Приклад виконання лабораторної роботи. Цільова функція – отримати оптимальний випуск хлібобулочних виробів, що забезпечить максимальний прибуток при певних обмеженнях по продуктивності ліній

Робоча модель задачі.

Цільова функція – отримати оптимальний випуск хлібобулочних виробів, що забезпечить максимальний прибуток при певних обмеженнях по продуктивності ліній, попиту, ресурсах.

F (x) = ΣP_jX_j ® max,

де P_j – прибуток по j-му виду хлібобулочних виробів, тис. грн.

Х_j – оптимальний випуск j-го виду хлібобулочних виробів.

Р_j = D_j – С_j,

де D_j - оптова ціна 1 т j-го виду виробів, грн.

С_j - собівартість 1 т j-го виду виробів, грн.

 

Оптимальні випуски, т:

X₁ – Батон степовий;

Х₂ – Батон соціальний;

Х₃ – Хліб новий пш.ф. І гат.;

Х₄ – Хліб білий соціальний ф.;

Х₅ – Хліб Дарницький подов.;

Х₆ – Хліб селянський ф.;

Х₇ – Хліб Дарницький подов.соц. 0,7;

Х₈ – Хліб висівковий 0,3;

Х₉ – Булка апетитна 0,3;

Х₁₀ – Булка смачна 0,5;

Х₁₁ – Булка калорійна 0,4;

Х₁₂ – Булка калорійна 0,4.

 

Хліб білий соціальний формовий – збитковий.

Вихідні дані до складання моделі оптимального плану наведені в таблицях 10.6, 10.7.

Таблиця 10.6

№	Види продукції	Обсяг вироб-ництва	Ціна 1 т, грн.	Собі-вартість 1 т, грн.	Прибу-ток	Попит, т	№ печі
Мінім.	Максим.	Серед.
	Батон степовий
	Батон соціальний	13,2
	Хліб новий пш.ф. І гат.
	Хліб білий соціальний ф.	23,76			–28
	Хліб Дарницький подов.	102,3
	Хліб селянський ф.	204,6
	Хліб Дарницький подов.соц. 0,7	16,5						22,5
	Хліб висівковий 0,3	18,0						22,5
	Булка апетитна 0,3	29,0						32,5
	Булка смачна 0,4	133,0
	Булка смачна 0,5	40,0						42,5
	Булка калорійна 0,4	52,0

 

Таблиця 10.7

Річна продуктивність печей
Піч № 1
Піч № 2
Піч № 3

 

Використовуючи дані таблиці 10.6, визначимо прибуток по кожному виду:

Р₁ = 930 грн.

Р₂ = 330 грн.

Р₃ = 437 грн.

Р₄ = –28 грн.

Р₅ = 198 грн.

Р₆ = 313 грн.

Р₇ = 108 грн.

Р₈ = 770 грн.

Р₉ = 404 грн.

Р₁₀ = 1934 грн.

Р₁₁ = 1893 грн.

Р₁₂ = 1084 грн.

 

Тоді цільова функція моделі оптимізації прийме наступний вигляд:

930 Х₁ + 330 Х₂ +437Х₃ – 28 Х₄ + 198 Х₅ + 313 Х₆ +

+ 108 Х₇ + 770 Х₈ + 404 Х₉ + 1934 Х₁₀ + 1893 Х₁₁ + 1084 Х₁₂ ® max.

 

Обмеження:

– по попиту:

T_j min < X_j < T_j max,

де  T_j min, T_j max – мінімальний та максимальний попит на j-й вид продукції.

– по продуктивності ліній:

де K_j – коефіцієнт використання потужності j-го виду продукції;

R_y – річна продуктивність у-тої лінії для кожного j.

– по витратах на сировину:

В, В₀ – вартість сировини в базовому і оптимальному варіанті.

Базовий варіант.

В базовому варіанті визначаються обсяги закупівлі сировинних ресурсів у вартісному виразі для забезпечення виробництва продукції в запланованих обсягах та одночасно розраховуються техніко-економічні показники: обсяг товарної продукції, витрати на виробництво, загальний прибуток, рентабельність, витрати на 1 грн. товарної продукції.

Вихідні дані представлені в таблиці 10.8.

