц Ѕатон степовий;

2 Ц Ѕатон соц≥альний;

3 Ц ’л≥б новий пш.ф. ≤ гат.;

4 Ц ’л≥б б≥лий соц≥альний ф.;

5 Ц ’л≥б ƒарницький подов.;

6 Ц ’л≥б сел€нський ф.;

7 Ц ’л≥б ƒарницький подов.соц. 0,7;

8 Ц ’л≥б вис≥вковий 0,3;

9 Ц Ѕулка апетитна 0,3;

10 Ц Ѕулка смачна 0,5;

11 Ц Ѕулка калор≥йна 0,4;

12 Ц Ѕулка калор≥йна 0,4.

 

’л≥б б≥лий соц≥альний формовий Ц збитковий.

¬их≥дн≥ дан≥ до складанн€ модел≥ оптимального плану наведен≥ в таблиц€х 10.6, 10.7.

“аблиц€ 10.6

є ¬иди продукц≥њ   ќбс€г вироб-ництва ÷≥на 1 т, грн. —об≥-варт≥сть 1 т, грн. ѕрибу-ток ѕопит, т є печ≥
ћ≥н≥м. ћаксим. —еред.
  Ѕатон степовий                
  Ѕатон соц≥альний 13,2              
  ’л≥б новий пш.ф. ≤ гат.                
  ’л≥б б≥лий соц≥альний ф. 23,76     Ц28        
  ’л≥б ƒарницький подов. 102,3              
  ’л≥б сел€нський ф. 204,6              
  ’л≥б ƒарницький подов.соц. 0,7 16,5           22,5  
  ’л≥б вис≥вковий 0,3 18,0           22,5  
  Ѕулка апетитна 0,3 29,0           32,5  
  Ѕулка смачна 0,4 133,0              
  Ѕулка смачна 0,5 40,0           42,5  
  Ѕулка калор≥йна 0,4 52,0              

 

“аблиц€ 10.7

–≥чна продуктивн≥сть печей
ѕ≥ч є 1  
ѕ≥ч є 2  
ѕ≥ч є 3  

 

¬икористовуючи дан≥ таблиц≥ 10.6, визначимо прибуток по кожному виду:

1 = 930 грн.

2 = 330 грн.

3 = 437 грн.

4 = Ц28 грн.

5 = 198 грн.

6 = 313 грн.

7 = 108 грн.

8 = 770 грн.

9 = 404 грн.

10 = 1934 грн.

11 = 1893 грн.

12 = 1084 грн.

 

“од≥ ц≥льова функц≥€ модел≥ оптим≥зац≥њ прийме наступний вигл€д:

930 ’1 + 330 ’2 +437’3 Ц 28 ’4 + 198 ’5 + 313 ’6 +

+ 108 ’7 + 770 ’8 + 404 ’9 + 1934 ’10 + 1893 ’11 + 1084 ’12 Ѓ max.

 

ќбмеженн€:

Ц по попиту:

Tj min < Xj < Tj max,

де  Tj min, Tj max Ц м≥н≥мальний та максимальний попит на j-й вид продукц≥њ.

Ц по продуктивност≥ л≥н≥й:

де Kj Ц коеф≥ц≥Їнт використанн€ потужност≥ j-го виду продукц≥њ;

Ry Ц р≥чна продуктивн≥сть у-тоњ л≥н≥њ дл€ кожного j.

Ц по витратах на сировину:

¬, ¬0 Ц варт≥сть сировини в базовому ≥ оптимальному вар≥ант≥.

Ѕазовий вар≥ант.

¬ базовому вар≥ант≥ визначаютьс€ обс€ги закуп≥вл≥ сировинних ресурс≥в у варт≥сному вираз≥ дл€ забезпеченн€ виробництва продукц≥њ в запланованих обс€гах та одночасно розраховуютьс€ техн≥ко-економ≥чн≥ показники: обс€г товарноњ продукц≥њ, витрати на виробництво, загальний прибуток, рентабельн≥сть, витрати на 1 грн. товарноњ продукц≥њ.

¬их≥дн≥ дан≥ представлен≥ в таблиц≥ 10.8.


 

“аблиц€ 10.8

«ћIЌЌ≤ ¬≈Ћ»„»Ќ»                      
  Ѕатон степовий Ѕатон соц≥альний ’л≥б новий пш.ф. ≤ гат. ’л≥б б≥лий соц≥альний ф. ’л≥б ƒарницький подовий ’л≥б сел€нський ф. ’л≥б ƒарницький подовий соц≥альний 0,7 ’л≥б вис≥вковий 0,3 Ѕулка апетитна 0,3 Ѕулка смачна 0,4 Ѕулка смачна 0,5 Ѕулка калор≥йна 0,4 «агалом  
                             
ќбс€г виробництва   13,2   23,76 102,3 204,6 16,5       40,00 52,00 1226,36 тонн
Ќижн€ межа попиту                           тонн
¬ерхн€ межа попиту                           тонн
 оеф≥ц≥Їнти ц≥льовоњ функц≥њ 930,00 330,00 437,00 -28,00 198,00 313,00 108,00 770,00 404,00 1934,00 1893,00 1084,00 813038,92 тис.грн.
ќптова ц≥на 1 т 3690,00 3090,00 1970,00 1530,00 1830,00 1845,00 1750,00 3600,00 4200,00 6600,00 6600,00 7300,00 3719171,8 тис.грн.
—об≥варт≥сть випуску 1 т 2760,00 2760,00 1533,00 1558,00 1632,00 1532,00 1642,00 2830,00 3796,00 4666,00 4707,00 6216,00 2906132,88 тис.грн.

 

ѕродовженн€ таблиц≥ 10.8

ќЅћ≈∆≈ЌЌя по сировинн≥ Ћ≥ва частина Ќапр€мок ¬арт≥сть борошна ÷≥на за 1 т ¬арт≥сть
¬их≥д продукц≥њ, кг 135,5 146,0 134,0 134,0 148,0 150,0 148,0 124,6 136,0 148,8 135,0 135,5          
Ѕорошно 1 гатунку                                  
 -ть борошна вищ. гат. 73,06 9,04             21,32 89,38 29,63 38,38 260,815     339059,62
Ѕорошно 1 гат.                                  
 -ть борошна 1 гат.     369,40 17,73 27,65 54,56 4,46 12,71         486,515       827075,70
Ѕорошно житнЇ                                  
 -ть борошна житнього         41,47 81,84 6,69           130,002     208003,46
¬ис≥вки                                  
 -ть вис≥вк≥в               1,7335         1,734     589,41
«агальна к≥льк≥сть борошна 73,06 9,04 369,4 17,73 69,12 136,4 11,15 14,45 21,32 89,38 29,63 38,38 879,1      
—≥ль 1,3 1,5 1,5 1,5 1,3 1,3 1,5 1,3   1,4     12,06   1,2 14,48
ƒр≥ждж≥ конц.     1,2 1,2 0,8   1,2 1,6 1,2   1,3 3,2 11,92   5,6 66,75
÷укор                         36,28   6,5 235,79
ћаргарин                         8,43   8,3 69,95
яйце                         7,87   16,25 127,88
¬ан≥л≥н                         1,73     168,15
≤зюм                         4,61     78,29
„асник                 2,3       0,49     9,81
ќл≥€     1,7       2,1 0,85         1197,05   6,5 7780,83
«агальна варт≥сть сировини 94986,78 12012,59 633486,3 30144,79 113363,6 223715,9 18517,21 22479,68 27770,89 118118,15 38599,98 50084,24       сума =  
¬итрати сировини на 1 т хл≥бобулочних вироб≥в 959,46 910,04 1279,77 1268,72 1108,15 1093,43 1122,25 1248,87 957,62 888,11 965,00 963,16 1127,96        

 


 

ѕродовженн€ таблиц≥ 10.8

ѕродуктивн≥сть л≥н≥й                          
ѕ≥ч є 1                         518,76      
ѕ≥ч є 2                         323,4      
ѕ≥ч є 3                         384,2      

 


ѕри переход≥ до оптим≥зац≥йного вар≥анту необх≥дно скоп≥ювати вих≥дн≥ дан≥ з базового вар≥анту, при цьому в перш≥й таблиц≥ будуть вказан≥ так≥ величини: оптимальний обс€г виробництва, нижн€ та верхн€ межа попиту, коеф≥ц≥Їнт ц≥льовоњ функц≥њ, оптова ц≥на 1т, соб≥варт≥сть 1 т продукц≥њ.

ƒруга таблиц€ Ц це обмеженн€, €к≥ ми вводимо. ¬ нашому вар≥ант≥ встановлен≥ так≥ обмеженн€: по продуктивност≥ л≥н≥й, по попиту на кожний вид продукц≥њ, по витратах на сировину.