 

Таблиця 10.8

ЗМIННІ ВЕЛИЧИНИ
	Батон степовий	Батон соціальний	Хліб новий пш.ф. І гат.	Хліб білий соціальний ф.	Хліб Дарницький подовий	Хліб селянський ф.	Хліб Дарницький подовий соціальний 0,7	Хліб висівковий 0,3	Булка апетитна 0,3	Булка смачна 0,4	Булка смачна 0,5	Булка калорійна 0,4	Загалом
Обсяг виробництва		13,2		23,76	102,3	204,6	16,5				40,00	52,00	1226,36	тонн
Нижня межа попиту														тонн
Верхня межа попиту														тонн
Коефіцієнти цільової функції	930,00	330,00	437,00	-28,00	198,00	313,00	108,00	770,00	404,00	1934,00	1893,00	1084,00	813038,92	тис.грн.
Оптова ціна 1 т	3690,00	3090,00	1970,00	1530,00	1830,00	1845,00	1750,00	3600,00	4200,00	6600,00	6600,00	7300,00	3719171,8	тис.грн.
Собівартість випуску 1 т	2760,00	2760,00	1533,00	1558,00	1632,00	1532,00	1642,00	2830,00	3796,00	4666,00	4707,00	6216,00	2906132,88	тис.грн.

 

Продовження таблиці 10.8

ОБМЕЖЕННЯ по сировинні	Ліва частина	Напрямок	Вартість борошна	Ціна за 1 т	Вартість
Вихід продукції, кг	135,5	146,0	134,0	134,0	148,0	150,0	148,0	124,6	136,0	148,8	135,0	135,5
Борошно 1 гатунку
К-ть борошна вищ. гат.	73,06	9,04							21,32	89,38	29,63	38,38	260,815	←			339059,62
Борошно 1 гат.
К-ть борошна 1 гат.			369,40	17,73	27,65	54,56	4,46	12,71					486,515				827075,70
Борошно житнє
К-ть борошна житнього					41,47	81,84	6,69						130,002	←			208003,46
Висівки
К-ть висівків								1,7335					1,734	←			589,41
Загальна кількість борошна	73,06	9,04	369,4	17,73	69,12	136,4	11,15	14,45	21,32	89,38	29,63	38,38	879,1	←
Сіль	1,3	1,5	1,5	1,5	1,3	1,3	1,5	1,3		1,4			12,06	←		1,2	14,48
Дріжджі конц.			1,2	1,2	0,8		1,2	1,6	1,2		1,3	3,2	11,92	←		5,6	66,75
Цукор													36,28	←		6,5	235,79
Маргарин													8,43	←		8,3	69,95
Яйце													7,87	←		16,25	127,88
Ванілін													1,73	←			168,15
Ізюм													4,61	←			78,29
Часник									2,3				0,49	←			9,81
Олія			1,7				2,1	0,85					1197,05	←		6,5	7780,83
Загальна вартість сировини	94986,78	12012,59	633486,3	30144,79	113363,6	223715,9	18517,21	22479,68	27770,89	118118,15	38599,98	50084,24				сума =
Витрати сировини на 1 т хлібобулочних виробів	959,46	910,04	1279,77	1268,72	1108,15	1093,43	1122,25	1248,87	957,62	888,11	965,00	963,16	1127,96

 

 

Продовження таблиці 10.8

Продуктивність ліній

Піч № 1

518,76

←

Піч № 2

323,4

←

Піч № 3

384,2

←

 

При переході до оптимізаційного варіанту необхідно скопіювати вихідні дані з базового варіанту, при цьому в першій таблиці будуть вказані такі величини: оптимальний обсяг виробництва, нижня та верхня межа попиту, коефіцієнт цільової функції, оптова ціна 1т, собівартість 1 т продукції.

Друга таблиця – це обмеження, які ми вводимо. В нашому варіанті встановлені такі обмеження: по продуктивності ліній, по попиту на кожний вид продукції, по витратах на сировину.

Пакет EXCEL дозволяє обрахувати оптимізаційний варіант, коли введені всі обмеження. Ми заходимо в меню “Сервіс”, далі “Пошук рішення”. На моніторі з’являється діалогове вікно з трьома рамками. В першій рамці розміщуються адреси клітинок цільової функції, в другій – оптимального випуску продукції, в третій – наших обмежень. Після перевірки правильності адрес наших показників, запускаємо програму на виконання.

В результаті виконання програми повинно з’явитися повідомлення про коректність моделі і правильності розрахунків. Це повідомлення міститься у вікні, яке дозволяє додатково обрахувати три звіти: по результатам, по границям, по стійкості.

В результаті проведеної оптимізації підприємство отримає можливість збільшити випуск продукції на 86,7 т, або на 6,61 %.

Відбудуться зміни по асортименту (табл. 10.9).