ѕакет EXCEL дозвол€Ї обрахувати оптим≥зац≥йний вар≥ант, коли введен≥ вс≥ обмеженн€. ћи заходимо в меню У—ерв≥сФ, дал≥ Уѕошук р≥шенн€Ф. Ќа мон≥тор≥ зТ€вл€Їтьс€ д≥алогове в≥кно з трьома рамками. ¬ перш≥й рамц≥ розм≥щуютьс€ адреси кл≥тинок ц≥льовоњ функц≥њ, в друг≥й Ц оптимального випуску продукц≥њ, в трет≥й Ц наших обмежень. ѕ≥сл€ перев≥рки правильност≥ адрес наших показник≥в, запускаЇмо програму на виконанн€.

¬ результат≥ виконанн€ програми повинно зТ€витис€ пов≥домленн€ про коректн≥сть модел≥ ≥ правильност≥ розрахунк≥в. ÷е пов≥домленн€ м≥ститьс€ у в≥кн≥, €ке дозвол€Ї додатково обрахувати три зв≥ти: по результатам, по границ€м, по ст≥йкост≥.

¬ результат≥ проведеноњ оптим≥зац≥њ п≥дприЇмство отримаЇ можлив≥сть зб≥льшити випуск продукц≥њ на 86,7 т, або на 6,61 %.

¬≥дбудутьс€ зм≥ни по асортименту (табл. 10.9).

“аблиц€ 10.9

ѕоказники ќдиниц€ вим≥ру ƒо оптим. ѕ≥сл€ оптим. + Ц %
1. ¬ипуск продукц≥њ Ц всього тонн 1226,4 1313,1 86,7 6,61%
в тому числ≥ в асортимент≥:          
Ѕатон степовий т   200,0 101,0 50,5%
Ѕатон соц≥альний т 13,2 100,0 86,8 86,8%
’л≥б новий пш.ф. ≤ гат. т   283,1 -211,9 -74,8%
’л≥б б≥лий соц≥альний ф. т 23,76 10,0 -13,8 -137,6%
’л≥б ƒарницький подов. т 102,3 80,0 -22,3 -27,9%
’л≥б сел€нський ф. т 204,6 150,0 -54,6 -36,4%
’л≥б ƒарницький подов.соц. 0,7 т 16,5 10,0 -6,5 -65,0%
’л≥б вис≥вковий 0,3 т   50,0 32,0 64,0%
Ѕулка апетитна 0,3 т   50,0 21,0 42,0%
Ѕулка смачна 0,4 т   200,0 67,0 33,5%
Ѕулка смачна 0,5 т     60,0 60,0%
Ѕулка калор≥йна 0,4 т     28,0 35,0%
2. ќбс€г товарноњ продукц≥њ тис. грн. 3719,2 5014,7 1295,5 25,8%
3. ¬итрати на виробництво тис. грн. 2906,1 3886,8 980,7 25,2%
4. «агальний прибуток тис. грн. 813,0 1127,8 314,8 27,9%

ѕродовженн€ таблиц≥ 10.9

5. –ентабельн≥сть продукц≥њ % 28,0% 29,0% 1,04%  
6. ¬итрати на 1 грн. товарноњ продукц≥њ коп. 78,1 77,5 -0,63 -0,8%
6. ѕотреба у сировин≥:          
потреба у борошн≥          
Ѕорошно вищого іатунку т 260,8 520,4 259,57 49,9%
Ѕорошно 1 іатунку т 486,5 318,4 -168,14 -52,8%
Ѕорошно житнЇ т 130,0 96,5 -33,52 -34,7%
¬ис≥вки т 12,1 12,4 0,37 3,0%
—≥ль кг 11,9 15,3 3,38 22,08%
ƒр≥ждж≥ конц. кг 36,3 58,5 22,27 38,0%
÷укор кг 8,4 17,0 8,53 50,3%
ћаргарин кг 7,9 13,4 5,51 41,2%
яйце л 1,7 4,8 3,08 64,0%
¬ан≥л≥н кг 4,6 7,1 2,48 35,0%
≤зюм кг 0,5 0,8 0,36 42,0%
„асник кг 1197,1 1244,8 47,73 3,8%
ќл≥€ кг 1383,3 1383,3 0,0 0%
8. «агальна потреба у коштах тис. грн. 1226,4 1313,1 86,7 6,61%

 

ѕ≥сл€ оптим≥зац≥њ асортименту зб≥льшитьс€ випуск на наступн≥ види продукц≥њ: Ѕатон степовий Ц на 50,5%, Ѕатон соц≥альний Ц на 86,8%, ’л≥б вис≥вковий 0,3 Ц на 64,0%, Ѕулка апетитна 0,3 Ц на 42,0%, Ѕулка смачна 0,4 Ц на 33,5%, Ѕулка смачна 0,5 Ц на 60,0%, Ѕулка калор≥йна 0,4 Ц на 35,0%.