Таблиця 10.9

Показники	Одиниця виміру	До оптим.	Після оптим.	+ –	%
1. Випуск продукції – всього	тонн	1226,4	1313,1	86,7	6,61%
в тому числі в асортименті:
Батон степовий	т		200,0	101,0	50,5%
Батон соціальний	т	13,2	100,0	86,8	86,8%
Хліб новий пш.ф. І гат.	т		283,1	-211,9	-74,8%
Хліб білий соціальний ф.	т	23,76	10,0	-13,8	-137,6%
Хліб Дарницький подов.	т	102,3	80,0	-22,3	-27,9%
Хліб селянський ф.	т	204,6	150,0	-54,6	-36,4%
Хліб Дарницький подов.соц. 0,7	т	16,5	10,0	-6,5	-65,0%
Хліб висівковий 0,3	т		50,0	32,0	64,0%
Булка апетитна 0,3	т		50,0	21,0	42,0%
Булка смачна 0,4	т		200,0	67,0	33,5%
Булка смачна 0,5	т			60,0	60,0%
Булка калорійна 0,4	т			28,0	35,0%
2. Обсяг товарної продукції	тис. грн.	3719,2	5014,7	1295,5	25,8%
3. Витрати на виробництво	тис. грн.	2906,1	3886,8	980,7	25,2%
4. Загальний прибуток	тис. грн.	813,0	1127,8	314,8	27,9%

Продовження таблиці 10.9

5. Рентабельність продукції	%	28,0%	29,0%	1,04%
6. Витрати на 1 грн. товарної продукції	коп.	78,1	77,5	-0,63	-0,8%
6. Потреба у сировині:
потреба у борошні
Борошно вищого ґатунку	т	260,8	520,4	259,57	49,9%
Борошно 1 ґатунку	т	486,5	318,4	-168,14	-52,8%
Борошно житнє	т	130,0	96,5	-33,52	-34,7%
Висівки	т	12,1	12,4	0,37	3,0%
Сіль	кг	11,9	15,3	3,38	22,08%
Дріжджі конц.	кг	36,3	58,5	22,27	38,0%
Цукор	кг	8,4	17,0	8,53	50,3%
Маргарин	кг	7,9	13,4	5,51	41,2%
Яйце	л	1,7	4,8	3,08	64,0%
Ванілін	кг	4,6	7,1	2,48	35,0%
Ізюм	кг	0,5	0,8	0,36	42,0%
Часник	кг	1197,1	1244,8	47,73	3,8%
Олія	кг	1383,3	1383,3	0,0	0%
8. Загальна потреба у коштах	тис. грн.	1226,4	1313,1	86,7	6,61%

 

Після оптимізації асортименту збільшиться випуск на наступні види продукції: Батон степовий – на 50,5%, Батон соціальний – на 86,8%, Хліб висівковий 0,3 – на 64,0%, Булка апетитна 0,3 – на 42,0%, Булка смачна 0,4 – на 33,5%, Булка смачна 0,5 – на 60,0%, Булка калорійна 0,4 – на 35,0%.

Зменшиться випуск на наступні види продукції: Хліб новий пшеничний формовий І ґатунку, Хліб білий соціальний формовий, Хліб Дарницький подовий, Хліб селянський формовий, Хліб Дарницький подовий соціальний 0,7.

Потреба у ресурсах теж зазнає певних змін. Збільшиться потреба у борошні вищого ґатунку на 259,57 т (49,9%); у висівках на 0,37 т (3,0%).

Зменшиться потреба в борошні 1 ґатунку на 168,14 т (–52,8%); у борошні житньому на 33,52 т (–4,7%).

З’явиться потреба у додатковій сировині.

Всі ці зміни пов’язані з тим, що програма оптимізації для досягнення мети – отримання максимального прибутку збільшує обсяги випуску більш рентабельних видів продукції та зменшує обсяги випуску менш рентабельних видів продукції. За рахунок цього відбудеться покращення основних техніко-економічних показників:

– обсяг товарної продукції зріс на 1295,5 тис. грн. (25,8%);

– збільшиться рентабельність продукції на 1,04%;

– зменшаться витрати на 1 грн. товарної продукції на 0,63 коп. (–0,8%).

Витрати на виробництво збільшаться за рахунок збільшення обсягу виробництва та за рахунок використання додаткової сировини на 86,7 тис. грн. (6,61%).

Більш детальну інформацію по результатам оптимізації дозволяють отримати звіт по результатам, звіт по границям, звіт по стійкості.

В звіті по результатам порівнюються базовий і оптимальний обсяги виробництва. Тут вказані коефіцієнти цільової функції загалом до і після оптимізації, а також обмеження. Навпроти кожного обмеження є статус. Якщо статус зв’язаний, то це означає що ресурс вже використаний повністю і немає можливості збільшити його. Якщо статус не зв’язаний, то це означає що відповідного показника є більше, ніж потрібно, частина його не використана (рис. 10.1):

Рис. 10.1.