«меншитьс€ випуск на наступн≥ види продукц≥њ: ’л≥б новий пшеничний формовий ≤ іатунку, ’л≥б б≥лий соц≥альний формовий, ’л≥б ƒарницький подовий, ’л≥б сел€нський формовий, ’л≥б ƒарницький подовий соц≥альний 0,7.

ѕотреба у ресурсах теж зазнаЇ певних зм≥н. «б≥льшитьс€ потреба у борошн≥ вищого іатунку на 259,57 т (49,9%); у вис≥вках на 0,37 т (3,0%).

«меншитьс€ потреба в борошн≥ 1 іатунку на 168,14 т (Ц52,8%); у борошн≥ житньому на 33,52 т (Ц4,7%).

«Т€витьс€ потреба у додатков≥й сировин≥.

¬с≥ ц≥ зм≥ни повТ€зан≥ з тим, що програма оптим≥зац≥њ дл€ дос€гненн€ мети Ц отриманн€ максимального прибутку зб≥льшуЇ обс€ги випуску б≥льш рентабельних вид≥в продукц≥њ та зменшуЇ обс€ги випуску менш рентабельних вид≥в продукц≥њ. «а рахунок цього в≥дбудетьс€ покращенн€ основних техн≥ко-економ≥чних показник≥в:

Ц обс€г товарноњ продукц≥њ зр≥с на 1295,5 тис. грн. (25,8%);

Ц зб≥льшитьс€ рентабельн≥сть продукц≥њ на 1,04%;

Ц зменшатьс€ витрати на 1 грн. товарноњ продукц≥њ на 0,63 коп. (Ц0,8%).

¬итрати на виробництво зб≥льшатьс€ за рахунок зб≥льшенн€ обс€гу виробництва та за рахунок використанн€ додатковоњ сировини на 86,7 тис. грн. (6,61%).

Ѕ≥льш детальну ≥нформац≥ю по результатам оптим≥зац≥њ дозвол€ють отримати зв≥т по результатам, зв≥т по границ€м, зв≥т по ст≥йкост≥.

¬ зв≥т≥ по результатам пор≥внюютьс€ базовий ≥ оптимальний обс€ги виробництва. “ут вказан≥ коеф≥ц≥Їнти ц≥льовоњ функц≥њ загалом до ≥ п≥сл€ оптим≥зац≥њ, а також обмеженн€. Ќавпроти кожного обмеженн€ Ї статус. якщо статус звТ€заний, то це означаЇ що ресурс вже використаний повн≥стю ≥ немаЇ можливост≥ зб≥льшити його. якщо статус не звТ€заний, то це означаЇ що в≥дпов≥дного показника Ї б≥льше, н≥ж потр≥бно, частина його не використана (рис. 10.1):

–ис. 10.1.

¬ зв≥т≥ по ст≥йкост≥ важливим показником Ї нормована варт≥сть, €ка показуЇ €к зм≥нитьс€ ц≥льова функц≥€ при примусовому випуску одиниц≥ j-го виду продукц≥њ. ÷ей зв≥т показуЇ, €ка продукц≥€ Ї виг≥дною (рис. 10.2):

–ис. 10.2.

¬ нашому випадку може бути виг≥дним зб≥льшенн€ обс€г≥в виробництва ’л≥б новий пшеничний формовий ≤ іатунку, Ѕулка смачна 0,5 та ’л≥б сел€нський формовий.

 

«в≥т по границ€м даЇ змогу проанал≥зувати, в €ких межах будуть д≥йсн≥ рекомендац≥њ по структур≥ випуску. Ќаприклад, €кщо п≥дприЇмство буде випускати Ѕатон степовий в обс€з≥ 50 тонн, то отриманий прибуток буде 988 тис. грн., а €кщо 200 тонн Ц 1127,8 тис. грн. (рис. 10.3):

–ис. 10.3.

¬исновок: оптим≥зац≥€ асортименту продукц≥њ та обс€г≥в њњ випуску дозволила пол≥пшити основн≥ економ≥чн≥ показники без додаткових витрат на сировину. “ак, обс€г випуску зр≥с в ц≥лому на 86,7 тонн, або на 6,61%, товарна продукц≥€ зросла на 1295,5 тис. грн., або на 25,8%, зб≥льшивс€ прибуток в≥д реал≥зац≥њ на 314,8 тис. грн. (на 27,9%), витрати на 1 грн. товарноњ продукц≥њ в оптимальному вар≥ант≥ знизились на 0,63 коп≥йки (на 0,8%), рентабельн≥сть продукц≥њ зросла на 1,04%.

“аким чином, оптим≥зац≥€ виробничоњ програми виробництва на хл≥бозавод≥ дозволить пол≥пшити економ≥чн≥ показники його роботи та зб≥льшити економ≥чну ефективн≥сть виробництва.

 

Ћабораторна робота є 11
Ђћодель оптимального використанн€ потужност≥ї

«адача. ¬иробнича д≥льниц€ маЇ в на€вност≥ три види взаЇмозв'€заного обладнанн€ (ћ1, ћ2 ≥ ћ3). ‘онд робочого часу в≥дпов≥дно становить ј годин на м≥с€ць. ƒ≥льниц≥ встановлено план випуску пТ€ти вид≥в продукц≥њ (1,–2,–«,–4,–5) механ≥зованим способом в обс€з≥ ¬j тонн.

Ќорми витрат часу за видами продукц≥њ ≥ обладнанн€ аij год. на тону подано в табл. 11.1 (≥ Ц ≥ндекс виду обладнанн€, jЦ ≥ндекс виду продукц≥њ).

—об≥варт≥сть одиниц≥ виробленоњ продукц≥њ в≥дпов≥дним видом обладнанн€ с≥j гривень наведено в табл. 11.1.

ѕотр≥бно знайти оптимальний план розпод≥лу продукц≥њ по видах обладнанн€, €кий забезпечить м≥н≥мальн≥ витрати на виробництво.

“аблиц€ 11.1

¬ар≥анти визначенн€ аij ≥ сij за видами продукц≥њ дл€ побудови модел≥

 

Ќомер виду продукц≥њ а≥j с≥j
а1j а2j a3j с1j с2j с3j
  0,22 0,33 0,50      
  0,23 0,34 0,45      
  0,25 0,25 0,44      
  0,26 0,29 0,42      
  0,27 0,35 0,56      
  0,29 0,45 0,52      
  0,21 0,40 0,51      
  0,20 0,32 0,44      
  0,30 0,35 0,43      
  0,32 0,36 0,40      
  0,25 0,27 0,39      
  0,29 0,21 0,37      
  0,32 0,26 0,52      
  0,28 0,38 0,54      
  0,26 0,34 0,52      

 

“аблиц€ 11.2

¬ар≥анти визначенн€ ј ≥ ¬j дл€ побудови модел≥ оптимального

завантаженн€ обладнанн€

¬а- р≥- ‘онд робочого часу ≥-го обладнанн€ ј≥ «авданн€ по випуску j-го виду продукц≥њ ¬j
ант ј1 ј2 ј« ¬1 ¬2 ¬« ¬4 ¬5
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

¬ар≥ант визначаЇтьс€ за допомогою табл. 11.3 ≥ задаЇтьс€ шести цифрами, перш≥ пТ€ть цифр Ц визначають номери вид≥в продукц≥њ, за €кими будуЇтьс€ модель ≥з табл. 11.1 ≥ останн€ цифра Ц вар≥анти визначенн€ ј ≥ ¬j ≥з табл.11.2.

“аблиц€ 11.3

¬ар≥ант Ќомери вар≥ант≥в за завданн€м   ¬ар≥ант Ќомери вар≥ант≥в за завданн€м   ¬ар≥ант Ќомери вар≥ант≥в за завданн€м
  1,2, 3,4,5,12     10,11,12,13,14,1     1,5,10,12,13,3
  2,3,4,5,6,11     7,8,13,14,15,2     2,4,9,11,12,2
  3,4,5,6,7,10     1,2,5,14,15,1     3,7,8,10,11,1
  4,5,6,7,8,9     1,3,5,6,8,9     2,5,9,13,15,12
  5,6,7,8,9,8     1,7,9,11,12,8     4,8,6.8.9,13
  7,8,9,10,11,7     2,4,8,10,11,9     2,3,8,9,10,14
  2,4,5,12,13,6     4,6,8,12,13,10     7,9,10,14,15,15
  3,6,9,11,12,5     4,3,8,9,10,11     6,8,10,11,14,2
  9,10,11,12,15,4     5,6,11,1.2,14,5     2,5,6,9,12,3
  2,4,6,12,13,3     2,7,9,10,15,4     2,4,8,10,11,9

 






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 479 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тремитесь не к успеху, а к ценност€м, которые он дает © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

1999 - | 1925 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.05 с.