В звіті по стійкості важливим показником є нормована вартість, яка показує як зміниться цільова функція при примусовому випуску одиниці j-го виду продукції. Цей звіт показує, яка продукція є вигідною (рис. 10.2):

Рис. 10.2.

В нашому випадку може бути вигідним збільшення обсягів виробництва Хліб новий пшеничний формовий І ґатунку, Булка смачна 0,5 та Хліб селянський формовий.

 

Звіт по границям дає змогу проаналізувати, в яких межах будуть дійсні рекомендації по структурі випуску. Наприклад, якщо підприємство буде випускати Батон степовий в обсязі 50 тонн, то отриманий прибуток буде 988 тис. грн., а якщо 200 тонн – 1127,8 тис. грн. (рис. 10.3):

Рис. 10.3.

Висновок: оптимізація асортименту продукції та обсягів її випуску дозволила поліпшити основні економічні показники без додаткових витрат на сировину. Так, обсяг випуску зріс в цілому на 86,7 тонн, або на 6,61%, товарна продукція зросла на 1295,5 тис. грн., або на 25,8%, збільшився прибуток від реалізації на 314,8 тис. грн. (на 27,9%), витрати на 1 грн. товарної продукції в оптимальному варіанті знизились на 0,63 копійки (на 0,8%), рентабельність продукції зросла на 1,04%.

Таким чином, оптимізація виробничої програми виробництва на хлібозаводі дозволить поліпшити економічні показники його роботи та збільшити економічну ефективність виробництва.

 

Лабораторна робота № 11
«Модель оптимального використання потужності»

Задача. Виробнича дільниця має в наявності три види взаємозв'язаного обладнання (М₁, М₂ і М₃). Фонд робочого часу відповідно становить А_і годин на місяць. Дільниці встановлено план випуску п’яти видів продукції (Р₁,Р₂,Р_З,Р₄,Р₅) механізованим способом в обсязі В_j тонн.

Норми витрат часу за видами продукції і обладнання а_ij год. на тону подано в табл. 11.1 (і – індекс виду обладнання, j– індекс виду продукції).

Собівартість одиниці виробленої продукції відповідним видом обладнання с_іj гривень наведено в табл. 11.1.

Потрібно знайти оптимальний план розподілу продукції по видах обладнання, який забезпечить мінімальні витрати на виробництво.

Таблиця 11.1

Варіанти визначення а_ij і с_ij за видами продукції для побудови моделі

 

Номер виду продукції	аіj	сіj
а1j	а2j	a3j	с1j	с2j	с3j
	0,22	0,33	0,50
	0,23	0,34	0,45
	0,25	0,25	0,44
	0,26	0,29	0,42
	0,27	0,35	0,56
	0,29	0,45	0,52
	0,21	0,40	0,51
	0,20	0,32	0,44
	0,30	0,35	0,43
	0,32	0,36	0,40
	0,25	0,27	0,39
	0,29	0,21	0,37
	0,32	0,26	0,52
	0,28	0,38	0,54
	0,26	0,34	0,52

 

Таблиця 11.2

Варіанти визначення А_і і В_j для побудови моделі оптимального

завантаження обладнання

Ва- рі-	Фонд робочого часу і-го обладнання Аі	Завдання по випуску j-го виду продукції Вj
ант	А1	А2	АЗ	В1	В2	ВЗ	В4	В5

Варіант визначається за допомогою табл. 11.3 і задається шести цифрами, перші п’ять цифр – визначають номери видів продукції, за якими будується модель із табл. 11.1 і остання цифра – варіанти визначення А_і і В_j із табл.11.2.

Таблиця 11.3

Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням		Варіант	Номери варіантів за завданням
	1,2, 3,4,5,12			10,11,12,13,14,1			1,5,10,12,13,3
	2,3,4,5,6,11			7,8,13,14,15,2			2,4,9,11,12,2
	3,4,5,6,7,10			1,2,5,14,15,1			3,7,8,10,11,1
	4,5,6,7,8,9			1,3,5,6,8,9			2,5,9,13,15,12
	5,6,7,8,9,8			1,7,9,11,12,8			4,8,6.8.9,13
	7,8,9,10,11,7			2,4,8,10,11,9			2,3,8,9,10,14
	2,4,5,12,13,6			4,6,8,12,13,10			7,9,10,14,15,15
	3,6,9,11,12,5			4,3,8,9,10,11			6,8,10,11,14,2
	9,10,11,12,15,4			5,6,11,1.2,14,5			2,5,6,9,12,3
	2,4,6,12,13,3			2,7,9,10,15,4			2,4,8,10,11,9